Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 80
Текст из файла (страница 80)
На рис. т!.39, а изображены векторами смешения точек иа экране, вызываемые деиентрировкой источника на величину 1. Снещення в центре пятна и в экваториальной плоскости значи. Рхс. Ч1.ЗЭ тельно больше, чем в верхней и нижней часгяк пятна. Это вызывает уплотнение световой энергии в сторону деиентрнровки; его величина будет рассчитана нюке. Таксе смшкеиие ие может компенсироваться вращением светильника и выэывает нарушение е перводичжктн распределения света на экране.
Ешти оптическая система СгЕ э обладает аберрациями, положение точни пересечения луче, излучаемого некоторой точкой М,, с плоскостью изображений АА, зависит от положения точки Мо ио смещение остается тем же самым, кан л и в случае беэаберрационнай системы, поэтому эффект депеитрнровки мапо отличается от того, который соответствуег беэаберрэционной системе. Оценим влиянне децентрировки источника яа .л, распределение освещенности в пятне, образуемом рн».
Ш.ю нз экране лучами, излучаемыми этим источником, ограничиваясь исследованными ранее случаямн. Как и ранее, нредпаложнм, что источник точечный, скстеча линз С,бэ безаберрацнонна и ось светильника совпадает с осью этой системы. Как видно нэ рнс. т(1.39, а, все стрелки имеют большую компоненту бр, заправленную вверх, и влияние компоненты бя пренебрежимо мало; можно допусппь, что изменение освещенности происходит лишь в вертнкзльион направлении.
Рассмотрим узкую полосу натив ва экране. Пусть О и О, (рис. Ч!АО) — две бесноиечно близкие точки в этой полосе, разделенйые по высоте промежутком бш'; точке О соответствует абер- Отсюда получаем, что -~---бц-~ --~ ~~-=бб((~-) и Л(б ) Л(бв) бт Л(бЯ Ли Вв е ( ~з Обозначим через д отношение —,, где Е' — радиус бз и' изображения конденсора КК„даваемого системой ЕРЬз, а бу — значение бу прн т =-0: бй Зт) °,( е,з Тогда получаем для освещенности Е выражение РР в— 1+уй, ( „Р ~з (Ч1.84) Здесь за единицу принята освещенность в пятне — изображение выходного зрачка конденсора системой Лхйе.
В табл. Ч1 А даны величины, необходимые для расчета осею щеняости по формуле (Ч1.84). (зт раппа бу, точке О, — бу,, Освещенность Е пропорциональна разности ординат точек А и Аа деленной иа промежуток бт': Но Ьу -~ — -( — —, где и =( ) обрюцасгся в единицу й Ы 1 — анену г а хз ~(-Г «)' ' Р при р=р. тем 3 — в г «хз В лц = б, то бу = —...
а и -(-), тле т— РУ (г-Ьв) ' (, Р / высота пересечения луча с линзой Ее С другой стороны, т' связана с т оютношением, которое можно получить из рис. Ч(.38. Поскольку система Е,йз предполагается идеальной, перемещение бт ат тачки М, к точке М, вьцывает перемещение бт' ат тачки М( к точне Мх, не зависящее от выбора луча, лелеющего на точки М, н Ме С достаточной точностью можно считать, ч*а перемещевйе в плоскости зкраиа ст тачки дгх к точке й)з равна дт', причем из подобия предмет и изображения имеем Освещенность Е достигает максим)ма прн — = 0,41 незави- Р симо от значения коэффициента А. Если й = 0,5, что вполне возможно при неаккуратной цевтрнровке, относительная веэичина освещенности Е меняется от 0,6 до 1,4, т. е. боаее чем в два раза.
Это юздаш ощутимое смещение центра пятва н, как следствие, заметное нарушение периодичности распределения освещенности иа экране. Можно попытаться компенсировать действие этого смещения поворотом светильника; адиано при по. 1 а заказ 01М Ц Раетест ЭЭ бжит 4 101 541 вороте всего светильника вокруг оси, касательвой — — к вершине зеркала, вся э ) '1' г г 1, р)1' фигура рассеяии» велирт ) Р 1 «ом смещается иа иа, где и — угол поворота в 0 О радианах. Поэтому с по- 0.06 0.1446 6,56 0.671 м цью поворота мо'«но о,) одз од одш наиболее' плотную часть 0410 ош 0562 пятна на экране ЭЭ, переместить на то место, коюрое оиа заиимапа бм о,26 о,зш 5,15 0,410 при правильной пентрио,з о,ш4 о,з 0,4ш розке; однако зта опера- 0,56 о,тш одз ода цня ие спасает от наруше. о,4 о,шв 5,5 о,ззз ния периодичности, так нак перемещшотсн и кран иятен, к~лорым следовало 0,5 0,704 ~ 1 0,55 бы остаться на месте.
Вычисления, пронедезные для иеснолькнх частных случаев, поназывшот, что последний эффект может заметно сказаться иа распределении энергии на стыках соседних пятен. Отсюдз следует наобхаднчость тшательао следить за правильностью центрировки. Рассмотрия второй случай, когда при юстнровке сввтнльника посиедиий поворачивается таким образом, что парансикяьное изображение смещенного на величину 1 1в вертикальном направленин) источника совпадает с центром входного зрачка системы Егдг.
В отличие от первого случая уравнения, определяющие изменения «оордниат у и з в плоскости экрана, принямают видг аь Я и ввэ аэ ж из)020 Ьу= —,— ; бз= — — — —,, 1' Р О.)-и)4 ' Г р (1-1-э) где и = (.Й.) эщ Векторы, пропорциональные сммцеииям ~очек пересечеяия лучей, идущих от рюиых точек выходного зрачка светильника, с экраном ЭЭ„изображены иа ркс.
