Метод конечных элементов (1061787), страница 33
Текст из файла (страница 33)
11.17 и 11Л8 представлен пример расчета оболочки довольно общей формы, опертой по центру. Чтобы показать влияние кривизны, проведено сравнение данных для тарельчатой оболочки и пластины, Н =76 ! о а о -о,зо Фиг. 11.13. п †цилиндрическ свод под действием собственного веса, Резулътаты расчета методом конечных элементов и точное решение 1221. *6 †вертикалъное перемещение централъиого сечения; в-продолъное перемещение опоры. я=*2,02 «10ъ к/м', к=0, погонный вес оболочки 4,2у ° 10' к/м', — аналитическое реще- ние;4, сетка 8Х 12; 9 12Х10,. Фиг. 11.14. Свод, изображенный иа фиг.
11.13. М~ — момент и поперечном направлении; ̄— момент и продольном направлении в цен- тральном сечении; М1~ — крутящий момент на опоре, ! УО,ЯЬк 'жгсляохти аюй 2,Хаен Фиг, 11.15. Складчатая конструкция из пластин Р31, Расчетная схема, нагру- жение и сетка элементов. Е ая ° ци Нум1, э=3,43. — — — экенернментальные результаты; — решение методом конечных элементов. 60,6 60,6 66>8 Фиг. 11.16. Складчатая конструкция из пластин ~231. Моменты и перемещения в центральном сечении.
а-вертикальные перемещения верхней части; б — моменты в продольном нвврввленыи в верхней части; а — горизонтальные перемещения края. кс ЭФ-3 Е ох~ Ю Йд> Е х Й о я ! ! Я СЬ и/н и '~~ <о ,Д~ Ъ -р' 'Я И ~~и ("$ $ ~Ь $ «:У ~'.й '~ Й~~з 11 Ю Ь (Я %э %Ъ ц~ ~ю су" йД Ф а 4 О Ц Е Ю Яй и а „ а а Ю с д ~ 5" Ю О ~ о р й МР о ~' Сб Ф я о д~ И О ф') % сФ Ю 03 й~ д 6$ ю~ $О Ж ж о Д о й~ Р. Г. еД Оболочки как соаокапиость плоских алевитов 11. 7. Сходимость Матрицы для мембранных напряжений (гл.
4) определялись в предположении непрерывности перемещений между соседними элементами. В элементах, работающих на изгиб (гл, 10), условие непрерывности также выполнялось, хотя было показано, что даже при нарушении условий непрерывности производной результаты получаются достаточно хорошими.
Функции перемещений, удовлетворяющие условиям непрерывности между элементами, лежащими в одной плоскости, в общем случае будут давать разрывные перемещения, если происходит сдвиг плоскостей элементов. Таким образом, конечно- элементная аппроксимация, использованная в настоящей главе, всегда основана на несогласованных функциях перемещений и ее сходимость можно подтвердить только экспериментально.
Если в реальной оболочке разрывов не возникает, то при уменьшении размеров элементов несогласованность становится меньше и ошибки аппроксимации реальной формы плоскими элементами и использования несогласованных функций исчезают. Размеры разбиения, необходимого для получения приемлемой точности в задачах теории оболочек, зависят от многих причин, Часто оказывается, что при малой толщине оболочки область действия изгибающих моментов ограничена краевой зоной, где происходит значительное изменение этих моментов. При этом мембранные силы вычисляются точно даже при очень грубом разбиении, но, чтобы уловить изменение моментов вблизи границ, требуется крайне мелкое разбиение.
Однако для исследования краевого эффекта разработаны относительно простые приближенные аналитические методы, поэтому метод конечных элементов применяется главным образом для решения задач об оболочках средней толщины с различного рода неправильностями, вырезами и т. д„в которых учет изгиба так же важен, как и учет мембранных сил. ЛИТЕРАТУРА 1. Г16яяе %., 81геааеа 1п 8Ье11а, 8рг1паег-Ъ'ег1ад, ВегБп, 1960. 2. Сгеепе В.
