Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Б.Ю т,ее ° .н 5.74 °,вв Б.а! 6,25 тле 7,39 3.70 !0ЛВ НД9 Б.а! 4дю Б,М 0.63 в.бе Б.ее ° .17 4,63 3.23 т 97 в,ю В,ев Б,В! Б,Н 7,<е 7,34 в,и 9*е н,ев 16.20 4, 17 <.13 1,22 <.29 «,б <,Б< <Дс 6,06 всю Б,Ю 7,23 3,04 юле Н,ос ю,от 12,29 ю,вт !3,09 <ВД» Ю,бе !в,и 13.03 21,Н 29.79 т<в тде 7 дт тлю 7,92 Б,И в,н 9,29 ю,н н ю !О,ВВ 13.32 П962%$$днае табл. Н!.б 0 Л,.<- .!. л л, е,э 2' !б' Н' <' ЗН 25' !! !в зз' 13' 34' 15 14 49' ЭУ !в м н М' 21' 22 22' и'56" Н М'47 27' 02' Во" О !ГЭГ О 22%" 12' Н' 05' Н ОБ' Эб М' 63' 07 22 17' Ое М 23 !а" йе йе Н 21 60' 12" Оз.н Н эв н н" о. т' !! йэ" Н 22 45" 3!4 24' во %8' \О' М 43' Вб'!5' 50' М' Эе" ьт'з1'н Н' 42' М 71' 53' <о 19 Об' Ое 25 15' 51' 1,233 1,2% УДН 1ДН 1.2% 1Д66 !.2ВЮ 1,292 1.525 1,249 1,Зба т,не 1,557 У,зн 1,9!б 1,31О 1,3% О,взе У.ЭМ 3.453 <.нт 1.<ее 1,223 1,517 1.242 !.Эз! 1.ИБ О,нз <,НО \,603 1.552 5,7ЕЕ 1.1ТЭ 1,557 1,955 2,1!6 2,229 1,%2 <,ОИ 1,9% ' $,%4 1,09 1.%1 1мт 1,89 !.653 ! .2% 1,%4 1,%7 2.200 2.<97 2.
ОО 2,477 2.452 1,402 2, Эи з,зн 2,255 2.НУ б,йет 1,8<2 блее 4,МУ <,91 2 4,54! °,тн <,МО <.бн <.НЗ <,ма 3, ° 17 5,512 3,9М 3.79 1,19 1.25 1.% У,оь 1.29 1,94 2.% 2. 1! 2,% вде У.Н 1.41 1дз !.<3 1,% 1,42 1,47 1.$5 1,5< У.ее 1,79 $.22 О.В< 0.24 о.оз Э.еа одь О.7! 5.5< Э.а 5 16 Э,м е.ее о,оо Э.а! О,О2 Э.оо Э,ОЭ О.н Э,Н О.О1 елв едв У,эт !де !М 1,51 !.во !.25 1,32 г.ов 2,22 2.% й.тз <М 1,41 1.4! 1 41 1.<3 1.Н т,ьо 1,47 1.% У,Н !.45 !.79 1,32 Е.В< Е,В< О,М о.ое 5,15 8,71 5,64 5.% адо 2.90 2.31 Э,М э.н 5.11 о,м ЗЛ< 4,11 Д! 5,ТО о.м 2.
89 2,71 й,н й.е! 2,3! Э.еб э,м Э,И з,м °,54 О.О1 о.ез 20% 2,75 2,0З 5,% о,ее <,Оз 5,% У,М 15,95 4,55 4,01 4,05 <.12 40% 4,55 4,55 <,ВВ 2,42 в,оо 4,17 Н!в <,29 4,29 \,оо <,Н <.и 5.% е,н 7,1! ОД9 5,25 5,2Т 5.34 5,44 5.62 т.н т,н вде 2,25 15,9Э !<.тз о,оо 6.92 Т,ОО т,!з 7.23 т.и В,ОЕ Э.Н 9,23 Н,ээ !з,н Ут.бв 6.82 т,!о 7.35 У,М 7,32 9% !в,м И, 2 1У,ОО в.н 9.% 9.!3 в,зт ом ОВ,Н !5% М.вт 12,92 Н,Н 12,% 25,45 ПЭХ '«» я.тще Подстановка этого значения Дч в выражение (Ч! .69) для элементар. ной силы света обрюцает знаменатель этого выражения в нуль. Результаты всех вычислений сведены в табл.