Ы1.39, б. Можно прайзвестя для второго случая те же рассуждения и вычисления, что к для первого, например вычислить производные от бр по ж', нз оснозацни нх значений определить величину освещенности Е внутри пятна ва экране ЭЭг н т, д. Производная + л Р при ф .=- 0 пропорциовзльна выражению — ,, 2р. гз 1 — и ЛЗ В + э*г' Любопытно отметить, что эта производная стаиовится максимальной прн р = 0,41 . 0,42, как и в первом случае, н максимальное 1 м значение выражения П вЂ -~р Р и равно 0;25, так что изменение направления оси яеркала практически не влияет яа картину распределения освещенности на экране. Изпгузль дззгузузэзх пзгэчззпз Во избежание вредямх последствий депеитрировки, главное из которых заключается в нарушении периодичнщтй, откуда следует невозможность даже с помощью рассеквателя выравнять авещенносгь, необходимо разработать методику тюнтролн центрвровкн.
Если бы нсточивк был точечным, ю наилучшим контролем могла бы служить фигура рассеяния из линзе Еь которая при мзлейнгем отступлэнив от правильной цеятрнровни принимает характервый внд хвоста кометм. Однако конечные размеры источника н его неправильная форма, напоминающая острие, характерная для ксеноновых ламп н мкогах других нсючнинов, настолько смазывают картину, что обнаружение депентрнровки в реальных условиях становится практически невозможным, или, по крайней мере, маловадежяым. Для обнаружения неправильного расположения источника света относптелыю оси параболондальпого зернала можно предложить методику, основанную на наблюдении распределения яркости поверхности свсгильннка нз точки, расположенной в плоскости линзы Ее Предполажнм, что наблюдатель, глаз ноторого расположен в центре линзы Ет смотрит на светильник, каклоиеииый таким обраюм, что нв центр линзы попадает середина фн ры рассеяния от изображения точки.
Ъ егко поназать, что середина пятна соответствует значению йю = Р— — !. Этому центру пятна соответствуют координаты — т' .= — — — 1- = О. Наблюдатель 1 1 — зсаээ,, 1 ипзхе — бфр ', = —,и„ видит на зеркале четыре светящиеся точки, координаты которых ( определяются из условий б' =- — —; т' = О. Оюода получаем 4% Мп2Р =.0; следовательно, ф = 0,-~-, к; сов уф =.
+1 при ф=О в соэ2ф= — 1 при ф= — ". Прв Р=-О (!+и)— — 2(1 — и)=0, и= — 2+)Сб, а р Р = — 0,488. Прн ф = — и = 1, Р— 1. 1)а рис. Ч1.41, а нзобрзжеггы четыре з светящиеся точйа, наблюдаемые яз центра !., на зеркале. Е«ли заточником являетса небольной вертикальныд светящийс» учаегок, то, меняя величину ! при неизменных р' и у', легко рассчитать, что из точки центра дз видны четыре отрезка АА', А,Аг, ВВ' и ВгВг (рис. Ч).41, б), причем первые два юри- Рэс. тГА1 аонтальпы, а вторые даа вертвкальны. Если привять, что— О 1 + е, где 1, — орднивта центра источника, а ! — ордниатэ произисщьиой точки иа юом источнике, то для первых Отрезное имеем Ю 0,488 Ю О,зре; Р для последив» двух щ (1+з)= ю! ю э. Р Если источник имеет внд небольжого лиска с венгром в точке $, то точки А, А „В, В, превржцаются в овальные плсщедки, расюнриющиеся к центру! по мере приближены» нсгочиика к центру размеры этих площадок расгут.
Тающ образом, аеправильное положение источника относительно осн (децентрнровку) можно обнаругкнть, наблюдая светильник нз пронзвольиод точки, предпочтительнее из центра наиболее интенсивно.освещенной области входного зрачке линз ьгдь Назичне крестообразного максимуме яркости указывает иа децентрнровку; сзищение происходит в направлении короткой ветви креста, «ак это видно ив рис. Ч1.41, б.
еэо Конечные размеры реального источника н несимметричное распределение яркости в ие» создают нвртину, отличающуюся от описаяиай выше большей расплывчатостью, тем не менее возможно простым приемом найти наиболее благоприятное, с точки зрения образования симметричного пятна, положение произвольного мсгочника. Юстнровка источника 3 относительно осн 00, зеркала (рис. ЧН42) осущестнляется иа испытательном стенде, где по яозможиостя аоспронзэедены реальные условия работысзетильника.
Нв подставке АВ стоит светильник ММг с хцтнроаочным приспособлени~, позволякацим придать источнику (лампе) произвольное положеаие по любой из координат л, у и з. На расстояияи а от вершины зеркала, рааном расстоянию от щита до линзы Ьг проекционной системы Е,У а, находится экран Э,Э(, площадь ноторого несколько больше, чем плошадь Рас, УГ.42 линзы (.б я энти экране проделано небольшое отверстие О,. На некотором расстоянии Ь расположен второй экран З,Зз; линза перед отверстием О, (нлн система двух линз типа Гааилея, если требуетсн ушлнчеиие картины изображения зеркала ММ, иа энране ЗгЗз) образует изображение зеркала из экране З„уз. Зто изоб зжение имеет вид круга, освещенного иераваомерао. Р осле предварительной вотировки, добившись правильного расположения оси зеркала н источника света по отношению к зк.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
