Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Ч1!.14) — проекции косого луча ММ, соответстаейно на мерианоиальную плоскость МНН, н на экваториальную плоскость НМ,Нг Ход луча МН, определяется формулой (ЧП.ЗЗ). Аналогична определяется и ход ороекпии НМ,. Поэтому шюрдиваты З в Н точек пересечения луней с поверхностями зеркал определяются формулвмп: й = а юн (йы ф 6); Н а,зтп(ам+6,). ~ (ЧП.ЗЗ*) Исключая й нз уравнений (ЧП.Зба), получаем уравнение эллипса, т. е, тачки пересечения'луча с зеркаламн лежат нв эллипсах. йваайааввва фас!се а фас!виста ааватаеева севтван, саатавйаа ев й аеаеааааыа аапвваавтав Фокуааое расстояние Р» системы а алпнаковых компонентов а, определяется вак отношение — ', а положение фокуса относигаы ' тельно й-го компонента определяется па формуле зг зь ь вам' Ваа Но 2„= а Ип (йм -1- О). Поскольку луч издает иа сне!ему парал- я е I ! лельио оси йэ = д! й= — ' — — и й„= псов(й — ! е!.
2 Х ( 2/ ае„— аэ а . в Величина и„«равна — ' нли а„« =- 2 — э1п — ып йв, л и 2 и фокусное расстояние ! аэ, и . '' н 2э!и — ! Э г *'" 2 э!э — э!и Эе 2 Из-эа малости периода е! можно писать Р! = л (Чп.пй) и . чп.ш Из всех значений фокусных рассюяннй наименьшее Р соответствует' сл)чаю 21п д,и -- — 1 или й,м = — бп (д — целое числа). В этом случае величины Лэ и Дм, близки к нулю, т. е. луч пересекает оптическую ось после й-го отражения, а Л э Р н ) Величина е'„= — близка к нулю. Лэ ~« Лля лучей, падающих параллельно очи, система й( зеркал (нлн одинаковых компонентов) эквивалентна в параксиальной области системе четырех компонентов, расположенных согласно схеме рнс. ЧП,!5 и обладающих одинаковым фокусным расстоянием ~ гэ Г„=- )г .й- или )' бр. Расстояние между первым н вторым компонентами так же, как и между третьям н четвертым, равно йр„, а расстояниее между вторым н третьим равно нулю. Система является телескопической, ее увеличение равно единине.
Точки Оэ н Г)э— внутренние фокусы — изображают друг друга в масштабе — 1, также изображают друг друга точи! А и А в мзситтабе +! . (Схемой рис. Ч)1.12 нельзя пользоваться для лучей непараллельшях м чшу собюйй.) 550 формулы для Р„и з) позволяют найти положенне главных плоскостей и фокусов системы й зеркал (илн одяиаковык компонентов)( зная эти положения, можно по правилам параксиальиой оптины гюстроить изображение любой точки пространства. Поскольку вз-зз малости углов, образуемых лучом с нормалью н осью системы зеркал, аберрадии малы, точность построения изображений довольно велика. ййзй(айвз ззрззййезввй зэзгзйм зфэйвчэззвд щрвад Для некоторых приложений оптических периодических систем важно определить разности оптического пути для различных лучей, проходящих через систему.
Обычный метод расчета оптического пути мало применим, так как для гго вычяслеии» предусматривают ограниченное чг~сло поверхностей. Однако ,гг рчс. Чпда этот расчет может быть значительно облегчен, если использовать свойство системы двух одинаковых н симметрично распело. женных сферпческах зериал. Пусть А — вершина одного нз эер. кал. Предположим, что с помощью приведенных выше формул радиус г н расстояние б подобраны таким образом, что после чепюго числа Н отрюкений луч,идущий нз ючки А, возвращается к ней (рнс. ЧП.16), рассмотрим малый плоский элемент Аз, окружающий точку А. Любая точка этого элемента изображается безаберрациоино иа саму себя, н оптический путь, рассчитанный вдоль пути от любой точки элемевш Ат до своего изображения, — велмчяна шюгоянная и равная НЩ Строго говоря, исправлены аберрации 3-го порядка: сферическая аберрация, кома'и астигматиям. Эта свойство излучаемых систем может быть доказано следующим образом.
