Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 78
Текст из файла (страница 78)
В этом направлении осмщеннасть Е меняется периодически; это значит, чта можно иаписзть для нее выражение Е Е~ +А зш у + В мп у+ эн 4п где л — период колебакия Е. Рассеиватеаь усредняет все значения Е в яерноде а согласно формуле г.г Е„= — ) (Е,+А*гп — и+Ваги-л.(- ° ° )бу=Е,. г. Таким образом, результат не зависит от начала отсчета у, и усрепненнав освещенность вдоль вертикальнЫх линий постоянна н ранна Е,. 2. Световые потоки, проходящие через достаточно узнне полосы длины, равной периоду, должны быть постоянны при перемещении полосы перпендикулярно рассматриваемому направлению. Первое условие выполняется почти автоматически, поскольку с многих точек зрения выголно, чтобы все светильники были одвнакозы, располагались ближе друг к другу и на равнмх рассюяниях друг от друга в двух взаимно перпендикулярных направленнвх.
Второе условие может быть выполнено при надлежащем 'выборе положения плосиости иэображения щита, Это положение зависит от оптической силы линзы Лг в конструкггик системы, облэдагощей аберрациями, которые обеснечнвают необхаднюте распределение света. Аберрапии, с одной стороны, благодаря размазыванию изображений зрачков уменьшают амплитуду колебаний освещенности на экране, но, с другой стороны, нару~лают постпянство интсрвалов между венграми зпгх взображений, т. е. периодичность. Однако вместе с изменением интервалов меннется примерно в том же отношении величина угла рассеяния рассеивэтеля (так как система Е,(.» действует одинаково на обе рассматриваемые вели~ким) Таким образом, применение рассеивателя из параллельных канавок прн простоте изготовления Может дать хорошие резуль.
таты, но требует тщательного расчета с учеюм всех характеристик источников света. Недостатком этого типа рассеивателя изляегся его чувствительность к неправильной цевтрироаке лампы относительно оск светильника н к отступлениям от правильной формы отражателей (подробно см. стр. 481 и далее). Естественно ставить вопрос о включении второй группы канавок, перпендикулярных первой группе. В каких случаях это может оказаться полезным н в каких — врепным? Рассмотрим сведующий пример, близкий к реальному, но несколько упрощенный для наглядности.
Допусгнм, что «а экране мы видим следующую картину (рис. Ч1.31). От шести светнль. нинов получаются шесть пятен с кентрами 0„ Ою .,., О,, расдаложенаых на углах прямоугольников со сторонами а и Ь ма равных расстояивяк друг от друга. Предположим, что рас. 476 пределенве освещенности и пятнах близко н рааноиериому. Пусть рассеиватель создает тонкую равномерную полосу рассеяния длиной а, равной расстоянию между ближайшими в вертикальном направлении венграми, напрвмер 0,0, или 0,0а. Каи было покавано выше, по оси у освнденносгь постоянна и равна Ем в общем случае она зависит от горизонтальной координаты х, но, управляя некоторымн указанными выше конструктивнымн параметрачи, можно добиться, чтобы Е,(з) менялась мало. Очевидно, что по осн 0,0, усредненная освещенность максвмальна, м ( Рвс.
Ч!.Ы Рнь Ч!.3! постоянна, но она медаенио убывает нри приближении к вертикали ММ', вследствие наложения пятен остается почти посюянной между всртчкалями ММ' и йГЛГ и медленно растет до вертикали Огбе Колебания малы. В направлении, перпендикулярном Огбз, палучаетсн совсем друга» картиваг по оси 0,0, имеет место значительный максимум; Е,„быстра умеиьюается и при приближении к 00' становится равной нулю. Определим теперь среднюю освещенность Е в точке О! на оси 0,0ь Обозначим через Е освещенность вдоль вертикали 0,0м наибольшую среди всех вертикальных; через Е„ — освещеийость в области МйгйиМ', наименьшую среди вертикальных; через Е , — освещенность, нанболыиую из горизонтальных, и через Е,„ = Π— наименьшую из гориаонтзльных. Освещенность Ее в точке О, равна сумме Е + Е в точке  — сумме минимальных ошмшенношей Е и -!- Е „ = = Е ;г в точке В она в два с небольшим раза меньше, чем в точке О,.
Таким сбравпм, добавление вертикальных полос не толька не улучнгило равномерность освещения, а наоборот, намвого ухудшило. Риссеиватвяь ив коничесинх элементов. Весьма труден в иаготовлеии, но интересен своими свойствамн раимиеатель из одн- а!7 пановых коническая элементов, ограннченнмх круглым основаняем (рнс. Ч).32). На экране нснытательной устанозкн образуется ояружносгь (фактячеслн яольцо нв-за неточности нэготовлення). Предположим, что по некоюрому направленню — пусп зто будет горизонтальное — освещенность вдоль прямой меняется по гармоническому закону, так что 2я.
