Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Прн атом соз г = соз гг соз г,. Зза (ЧП.!2) Представляют интерес формулы для направляющих косинусов и", р", у',преломленного от клина (призмы) Луча при новой сисшме координатных осей ко р,, э,, переход к которой осуществляется поворотам по часовой стрелие вокруг вертикальной оси и на угол э,. Ось х, направлена навстречу падающему лучу. Формулы перехода имеют видг х, = г соэ 1, — р э!и 1,; р, -- х ып г, + р соя си хг = и и" = ып (г,— и) ())э!па — соэасоэ!рыл 1) — бсоэ (г',— а); (Г= — соз(г,— и) ())э!па — оммсозг э!п1) — бз)п(г,— и); у" = — э!и 1„.
(Ч1! . 13) Вмводы этих формул см. в книге Г. В. Погарева (4). узаищикш, дхкзкзшдза 441хшкх (ащдарфазб) иразкы Призма обладает свойством давать искаженное изображение бесконечно удаленных предметов; угловой диаметр предмета в направлении, параллельном ребру призмы, естественно, не меняется, если только предмет изображаатся лучами, пвраллельными плоскости главного сечения призмы; но угловой диаметр в направлении, перпендикулярном ребру, Кб может иэменятьс». Пусть б)э(рис. ЧП.4)— угол, под которым виден бесконечно удаленный предмет; определим, под Каким углом 41, тогже предмет будет виден после призмы.
Дифференцируя опять формулы (ЧП.!), яо на этот раз по 1, прн постоянном ч, легко получаем (ЧП.14) й' Отношение Г„=- — щэ- иазываетсв мерндиональным уввчичением призмы В положении минимума отклонения: 1, = 1;; Г =- !. В этом случае изображение подобно предмету.
В других случаях Г меняется от нуля до бесконечности (когда 1, или 1; при скользящем пучке равны 00'). Зго свойство призм может бмть использовано для специальных делей (анаморфоты), например анаморфоты Брюстера. Более подробную теорию прнзменных анаморфотов см. в работе Пб!. Существует еще одна аберрация широкоугольаых призм, на которую обратил внимание В. Н. Чурилоискнб. Она заключавгсн в том, что мериднональное увеЛичение призм зависит от длины 34 г г.г *р ° эзэ волны Х луча, тэк как углы 1;, 1, и г„зависят от Х. Зта аберрация не имеет практического значения дпя спектросковни, поскольку онв вякает только на ширину изображения щели, да и то вочень слабой степени.
ййзррзудй вреза с йзйазиадй угйзий и Ахроматические призмы. Простые клинья обладают хроматической дисперсией, которая в иеюпорых случаях может быть устранена силейкой двух призм с различными дисперсиями. Можно поставить условие, чтобы вся призма в целом отклоняла лучи на угол е и при этом не обладала хроматической дисперсией. Прямеияя формулы (71! 11) при малых а,получаем: (л, — 1) и, + (л, — 1] а, =- а! (УП.15) (», — 1) ~ -Ь (я, — 1) †' О, где л„л, — покаштелн преломления первой и второй призм для средНей длины волны; т „т, — отнсснтельные дисперсии для выбранных ллин волн; а, п а, — углы призм. Решение уравнений (7П.(5) дает: (УП Рб) Углы и имеют противоположные знаки.
Призмы должны быть изготовлены яз стекол, обладающих по возможшмтн далекими нозффзцнеитамн дигперсни т. Лхроматические клинья не могут давать больших углов отклонения, и этн углы ие превышают 2 — 3' для области С вЂ” 6'. Кама призмы н системы призы. Призма, поставлениа» иа оути сходящегося монохроматического пучка, отклоняя пучок лучей от первоначадьного положения, уничтожает гомоцентрн пюсть пучка.
Автором 17! было показано, что в этом случае имеет место явление Комы, которое прн пользовании прнемамн в сходящихся пучках имеет горазда большее значение, чем астнгматнэм, которому отводится в иурсах геометрической оптики совершенно иезаслужеимое внимание. Это обстоятельство тем более существенно, что ирщмы применяются только в спектроскопических всследова. пнях, где нк асгнгматнзм не приносит никакого вреда, так как предметом наблюдения явлвютси тонике щели, параллельные ребру призмы. Аберрация комм для лучей, лежащих в плоскости главного сечения, может быть легко выведена. Достаточно проследить эа холом трех лучей, нз когорых два расположеяы симмигрично относительно среднего (гчавного луча).