Как нэвестио, коэффициент Зейделя для сферичесиой аберрации, комы и астнгматизма в переменных Ланге имеет вид: Зг=~~~~~б(-йт-) Ьпч; йн=~~(-ай„"-')( —,"„) б т; (ЧП АО) гдеа — угол с осью первого вспомогательного лучи, проходящего через точну А; р — угол главного луча (второго вспомогатель- нога), проходящего через пентр входного зрачка; й — высота »гере.
сечения первого вспомогательного луча с яоверхиостью. В паследующик иычяслениях будем считать угол и достаточна малым, «ак зто всегда происходит в рассматриваемых системах. Имеем й» = о»!п (йы.(- 0) = аз!пф, гле Р =. йы .1- 0 з ' Лат = —, а' я я' из закона отражения, позтому а -1- а' = †, так как я' = — !. з» З яя С другой стороны, а' — а = а'-1-а — 2а = —, -1-2 — со*0 Пот кольну т' — ч входит в квадрате во всех трех суммах Яе ..
5, и, я' — о г! ая можно опустить знак и принять —, равным ( — + -й- соз ф), г Подставляя папу ~еяяые выражения в формулу для составляющей 5» поверхности !г, получаем: 2»»=й»( — ! Опт=а»згп»р( — + — 'совр~~ — = ( а ып'ф+ —, зю'фсщф-р мп'рсоз» р;()гП.4!) »л »-1 зи'я' Кч яа»'рсомф (1»П.42) Ф лы г Отметим, что на четных поверхностях О, 2, ...
г>О, з на нечетных г ( О. По»тому при перехгще с одной поверхности ва следую. щую г меняет свой знак, не меняя абсолютного значения. По»тому первый член выражения (011.42) можно переписать в виде — (ып' Р,— мп' Р,+з!и'ф,— ып»Р + ° ° +юп'фл). Из-за малости периода ы и близости соседних зяачеянй 0 можно приравнять разности з!п'ф» — з!п ф»ы выражению 2ыми 0»саз 1»= ыюп20» н исследуемый член можетбыть написан я зю а виде — ы ~~ юп 20».
Заменяя сумму пропордгяональным ей интегралом ~ юп 20 йф, равным нулю, мы получаем,) з(п 20» = = О. Таким же образом можно доказать, что последний член выражеиив (ЧП.42) также равен нулю. Без н л э Кч 1 — сеэ Хрэ Для второго члена мп ф» соэ (г„= агы соэ фэ э г н легко показать, что — ! (1 — соз 2р) соз р = О. Помону х и второй член равеи нулю. Аналогично ыожно показать, что Яп ЬЬ н Ящ равны нулю. Действительно, отношение отличается от Ь Ьн отношения — тем, что вместо постоянной фазы В стоят другая Ь» фаза В„но период и остаетсн тем же самим', постоянная а должна быть заменена другой постоянной Ь, что не влияет на результат, Так как на оптические периодические системы падают пучки малой апертуры, причем раамеры сечений этих пучков малы по сравнению с диаметрами зеркаа, доказанное выше свойства обеспе.
чпвает постоянную длину оптического пути с высокой степенью точности. Мавйаварда йву! айвшйшык уврачевав карша когда необходимое чнсно ьг отражений очень велико — порядка ален — система двух сферических зеркал не позволяет распределять тачки пересечения луча с зеркаЛами по всей поверх.
ности последних. Так кэк эти точка лежат на одной неподвижной кривой, приходите» ндтн на замену сферичесКих зеркал торяче. скимн, расположеннымн таким образом, чтобм в одной плоскости симметрии (например, в вертикальной) оба раднуш кривязны были равны некоторой величине г, а в другой, гориэогпальной г + Ьг, где Ьг мало па сравнению с г. В этом случае а вертниэльной проекции периоды опредеЛяется по формуле и = гг †, а в горизонтальной и = )г †,; нэпом. г — У .шаг ниы, чю прн большом Аг вышеприведенные формулы яаляютсн достаточно точными. Наличие небольшой разности м„— и создает сдвиг кривой, на которой расположены точки пересечения Луча с отражающими поверкносгячн, что приводит к более равномерному распределению точек по поверхностям.