Е(з) = Ее+ Езсоз —. Пусть на расстоянвн Л (рнс. Ч1.33) от ося орднват находятся цещр С олружвостн — кривой рассеянна, вызываемого яоннчесянмн элементзмн, радиус ипорай равен Е. Чтобы найти результат усреднепня коннчесянм элементом, нцво сложнть освег "ат щениостн, ссответстаующне всем пгчязм аяружностя, в поделить на пляпу окружностн.
Рассмотрим элемент бз окруж- «остн радиусом СА, пбраэуюшнй Е угол р с вертикальным ваправленвем. Его длина равна бз = = Ебр, н днфференцнал свемвага патока, падающего яа него, С равен ЙФ =. ЕбрЕ (2), где з = =Ез(п р+ Ь, т. е. 2яг т ЛФ= Ебр (Ее+ Е,соз— Ра . Ч1.23 =Вор(бе+ Е,соз — '" — Š— ~~ .
)(ля пошла Ф, падалпцего на вао окружность, получаем з Ш знд ля а Ф=Е, ~Ебр+ Егй~ сов — ып р — соз — бр— я е е — )Г згн — ып — бр. 2лл з1п Э . Эта Р р е Послепннй интеграл развя нулю, поэтому Ф= 2нЕЕе+2Етйз1н — ~соз — (Яз!ПР)бб. не а ян р л а Но последний интеграл равен нрег — ), тэл яая Хэ (и) =- гней т 1 = — „~ ом (н мп р) бр, где у;функция Бесселя первого рола. е Следоаательно.
Ф э.з lьяг — =.Еэ+Еззш — '1, ( — ) зл = н усредненная освпцеиность Е,р равна Е =.тяй — = Е, + агп — ЕтУ ( — ) . (тт) 50) Ф Зяе тзд т Чтобы эта освещенность была постоянной и не зависела ат 8, г зял нужно чтобы величина У» ( — ) равнялась нулю. Этп про- Р тяд исходит тогда, когда аргумент — равен одному из следующих Р чисел: 2,405; 5,52; 8,65 н т, д. Нанболыпнй нншрес представляет первый корень. Для него 'Р = 0,384р, т. е.
Радиус окружиштн рассеяния должен составить 0 384 от периода в картине распределения освещенности. Такие случаи. когда изменение освещенности по всему экрану происходит по гармоническому закону (допускаетсв медленное изменение коэффициентов Ез и Е,), иа практике в«гречзются. Рассеиватеаь иэ линзовых элементов. Наиболее совершенным я универсальным нвляется рассеиватель, элемент которого составляет линза.
Осабенно эффективна работанп такие рассенвателн в рассмотренном выше случае, кегле пеитры однваковых светильников расположены в 1пахматном порндке нля перпендннулярнымя рядами. Тогда линза должна быть огранкчена прямоугольной нли квадратной оправой. Действительно, линза, ограниченная некоторым контуром С, создает на испытательной установке (а также на экране осветительной системы) равномерно освещаемое пятно, ограниченное контуром, подобным контуру лииаы. Размеры этого пятна могут быть определены 1ю формуле р' = з (л — ))(', д где р' — двина стороны соответствующего пятна на экране (в предположении, что оптическая сисшма безаберрацнонна); р — данна одной нв Еторон оправы линзы; а — ее показшель преломления; Й вЂ” радиус кривизны сферичесмой поверхности; Д вЂ” фокусное рассгояние оптической системы.
Можно показать, что есви осваденность экрана осветительной системы периоднчиа в двух взаимно пероендякулярных направ. пениях, т. е. имеЕт место равенство Е (р -(- йр, з + з,р,) = Е (р, з), где р н р, — периоды колебания освещенности в направлениях р н г, а й, й, — любые целые числа, то линза, ограниченная прямоугольным контуром, стороны которого равны р и р,, а радиус кривизны равен Е, создаст Равномерное освмцение экрана. 4тэ Зто эаМечательное свойство линзовых рэссеивателей позволяет решать вонрос о равномерности освещения экрана при большом ноличестве источников, если соблюдены следующие условна.
1. Все источники должны быть идентичны, т, е. обладать одяиаковымн светпвыми характеристиками — одинаковыми световымн потокамн. 2. Источники должны быть расположены таинм образом, чтпбы расстояния между ними в двух взаимно перпендикулярных направлениях были одинаковы; для различных направлений они могут быть разными. На рис. Ч1.34 показаны два примера расположения иентров светильников. В примере 1 периоды р и р, одинаковы в вертит кальном и горизонтальном направлениях; в примере 2 пераод р, приблизительно в э лва раза больше, чем р. Линзовые рассеиватели обладают еще одним существенным преимуществом по сравнению с ранее описанными, например с теми, у Рэс. Ч1.34 которых элементом служит пмлннлрачесная канавка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