После прелоыле- що нвн лучи уже не пересекаются в одной точке, а образуют фигуру рассеянна, нанменьшнй размер которой равен отреаку ОН (рнс. ЧП,5), рассюянню от главного луча до точкн пересечения крайних лучей пучка. Если зронзвестн вычнслезня, удерживая лншь велнчины 3-го порядка малости н считая призму достаточно тонкой, то для велнчнны ОН =- бд» получается следующее выраженне! бй» = — — — „ааы', За — 1 2 (ЧЦ (У) где о — расстояние предмета С до врнзмы; м — апертурный угол пучка (М»СМ!). Знак мннус указывает, что точка Н пере. сеченая крайннх лучей улалена от точки О главного луча в стоону, противоположную той, на которой Лежит вершина призмы.
'олее подробные вычвслення » показывают, что если рассматривать пучок пространственных лучей, определяемых аюкмк апертурнымн угламн в Лвух взвив. но пераендикулярвых направлениях (а в плоскости главного сечення, П вЂ” в плоскости ребра) и кокать положенне точек эере. Рэс. И1.5 сечения мгик лучей с некошрой плоскостью установки, то ноордкнаты 58» н бб» этих точек пересечения по отношенню к точке пересеченвя гтавного луча определяются следующими тнпнчнымв для комы Пентрнрованных снстем формулами: бй» =- — —, аа (бм» + П»); 1 Ш вЂ” 1 (ЧП.
18) Весьма лн:бовытно, что кома не зависят от наклона пучка относительно призмы (1,). В системе нз нескольких призм с параллельными ребрамн, рао положенных достаточно близко друг к другу, аберрапин просто складываются: бй» =- — — а (ба'+ П») ( — а, + — а, + . ° + — а ) ! 1» (э) 1 «5 1 ໠— 1 г ( а, э ' я 1 (а( — 1»( — 1» — 1 56» = — — »О»»П! — а, + — а„+ " + — а») . 2 т ! и я» (ЧП.! 9) В системе двух прнэм можно подобрать углы а такнм образом, чтобы кома была бы равной нулю, н система получается аплана. 24" 551 тнческай. Прныеиенне таких систем апланаткческнх призы см. в статье Д.
С. Рождественского !6!. Астнгматвзм тонкой призмы. Обозначим черн! а (ряс. ЧП.6) расстояние ат обьекта до призмы; 1», и 1» — расстояния от точии пересечения луча с поверхностью й до факусоа пддающнх на призму бесконечно тонких сагятгальиых н меридианальных пучков, а 1», и 1» — соответствующие величины после преломлении через призму. Пренебрегая толщиной призмы, получаем 1, = 1», применяем фэрмулы Юнге — Аббе для бесконечна тонких астигматических пучков и дли й и 1»* получаем и' Астигматизм пучка определяется разностью Д = 1 — (м = . »ы.е ( а'г,' '6 !), (РП 2!) при малых углах 1П а; 16 и и 1» зта формула может быть преобра- . зована по правилам приближенных вычислений следу!ощим аб.
разам! (! »аы !») ( ! 5!е ! ) А=а — ! =а( — э!п!!— ( ! ! — —, зм 1;) (! — »ь» !й я — —,э!и'1,-,- —, э!п'1» (-эгп'1!) = а!1 — — )(э!п*1, — э!и Й), 1 ! я 1 Поскольку Д .= 1, -(- эа, а — 1 Ь = — — а (2»Т -(- ла) а. а (ЧП.22! Астнгматнэм зависит ат угла г, (кома от него ие зависит), и в положении минимума отклонения он обращаетса в нуль, как это видно нз формулы (УП.2!), когда увеличение Г„ = !. бйащйи пщщ!щ ° йерайейймп йрщеидйаййп угудй ' Рассмотрим простой илн составной клик с параллельными ребрами, вращающийся закрут оси, перпеидииулярной иаправленмю ребер.