Ч).6, где даны значения положительных корней Ез н лз уравненвя (У1.69), а также значення выражений и В = х(! — эз — 3 х(1 — ю) — а ' лающих относитеаьную величину элементарной силы свата дла двух случаев: А — случая бесконечно малого элемента плоскости, излучающей по закону Лампорта, н  — случая точечного псточвика, сила света которого по всем направлениям постоянна. Функции А н В вычислялнсь для обоих эвачеиий корня Уй А, н В, — значении этих функций для корня Дб А, н В, — для Хз.
Таблица У1.6 дает полную картину распределения световой энергии в рассыатриваемом случае. В качестве примера на рнс. У)47 представлен вид фигуры рассеяния для случаи равномерно излучающей точки с нанесенными кривымн равной силы света нли равной освещенности для зеркала с отверстием л =- 4, т. е, с углам ззквата 1В)' — таким же, как и угол захвата полутораметровых зеркал. В каждую область фигуры рассеяния, ограниченную кругом, соответшвующим краю зеркала, попадаег элементарный пучок только от двух точек, симметрично расположенных на поверхности зеркала относительно его вершины.
Действительно, каждую точку Р виутрвфигуры рассеяния можно представлять лежащей на пересечении двух окружностей ! н 2 (рнс. Ч1,46), принадлежащвх двум рю- эя зонам зеркала. Но в том случае, когда рассматриваемая лежит внутри круга, полученного от «рая зеркала (окружив рис. Ч(.48), один из этих кругов отсутствует, таи как зоны зеркала, которая дала бы этот круг. Точкам же, лев верхней половине фигуры рассеянна между иаустикой и верхней половиной круга, получаемого от края зеркала, соответствуют две окружностк, радиус которых меньне значения з для края зеркала.
На зти точки падает свет от двух рааличнык точек зеркала (а всего от четырех точек) Любой, источник конеч. нык размеров может быль разбит на бесконечно малые элементы, «зждын из которых эквивалентен светящейся точке. Пользуясь приведенными на стр. 50( формуламн, можно рассчитать долю каждого элемента в общем потоке и сложить полученные результаты. личным точка Р ность ч нет той жащнм Рис. ЧГ.47 Рас. ЧГАа Варазлз, зайзйззйпа зузнвааввй дввзвй Основные формулы. Непрочность отражающего слоя, нокрывающего параболоидальные зеркала, привела к тому, что наряду с няни применяютс» менисковые линзы, задняя (отражающая) поверхность которых обдадает параболондальной формой', форма передней (преломляющей) поверхности одределяется иэ условия отсутствия сферической аберрапин.
На рис. чЛА9 луч АМ, в точке М, первой отражаюнгей поверхности М,М, зеркала разделяется на лве частнг отраженную М,А,(углы падения и отражения (, из и угловая аберрация, 95 т. е. угол луча с осью, б,) и преломленную Мгб. Луч Мгб„образуя угол падения 1 с нормалью ко второй поверхности 5((, огра. жаешя под > глом г в направлении БМ „преломляется в точке М о образуя с нормалью М,С угол падения В и угол преломления 1,, Вышедший нз зеркала луч М,А, имеет угловую аберракию б,. Очевидно, что угол, образованный лучами М,А, н М,А», равен разности а = б, — бг Рег. ьч.ея Обозначим орднваты точек М, н М, буквами р, и ра углы между осью абсцисс и нормалями М,С и МгС вЂ” буквама иг и ра.
Угол мевшу нормалью конторой поверхности 37( и осью назовем р, з угол между нормалями к обеим поверхностям ВМ н 07( обо. значим через и. Рассматривая углы между осью абсцисс и лучами ЯМ г и ВМ ь с одной стороны, и лучамн БМа н М,А, — с другой, находим; в+В-р+й; ~ (0!.70) Фт — 6 9 — В 1 но б = о — г, следевательио, с учетом (ч1.70) получаем а = га — о,— (1 ° — 1д. (Ч1,7 !) Наконец, закон пршгомлеяия, дает: Мп!г иасап((; ~ агп гг л а(п гт, где л — показатель преломления сшила отражателя. Так каи разность ординат у, — р, — величина малая, можно воспользоваться приемом разложения величии в ряды н ограничиться в дзльивйших вычислениях членами 1ео порядка отно. сительно р, — ро Поэтому можно принять, ыо От — Чг ф (рт — рг).