Е;, 81пипе Е>. К., Ъ'ейе1 К, С., Арр11са11оп о1 йе Я111пеаа Ме1- Ьой 1о 1Ье Апа1уаЬ о1 8Ье11 81гисйгеа, Ргос. Аиа11оп Соп1,, Агпсг. 8ос. МесЬ. Епя., 1.оа Ап8е1еа, МагсЬ 1961. 3. С1опаЬ К. %., ТосЬег Я. 1., Апа!уа1а о1 ТЫп АгсЬ Вагпа Ьу йе Р1п11е Е1етеп1 Ме1Ьог1, 1п: Ргос. о1 8угпр. оп ТЬеогу о1 АгсЬ 0агпа, 8оийагпр1оп 1.1пю„1964 (Регдагпоп Ргеаа, 1966). 4. Агауг1а,1. Н., Ма1г1х Иар1асегпеп1 Апа1уа1а о1 Ап1ао1гор1с 8Ье11а Ьу Тг1апаи1аг Е1еп~еп1а, Х. Х~оу, Аег.
Яос., 69, 801 — 806 (Ксв. 1965). 5. С1опдЬ К. %., .1оЬпаоп С. Р., А Г1п11е Е1етеп1 Арргох1гпа11оп 1ог 1Ье Апа1уа1а о1 ТЫп 8Ье11а, У. 8ойЬ апЫ ЫгиИ., 4, 43 — 60 (1968), Глава УУ 6. Ъеп1аеччсх О. С., РагеЫ~ С. Л., К!пд 1. Р., АгсЬ Оашв Апа1увей Ьу а 1Л- пеаг Г1п!!е Е1ешеп1 БЬе11 Бо1ц!юп Ргоаташ, Ргос. Бугпр. АгсЬ Оашз., 1пв!. С1ч. Епд., 1.опйоп, !968. 7, Жепк!ейск О. С., СЬецп8' У. К„ГшИе Е!степ! Ргосейцгев !и !Ье Бо1цИоп о! Р1а1е апй БЬе11 РгоЫе|пв, СЬ, 8 !и: Б1гевв Апа1уяв, Е!епк!ейск О.
С., НоИв!ег б. Б., сйв., %11су, 1965. 8. У!епк!еж!сх О. С., СЬецпа 1' К., Г!пИе Е1ешсп! МеИюй о! Апа!уяв !ог АгсЬ Оат БЬе11в апй Согпраг1воп чч(Ь Г1пИе ОП!егепсе Ргосейцгев, Ргос. о1 Бутр. оп ТЬеогу о! АгсЬ Оашв, Боц!Ьатр!оп Шпч., 1964 (Регдапюп Ргем, 1965). 9. Воспет Г. К., Гох К.
1., Бэпп!й1 1.. А,, А СуИпйпса1 БЬе11 Е1ешеп1, УАУАА, 5, 745 — 750 (1967); есть русский перевод: Богнер, Фокс, Шмит, Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов, Ракетная техника и космонавтика, 5, № 4, стр. 170 — 175 (1967). 10. Соп!!п б., С1ощЬ К. %., А Ке!!пей, Сцгчей, СуИпйг!са! БЬеИ Е1егпеп1, А1АА Соп1., Рарег 68-176, Х. '!'„1968. 11. Воппев б., ОЬа!! б., б!гоцх У. М;, КоЬ!сЬацй 1.. Р. А, Сцгчей Тг!апдц1аг Е1еп1еп1в 1ог Апа1ув1в о1 БЬеИв, Ргос. 2пй Соп1. Ма!г!х Ме!Ь. ш Б!гцс1. МесЬ., А!г Гогсе 1пв1. ТесЬп., %г!иЬ1 Ра!1егвоп А. Г. Вазе, ОЫо, 1968. 12. Б!г!сЫапй б.
Е., 1.ойеп %. А., А ОоцЫу Сцгчей Тг!ащц1аг БЬеП Е1етеп1, Ргос. 2пй Соп!. Ма!г!х Ме!Ь. 1п Б!гцс!. МесЬ., А1г Гогсе 1пв!. ТесЬп., %г1иЬ1 Ра11егзоп А. Г. Вазе, ОЫо, 1968. 13. бгеепе В. Е., Лопев й. Е., Б!готе О. К., Оупапцс Апа1уяв о! БЬе11в 13в!па ОоцЫу Сцгчей Г!п!!е Е1етеп!в, Ргос, 2пй .Сон!. Ма1пх Ме1Ь. ш Б!гцс!.