На рис. ЧП.!7 пока. вано расположение точек пересечении арча с торнческимп поверхностямн в случае и = 20', и, =. 22', Аг = 130. Эврайаааайа авва!у!а!йвуых авиаатш г а Ьг. Хотя окончательное определебяе «онструктнвных элементов оптических периодичеекях систем должно производиться с поможьш точного расчета хоЛа лучей через систему двух зеркал, предварительные вычнсэения слеаует выполнята с поможью приведенных выше точных формул (ЧП.ЗЗ), (Ч1!.ЗЗ') я приближений (Ч!!.34), так как благодаря простотеонн позволяют прнйтн к выводам, ая облегчающим поиски наиболее целесообразных значений конструктивных злементов. Рис. Р11.17 наглядно показывает, что точки пересечении луча с поверхностями торическпх зеркал лежат значительно плотнее нз концах диагоналей прямоугольника со стороной ййм где й, — высота тсчни пересечения с первым зеркааом луча, одна из $ь пз..
уп.щ проекций которого параллельна оси, а вгорап образует с осью угол Р (рис. Уг!1,!йб обеспечивающий круговую траекторию при сферических зеркалах. Это увеличение плотности обьясияется тем обсговтельством, что при переходе отточив к следующей на концах диагонали ып лм н соз пм близки к единице и мзло менпютсп. В центральной часта зеркал, наоборот, частота точек пересеченвп лучей с их поверхностью наименьшая, н наиболее целесообразно расположить здесь первую и последщою точки пересечения луча с зеркаламн.
зае и = у,з(плм; з з,з(пл(п (е),~ (ЧП АЗ) где м= )/ —. ы+»= ~~ —, Если рм рл, з, н г„близки к нулю, эго дает: Ып = 5,»; р( (м + е) = й п, откуда Р(з = Фэп, где Дг, Й, н Ьз целые числа. Прахшка поквэывшт, чт жевательио брать и, 1, т. е. з = =.-ы, Рассмотрим вопрос о наиболее целесообразном выборе угле и. Следует обратить внимание нв то, что в области малых и и а траектория лучей, т. е. кривые, иа которых располагаютсн 555 При определении конструктивных злемснтов надо принять зо внимание следующие условия: 1.
Точка входа пучка А, иа систему зеркал должна находиться вблизи вершины пержэго зеркала, а точка выхода А„— вблизи першины первого либо второго зеркала. 2. В непосредственноб баизостн от точек А, и А„не должно быть ни цэиод точки пересечении луча с соответствующей поверхкосгью зеркала. Ближайшая точка пересечения должна быть удалена от этих ючек не менее, чем иа расстояние а, зависящее от назначения оптических периоднческнх систем. 3.
Необходимо предусмотреть места для дополнительных каналов; жела- Р" тельно, чтобы вхолные отверстия для этих ианалов 15 были расположены близко лруг к лругу, однако « таннм расчетом, чтобы пучки отдельных каналов были четко разделены лруг от друга. Втн трв условия являюгсн исчерпывающими с точпи зрения расположения точек пересечения луча с поверхноствми.
Удовлетворить нм можно надлежжцнм полбором конструктивных зле. меятов б, г, Ь». Воздушный промежуток б сбмчно считают заданным, так что гютаются два свободных параметра г н Ьг нли аргументы м и м, =- и + е, по которым определяются координаты пересечения и н з. Поскольку первая и последняя точки будут находиться около вершины первого зеркала н фаза 5 в уравнениях ЧП.ЗЗ равна нулю, координаты у н э точки псресмгеиия луча с л-й поверхностью равны точки на любом из зеркал, являются прямыми, образующими с осими координат угол а, равный — 45', Зто может быть доказано следующим образом. Лиффсренпнруя уравнение (УП.43) по л, получаем| бу = ау, соз ла йл; Лг = (а .1- е) гэ «оь л (а -|- е) дл. Па при малых у и т имеем обязательно соь па сог л (а + с) — 1. Поэтому бу = сау, бл.
бг = (а+э)г,бл,~ (ЧП.44) а при ш ь — г ° т Ыг=ге' = ж = ж (1+ )' лэ Зто докиывает уиазанное выше свойство траекторий, так как е мало по сравнению с а. Зто свойства наглядно иллюстрируется на рис. НП.|7. Наиболее целесообразное расположение точек пересечения луча с зеркалами — зто расположение этих точек на пересеченвьх двук прямых, расположенных под прямым углом, когда стороны прямоугольников, ограниченные ближайшими точками, равны между собой, т. е. когда точки образуют «вваратную сетку. Пусть Р, и Р „соседние тачки пересечения луча с однвм из зеркал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