и асе или, воспользовавшись известным соотношением у=Р»ийщ вместо »того написать чь — щ = — 2-Ь вЂ” щ)1 Ю»Р Р» ПРН ВГОН РЛЯ»Р МсжиО ВЗЯТЬ Лшбсс ЬиаЧЕННЕ МЕжДУ»г, И»гь Далее с той же степенью точности можно написать у, — у, = Р(»М» соь Е = (М,М + ММ,) сов Рь Иь треугольников ЗМ,М в ЗММ, находим М,М в ММИ у,— у, е (121+ !3((+и) ож»Р), где е означает толщину зеркала ЗМ, Таким образом, вместо (У!.72) имеем й» вЂ” Я»= — ь Е(131+12( +о)), (У(73) Р» Иа уравнений ()»).70) опреаеляем 1: 1= в (1»+1() — ь (⻠— 'Р»). (Ы!.72) Замечаем, что ! 1 и= х (й»+Ф» — 29) -У.()» — й).
())!.74) Пренебрегая в правой части уравнения (Р! .73) величинами 3-го порядка малости в суммах под ьнаками тавгеисов, получим ао »Р» — »Р, — соа»Е)2 — (Д+ й). Рс я Уравнение (Ч!.74) с учетом аакона преламленвя дает следующее приближенное выражеяие для равности 1 — )б 1 Ью со» -й- (1» -)-1;) «о»" й (1»+ 1 ) Итак, урщнение (У!.7!) может быть заменено приближеввым уравнением Эюсо» вЂ” (1,' -1- 1») 1 Ю щ»й(2-~~-(((+1!) —, в . (уйуб) оо» вЂ” (1, + 1,) и Зависнмоещ между углом и и намеиенвем толщийы зеркала е получвм нь тщо вш рис.
у!.42, если представям, что дуга М,М» на »тот раа иьображает влеыентарную дугу с центром кривизны в С н радиусом М,С = г, определяемым ураьневиам г = р аес' Ч. ает Проведя концентрическую дугу радиусам Сбг = г+ е, находим отрезок 5эь, изображаюптнй элементарное изменение толщины бе; нз элементарного треугольника Ззб,У. имшм да =- (г-(- е) !8 а бв. (Л.78) Пренебрегая г по сравнению с г (обыкновенно с не больше 0,015г) и заменяя г я би их значениями, находим и= — соз 9.
а = ав 51ЛТ) Искомое дифференциальное уравнение получается после исялю. чеиия а нз уравнений ()71.76) и (!г1.77); ссз — (4,-~-1,) сшт. 1 з = — 'созэи (8-'й. (!(+ 6) — йл— сот — О,, й) х (У!.78) Так «ак углы !ю 8 и вэ отличаются от соответшвующнх углов с индексом 1 лишь на малые величины одного порядка с отношепнем — (р,— у,), то разностями этих углов во всех суммах Р можно пренебречь; угол в можно заменить почти равным ему углом 1„ так как первая поверхность весьма близка к параболо. ндальной, в, наконец, показатель можно заменить отношением си. яусов углов 1, н !,'; тогда уравнение ()г(.78) примет внд — = — 8-'"-- созе 1,— х -+ .
ш в1'г; . ! !иц вв рщ! * 2 зм (У(.79) Линейное уравнение У.го порядка (У!.79) имеет интеграл вида е (е, — — „~ х бр) зес !!. " ()71.80) 1 В этом можно убедиться, нодставнв ((г1.80) в уравнение (Ч1.79); постоянная интегрирования определена из того условия, что при р = О 1, и й также равны нулю и толщина зеркала в центре равна измеренной величине еэ. Согласно определению, имеем а=8,— 8,. Предположим, что первая поверхность параболоидальнвя, тогда световой поток, отраженный от нее н составляющий 444 всего потока энергии, попадающего на зеркало, также выходит иэ системы параллельным пучком, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