МесЬ., А1г Гогсе 1пв!. ТесЬп., %г1нЬ1 Ра!1егвоп А. Г. Вазе, ОЫо, 1968, 14. Соцпог Л., ВгеЬЫа С., Б!!Ипевв Ма!пх 1ог БЬа!1оъ Вес!апр~1аг БЬеИ Е1етеп1, Ргос, Ат. Бос. Сю. Еад., 93, ЕМ 43 — 65 (1967). 15. Сагг А. Л., А Ке1!пей-Г!п1!е Е1епюп! Апа1ув!в о! ХЫп БЬе11 Б1гцс(цгев 1пс1цй!пд Оупапцс 1.оай!па, БЕ1. 1хер1. № 67 — 9„!Лп1ч. о! СаИ!оггйа, ВегЬе1еу, 1967. 16. Соберет б, К., 1!пйЬега б.
М., 0!зон М. О., А БЬа1!ож БЬеИ Г!и!!е Е!степ! о1 Тг!ацац1аг БЬаре, У. Бо!и!в апд Игаса., 6, 1133 — 1156 (1970), 17, 1Лйц Б., Б!111певв Ма!пеев 1ог ТЫп Тг!апиц1аг Е1ешеп!в о! !акоп Хего бацвяап Сцгча1цге, УАУАА, 5, 1659 — 1667 (1967); есть русский перевод: Утку, Матрица жесткостей для тонких треугольных элементов ненулевой гаус.- совой кривизны, Ракетная техника и космонавтика, б, № 9, стр. 150 — 159 (1967).
18. АЬп1ай Б., Сцгчей Г!и!!е Е1етеп!в !п !Ье Апа1уяв о! БоИй БЬе11 апй Р1а1е Б!гцс!цгев, РЬ. О. ТЬев!в, !.1и!ч. о1 %а1ев, Б~чапвеа, 1969. 19, АЬтай Б., 1гопв В. М., Ж!еп)йеж!сх О. С., А Бцпр1е Ма1г!х-'Чес1ог НапйИп8 БсЬете 1ог ТЬгее Оцпепяопа1 апй БЬеИ Апа1уяз, Уп. У. Жит. МеИ.
Епд'., 2, 509 — 522 (1970). 20. РагеЫ1 С. Л., Гцп!е Е1ешеп! Бо1ц!!он Був!ет, РЬ. О. ТЬеяв, 1)п1ч. о$ %а1ез, Бюапвеа, 1969. 21. А)Ьаяпу Е. 1., Маг(1п О. %., Вепй!пд апй МегпЬгапе Ес1ц!ИЬг!цгп !п СооИпд Тоиегз, Ргос. Ат. Яос. С!о. Епу., 93, ЕМ3, 1 — 17, (1967). 22. БсогйеИз А. С., 1.о К. Б., Сошрц1ег Апа!ув!в о1 Су191йг!са! БЬе11з, У. Аа!, Сопсг.!пМ., 61 (Мау 1964). 23. Магк К., Й!ева Л. О., РЬо!ое1аз!!с Апа1ув!в о! ГоЫей Р1а!с Б!гцс!цгев, Ргос. Ат. Зос.
Сш. Епх., 93, ЕМ4, 79 — 83 (1967). ГЛАВА 12 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ОБОЛОЧКИ 12Л. Введение Проблема расчета осесимметричпых оболочек имеет большое практическое значение, поэтому в этой главе описаны специальные методы ее исследования. Хотя для расчета таких оболочек применим и общий метод, изложенный в предыдущей главе, за счет учета осевой симметрии конструкции можно достигнуть существенных упрощений. В частности, если и оболочка и нагрузка симметричны, элемент становится одномерным. Этому простейшему типу элемента в предыдущих главах уделялось мало внимания. Впервые к решению осесимметричных задач метод конечных элементов был применен Графтоном и Строумом 11].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
