Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Если первая по. верхносгь плоская, нмеемг !з=аг зшй=люпгг;) н( - й — !к И =- /' 18 л(. ) гр1.88) Задавая для а ряд равиостояших значений, определяют И по формулам ((г(.86). Если числа значений достаточно велико (10- !б), можно составить график для а как функции от И н вз него определить значение а, соответствующее заданному значению И. Точность определения требуется небольшая, порядка нескольких минут.
Если желательна ббльшая точяость, можяо составить нн. терполядяоииую формулу вида и =. о,й -1- а,в* й азЛз, для чего достаточна рассчитать три луча. Ширину зоны ЬИ зыби. рают исходя нз требований к качеству изображенияг зта величина должна быть меньше желаемого диаметра кружка рассеяния. Кране тато, при выборе ИИ должно приниматься ва внимание условие, чтобы глаз не различал отдельных зон; накоиеп, чем больше ЬИ, тем меньше зон (поясов) н шм легче изготовить линзу.
Среднюю зону рассчитмвают как плоско-выпуклую линзу; ее диаметру следует давать маисимальное значение, при котором Ее поперечная сферическая аберрация ие прввышает разрешаемой вел нч ивы. диалогичный процесс можно осутцествить, когдаплоскость объешов находится на конечном расстоянии. Если увеличевне линам бливно к — 1, рационально использовать лве линзы Фре неля, расположенные симметрично по отношению друг к другу. В шом случае целесообразно расположить плоские иоверхности наружу и герметизировать систему лина, чтобы пыль не могла попасть на нх ступенчатые внутренние поверхности.
Тогда требуется новый набор формул: ! ыпй — Ыпв; и =а — 'й; (Ч) йу) ып!з = вши!г; И =) 1й!1, с помощью которого можно получить зависимость И от а и обрат. ную зависимость в от И (по графику или с помощью прнвелеиной выше нишрполяциоиной формулы). ЯВВВМ фйзйадй В ВВВВВУЗВ ВУВ Пусть ЕЬ', (рнс. Ч1.55) — экран; Ы.! — пенза Френеля, расположенная йа расстанная е от экрана; Π— глаз наблюдателя; а — расстояние ЕО от лннзы до глаза, Увеличение лупы Г опре. делается «ак отьюшенве Г =- —, где в я н' — углы, под которыми з ' вндны вз точкн О отрезки ЕА = 1 н ЕА' =. Г. В паракснальной области фокусное расстояние линзы опре- ш г делается по формуле à — — — 1-.
Отметнм, что точка А' ае является изображением точна экрана Е, а линь точ- ' а' ной паресеченкя с экраном преломленного лннзой луча 01, Строго говоря, расчет завнснмостн угла п от 1ь 1,М а рассматриваемом случае следует веста иначе, ! чем расчет «онцентрнрующей азизы. Последняя должна ! е ! е быль нсправлвна в атно. Рес.
Ч!.Ба шенин сферической аберраднн, а лннза-лупа — в отношения дясторснн, т. е. атноше. нне — должно быть постоянным н равным Г. Легко определять гк з' !не значенне угла а в пераксяальной обласгн. Она равно (Ч!.88) Определенне точного значения п, соответствующего условию !на' ш = Г, может быть еыполншю следующим образом.
Предположпм, что первая поверхность (со стороны наблюдателя) плоская. Имеем ряд соотношеннй: л !Вв'== — —; 1, к', е з!и!! = — Б!ни; ! ! (Ч!.88) !э=а+и',юпй=лапм; и=-1з — 'а 1 й+е!Вв Ш вЂ” ! Я вЂ”. г Запевая и несколько значений, одно равное а, (фор мула (Ч1.88)1 н два равяыхп, + Ь, и, — Ь, где Ь вЂ” небольшая доля угла а (напрнмер, Ч,а,), находим трн звачення 1; интерполяция позволяет определить то значение углам, прн котором 1 получает значение, удовлетворяющее условию ортоскоцни, а именно 1 ыт Т-.
Остальные аберрации нячтожно малы вследствие малости г' апертуры, определяемой «ач отношение диаметра главного зрачка к расстоянию а до экрана; это от»ашение не превышает нескольких тысячных. Вычнсленн» пояазыеают, что углы и, полученные из условна устранения дисторсии, мало отличаипся от тех, которыЕ вытекают нз условия исправления сферической аберрации; па втой причине зарубежиые фирмы, выпускагощве линзы-лупы Френеля, придают нм форму, соответсгвукацую условию устраненн» сферической аберрации для бесконечно удаленного объекта. Ниже приведена зависимость аначений преломаающего углам элемента конической поверхности от высоты й = 16 и' (у' = 1) дл» случая бесконечно удалевного обьекта и первой плоской поверхности прн »ыполненнн условия пснр»зле»и» сферической аберрации (»» 1,491).
