Метод конечных элементов (1061787), страница 30
Текст из файла (страница 30)
285 (1965). 21. С1оцйЬ К. %., Ре1!рра С. А., Л Кейпед Яцадп1а1ега! Е!етеп1 1ог Лпа1уяв о1 Р!а1е Вепд1пд, Ргос. 2пд Соп1. №1пх Мейодв 1п Ягцс1. МесЬ., А1г Рогсе 1пь1. о1 ТесЬп., %пай РаИсгвоп Л. Р. Вазе, ОЫо, 1968, 22. 0е Ъ'ецЬеке В. Р., А Соп1опп!па РшИе Е1ешеп1 1ог Р1а1е Вепд1щ, 1п1, Л. 8оИдь Ягцс1.„4, 95 — 108 (1968). 23. Агдуг!ь У. Н., Рпед 1., БсЬагр1 О. Ь'., ТЬе Т!.1ВЛ Рапн1у о1 РЬИе Е1егпеп1в 1ог йе Ма1пх Р!ьр1асетеп1 Мейод, ТЬе Лвгопаи(1са! У. К. Ае. $., 72, 701 709 (1968). Изгиб пластин 24. ВоззЬагд %., Е1п пецез чо11чег1гад11сЬез епдИсЬез Е1ешеп! 1йг Р1а11епЫедцпд, ЛИ. Аезос. Нгй(ие 8ггис1.
Епу.,ви11ейп, 28, 27 — 40 (1968). 25 Ч1ззег %., ТЬе Г1пИе Е1ешеп1 Ме1Ьод 1п Ое1оппа1юп апд Неа1 Сопдцс1юп РгоЫешз, Ог. %. О1ззег!а!!оп, Т. Н., ОеИ1, 1968. 26. Сотчрег О К., КоЖо Е., 1.!пдЬегд О. М., 01зоп М. О„Гогпш!а1юп о1 а Ь!етч Тг1апиц1аг Р1а1е Вепйпи Е1егпеп1, Тгапз. Сапад. Аего-5разе Хаза., 1, 86 — 90 (1968); см.
также Ы. К. С. Аего Кер1. 1.0514, 1968. 27. 1гопз В. М., Сопцпеп1з оп Согпр1е1е Ро!упогп1а! О1зр1асешеп! Г|е1дз 1ог Г1- пИе Е1егпеп1 Ме1Ьод Ьу Оцппе Р. С., Тйе Аегопаийса1 Х., Н. Ае. 5., 72, 709 (1968). 28. Ое ЧецЬеЕе В. Г., Х1епЫеМст, О. С., 8!гаш Епегиу Воцпдз !и ГшИе Е1ешеп! Апа1уз1з Ьу 51аЬ Апа1оду, Х. Ига1п Апа1уяз, 2, 265 — 271 (1967), 29. Мог1еу 1. 8. О., ТЬе Тг1апнц1аг Ег!цИ!Ьг1цп1 Е1егпеп1 1и 1Ье Яо1цИоп о1 Р1а1е Вепд(п~ РгоЫешз, Аего Яиаг1., !9, 149 — 169 (1968). 30, Р!ап Т. Н.
Н., Оег!чаИоп о1 Е1егпеп! ЗИИпезз Ма!г1сез Ьу Аззшпед Ягезз О1з1г1ЬЫюпз, ХАХАА, 2, 1332 — 1336 (1964); есть русский перевод: Пиан, Вывод соотношений для матриц жесткости элемента, основанный на выборе закона распределения напряжений, Ракетная техника и космонавтика, 2, № 7, стр. 219 — 222 (1964).
Й Р1ап Т. Н. Н., Топд Р., Ваз1з о1 Г!пИе Е1егпеп1 Мейодз 1ог ЯоИд СопИ- пца, Хп1. Х. ЛЪт, Мегй. Епд., 1, 3 — 28 (1969). 32. АЬчоод Р. Л., Согпез 6. М. М., А Ро!уаопа! ГшИе Е1егпеп1 1ог РЫе Вепд1пд РгоЫешз 13з1па 1Ье Аззцшед Ягезз АрргоасЬ, Хп1. Х. Уит. Мегй. Епа., 1, 135 — 150 (1969). 33. Яечегп й. Т., Тау!ог Р. !г., ТЬе ГшИе Е1ешеп1 Ме1Ьод 1ог Г1ехцге о1 Б!аЬз ~чЬегс 8(гезз ОЫпЬпИопз аге Аззцгпед, Ргос. Хизар. С!о. Епа., 34, 153 — 170 (1966).
34. Негггпапп 1.. К., Г1пИе Е1егпеп1 Вепд1пд Апа1уз!з о1 Р1а1ез, Ргос. Ат. Яос. Ещ„93, ЕМ 5 (1967). 35. Ое ч'ецЬеке В. Г., Ап Е~!ц1!1Ьг1цгп Моде! 1ог Р1а1е Вепйпи', Хп1. Х. Яо1Ы Игаса., 4, 447 — 468 (1968). 36, Мог1еу 1..
Я. О., Оп 1Ье Сопз(ап1 Могпеп( Р1а1е Вепйпи Е1егпеп1, Хоигпа1 Б1гаш Апа1уяз (будет опубликовано). ГЛАВА 11 ОБОЛОЧКИ КАК СОВОКУПНОСТЬ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И.1. Введение Оболочка, по существу, представляет собой конструкцию, которая может быть получена из тонкой пластины путем предварительного деформирования срединной плоскости в поверхность одинарной или двойной кривизны. Хотя предположения о распределении деформаций и напряжений в поперечном направлении остаются в силе, оболочка совсем по-другому, нежели пластина, воспринимает внешние нагрузки.