Вместе с иим вращается в пратююположиую сюрону с одинаковой угловой скоростью вокруг той же оси второй такой же илии, расположенный симметрична по отношению к первому. Такие системы клиньев широко прнмеияютси с целью стило. некиа пучка лучей в одном направлении, перпендикулярном осн вращения и направлению ребер, соответствующему нулевому или максимальному отклонению. Ээи Однако вместе с отклонением световых пучиав в нужном направлении праискодит боковое отклонение (увод), хотя н небольшое, но в ряде случаев сильно усложняющее пользование сисгенай клиньев. Н. В. Шейнис [111 показала, что при неиоторых соотношениях между конструктивнымн элементамн клиньев можно практически полностью устраянть боновое смещение свеювого пучка. С точностью до членов З.го порядка малости включительно угловое боковое сммцение мп, системы 1, Н двухкомпонеитиых клиньев может быть представлена в виде т у т а[ — г ащ 2з[ппсоз Р г гг,(л,— 1) ~6 п„—— аз 1 — ' — щщ "— '„'„щ (,— 1)~, (ЧП.23) где пь — преломляюшнй угол Вго клина (рис.
Ч11,7), 26 — угол наклона наружных гр преломляющих граней в положении максимального отклонения, р — угол поворота каждою нанна, считая с положения макси- Ю мального отклонения. Из эюй формулы"можно сдщють следующие выводы. 1. Величина р„ прн которой боковое г л смещение и луча достигает максимума по Рас.
ЧН.7 абсолютному значению, постоиина для всех спстсм независимо ст «онстфуктязных характеристик по пт, л„ л„б н составляет рт = 35 15' 52". Эгот угол определяется йз максимума выражения ып и соз' щ которое равно 0,770 н, следовательно, мп, —— 0,770 ("„[6 (л+ 1) — а]. (Ч11.24) Таким образом, это значение ч, подставленное в формулу Ч[1.23, позволяет оценить максимальное боковое сме~цение отклоненного системой луча Для систем, составленных из двух простых клиньев с преломляющнмн углами а н показателями преломления л, формула Ч[.23 принимает вид мщ — — 2 а(п пымай „[6 (а -[-1) — и). 2.
В обычно прнмевяемык конглрукцнях (6 = и) и (6 = О) меньшее боковое смещение создает системз, у которой 6 =-О. бзв 3. Боковое смещение может быть практически уничтожено во всем диапазоне отклонений системы клиньев, если нц — Оч — 1) -1 г о)— а, а 'кч ае, — ! а ль 5 (Ч!! .25) ~пав а( — ! Если система сосшвлеиа из двух простых клиньев, то 5= а а -1-1' В качестве примеров в работе 1111 приведены две системы клиньев; первая, состоящая нв двук прбстых нлиньев с преломляющим углам 5" н показателем преламлени» и = 1,5688, создающая отклонение (),равное 5'40'; максимальное отклонение дссти— прн 6 = О, — Зб вторая, состоящая из двух пар склеенных клиньев со следующими коиструктнвнмми характеристиками: п, — 15' ЗЗ', н, = 1,6568; ае = — О 27', а, = 1,6486.
Угол отклонения () достигает 8' 05'. Максимальное боковое отклонение м равно — 55' при 5 †- О, Г084 при 5 = б' 06' н †!'",2 при 5 = 2'20' 84'. Таким образом, влияние высших порядков иа результат вычислений бокового смещении ы насюльно мало (не превышает 1' в приведенных примерах), что иа практике можно им пренебречь. В гл. 1У, содержащей теорию систем «Супер-Шмидта, приведен ряд формул, предсгавляющия интерес при расчетах, относящихся к вращюощнмся клиньям. Развитее цивилизации, создающей новые, пцкчас неожиданнме дополнительные нагрузки на органы зрения человека, пр»- вело к обострению ранее известных дефектов глазе и даже к появлению иовык, Эти дефекты могут быть разбиты на две категории: к первой можно отнести дефекты, вызываемые неправильной конструкцией глава, неправильной формой роговицы, хрусталика, не соответствующей нормальному положению сетчатки относительно остальной части глазной системы н т.
дп ко второй — дефекты приемника — сетчатнн, включая и нервные окончания. Первые, как правило, могут быть компенсированы иадлежюцвм образом подобранной оптической системой,а вторые отиосятся к компетенции врачей н здесь Рассматриваться не будут. Наиболее распространенный дефект глаза известен под названием змегропин и состоит в том, что дальния точка (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