Наличие неустранимой хроматической аберрация приводит к тому, что лаже при идеальном важно»ленив линем качество нао. бражения оказываетси плохим. Поэтому допуск иа угол м обычно берут довольно большим — до 5 — 1О', а для лина-ковденсоров фотографических аппаратов — еще больше. йпЩЩПНвшя Д6ЩВ френа Как было указано выше, ли»вы Френеля могут удовлетворить двум хоррекционным условиям, если придать гладкой (без ступеней) поверхности форму сферы нлн поверхности, определяемой уравнением х = а (рэ -1- г') + Ь (р' -1- зэ)'+ В частности, можно гак рассчитать линзу Френеля, чтобы она оказалась апланатической прн бесконечно удаленной п.чоскости объектов. Такие линзы г' представляют интерес в некоторых обла.
Р с, тг.щ сгях светотехники. Напрвмер, с помощью такой данам моипю осушествнть равно. мерное освещеаие экрана при надлежащем исючннке света; кроме того, эти лняэы создают более совершенные изображе. вня, чем плоские линзы Френеля, поскольку кроме сферической аберрации позволяют ясправить также и кому. 6!е Аплаиатические линзы даажны удовлетворить условию синусов, откуда следует, что лииза, рассматриваемая нак бесконечно тонкая система, должна иметь форму сферы, центр которой находится в фокусе Р' (рнс. ЕН.56). Исправление сферической абер. радин достигается надлежащей зависимостью преломляющнх углов а отдельных зон от высоты Д.
Эта зависимость может быть определена из условия, что все лучи, падающие на линзу парал. лельна осн, после преломления от отдельных зон пересекают ось в общей точке Р'. Яеюднка расчета не отличается от приведенной выше для случая плоских зина Френеля. И, ИИГЕЕЕИЕШЕ Юг!ВИЗГИ ИЗШВ, ИИИЕЙИВП И ЩЕШИЬШЕ Для определения срздней оснащенности, создаваемой саетильинном на заданяой поверхности экрана, необходимо знать, какая часть светового потопа, излучаемого источником света, издает на зеркало светильника.
рассмотрим реше ие втой задачи зля случая, когда источник мал эо сравнению с его расстоянием до зеркала и можно его счн. тать точечным Кривая силы света ! прелполагается известной и обтадающей осевей симметрией, что оправдывается а большин. стае встречающихся на практике светильников. Пусть (ряс. Ч!.57) Π— нсточняк света; Об — световой луч, образующий угол 6 с вертикалью Ог, совпадающей с осью снмметрии источника света, и угол я с осью О«; в — угол мерядиональной плоскости, содержащей луч ОС, с координатной птоскостью .«О«.
Углы я, В, 6 свизаны соотношением Ом 6 = з!п я соз З иоторое легко получить, спуская нз точки о перпендикуляр ЬН на плоскость «Оу н определяя заличину Е Н = (Е эИп и соз В =- йг со« 6. Сила света 1 связана с углом 6 саатюшеняшз ! = ((6). Определим световой потоп Ф, излучаемый источиином О в телесный угол О, ограничиваемый окружностью М,Мм видимой из точин О под плоским углом 2из, которому соответпйует телесный упш О = 2н (! — соз яэ).
Поток Ф, зходяший в телесный утол О, определяется форму. лой Ф = ! (6) АО, где С вЂ” контур М,Мь Эют поток может быть определен с помшцью следующего графического метода. Рассмотрим сферу радиусом Я с центром С (рис. Ч!.58). Ее пересечение с плоскостью РР„ перпендикулярной оси ОС, обра. эует окружность АА,Аэ радиусом г = (Е аж па Эта окружность видна из центра С под телесным углом Я, равным площади 'части сферы АЯА,Ам деленной иа квадрат радиуса ((. Эта площадь 3!э равна 2пйгз (1 — соз и„), где щ — угол, под которым радиус г вален ив точки С, и телесный угол П определяеюя формулой В=2п(1 — созна) =бнзгпэ а" . э ' Построим семейспю акружносюй с общим центром Сь н радиусами г, = 2(тг мп —,; величинам иэ придадим округленные эна- эь чеиия, например О, б, 10,..., 180'! й, — мяожитель масштаба. Рис. Ч!Лн Ркс.
Ч1.67 Площадь прута радиусом г, равна епт(! згп ' — "", з т. е. (((П. График, состоящий иа описанного семейства .окружностей, позволяет определить телесный угол, соответствующий любому наперед заданному плоскому углу и„, путем измерения площади круга. Второй множитель, входящий в выражение Ф, т.
е. 1, есть функция только от угла О, который в каждой точке рассматриваемого графика имеет значение, определяемое иэ уравнения (Ч!.90), Придавая величинам и и О достаточное число значений, опреде. лаем у нз этого уравнения а строим семейство нрнвых, соответствующих значениям О =- О, б. 10,..., 180 . В результате этих вычислений получаем график (рнс.
Ч1.89). Вдаль кривых 0 = сопя( сила света 1 также постоянна. Выражение потока Ф = ) ! бй может быть переписано в виде где за ншавпсимую перыеенную принят угол О. Функция Р (О) лп счнтжтся известной, а производная — может быть вычислена ез нз графика на рис. 9059 для ряда значений угла и,. С этой целью на графике с помощью планиметра или любым другим достаточно точным приемом определяем площади, ограниченные крнвымн разных 6, отстоящими друг от друга на некоторую величину ЬО, например ЬО = 1О'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