Результирующие напряжений на площадках, параллельных срединной поверхности оболочки, теперь имеют компоненты, нормальные к этой поверхности, и уравновешивают основную часть нагрузки. Это обстоятельство объясняет экономичность оболочек как несущих конструкций и их популярность. Вывод основных уравнений, описывающих поведение оболочки, связан с большими трудностями и в зависимости от введенных допущений приводит к различным формулировкам, Классическая теория оболочек подробно изложена во многих учебниках по этому предмету, например в хорошо известной книге Флюгге 111. Применение метода конечных элементов к решению задач теории оболочек, рассматриваемое в этой главе, устраняет упомянутые выше трудности за счет введения дополнительного допущения.
Оно носит скорее физический, чем математический характер. Предполагается, что поведение непрерывной криволинейной поверхности достаточно точно характеризуется поведением поверхности, составленной из малых плоских элементов. Из физических соображений следует, что с уменьшением размеров элементов решение должно сходиться и, как показывает опыт, такая сходимость действительно наблюдается. Особого внимания требует способ задания узловых нагрузок (или массовых сил). В приведенных примерах нагрузка и массы в узлах распределялись так, чтобы наилучшим образом воспроизвести локальные эффекты, Теперь в связи с заменой криволинейной поверхности набором пластин более правильно представлять распределенную нагрузку в виде статически эквивалентных сосредоточенных узловых сил.
Это, возможно, лучше всего иллюстрируется простой задачей о круглой арке (фиг. 11.1). Круг- Оболо ии как совокупность плоских змментов лая арка под действием равномерно распределенной нагрузки гораздо лучше аппроксимируется многоугольной аркой, нагруженной статически эквивалентными сосредоточенными силами, как показано на фиг. 11.1,б, чем такой же аркой под действием равномерно распределенной нагрузки (фиг. 11.1,в). Это можно проверить, построив соответствующие многоугольники сил.
Фиг. 11.1. Представление криволинейной арки набором прямых, Элементы оболочки находятся в общем случае под действием изгибающих и мембранных сил, действующих в плоскости. В плоских элементах эти силы вызывают независимые деформации при условии, если они малы; поэтому, чтобы составить матрицы жесткости, можно воспользоваться уже изложенным материалом. Для представления произвольной оболочки в виде набора плоских элементов можно использовать только треугольные элементы.
Несмотря на то что эта идея была предложена Грином и др. 12) еще в 1961 г., успеху мешало отсутствие хорошей матрицы жесткости для плоского треугольного элемента при изгибе 13 — 61. Улучшение элементов, получаемое изложенными в гл. 10 способами, позволяет хорошо описывать поведение оболочек, разбитых на плоские элементы, Некоторые оболочки, например цилиндрические, можно представить в виде набора плоских элементов прямоугольной .или четырехугольной формы. Наличие хороших матриц жесткости для этих элементов позволило получить удовлетворительные результаты.
С помощью элементов именно такого типа были решены практически важные задачи проектирования арочных плотин и другие задачи для перекрытий цилиндрической формы 17 — 81. Очевидно, что возможности исследования оболочечных конструкций методом конечных элементов неисчерпаемы. При наличии общей вычислительной программы проблемы, связанные с наличием отверстий, переменной толщины и анизотропными свойствами, становятся несущественными. Особый случай представляют осесимметричные оболочки. Хотя, очевидно, их можно рассматривать с помощью метода, изложенного в настоящей главе, к ним применим и более простой подход.
Ему будет посвящена гл. 12. К решению рассматриваемых здесь задач можно подойти и по-другому, а именно используя криволинейные оболочечные элементы. При этом необходимо применять криволинейные координаты, методы введения которых описаны в гл, 8. Допущение о представлении оболочки набором плоских элементов теперь исключается за счет использования той или иной теории оболочек. Несколько вариантов применения метода перемещений описано в работах 19--181. Один из самых простых и эффективных способов построения криволинейных оболочечных элементов состоит в использовании теории так называемых пологих оболочек [14, 161, Здесь и, и, о являются нормальной и тангинциальными компонентами перемещений криволинейной поверхности, и если считается, что все элементы касаются друг друга, то нет необходимости переходить от локальных к глобальным значениям.
Предполагается, что элемент является «пологим» относительно локальной системы координат в плоскости, проходящей через его узловые точки, а энергия деформации элемента определяется соответствующими выражениями, содержащими произВодные по координатам и алоскости проекции. Б результате можно использовать такие же функции формы, как и для рассматриваемых в этой главе плоских элементов, причем здесь интегрирование, как и ранее, проводится в плоскости. Пологие оболочечные элементы, в выражении для энергии Которых содержатся члены, характеризующие взаимное влияние друг на друга мембранных и изгибных деформаций, несколько более эффективны, чем плоские элементы, для которых Взаимное влияние учитывается только на границе.
Максимальную эффективность имеют простые элементы небольших разме- Оболочки кок совокупность плоских члементоо ров, но для более сложных крупных элементов все преимущества пропадают. Очень хорошо использование пологих элементов описано в работе 1161. Однако во многих практических случаях плоские элементы дают хорошую аппроксимацию, и, кроме того, они позволяют производить простое соединение с подкрепляющими элементами и шпангоутами, что не всегда удается при использовании криволинейных элементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
