Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Пусть ЬЯ„Ь5„..., Ьбг — значения этих площадей; нз теории интерполяции известно, что 1 (ОЬ) ЩЛ Ььб йй =Ьб' + х 3 где Ьзб, Ьзб — вторые н третьи разности 8; Оь — значение О, прн котором начинается счет площадей. гите о,, г з ю гг и м ы л ы и ш зе гтг шщ щщ шаг ' ' ' Рзс. ЧПЮ Как известно, прп вычислении производных от функции в общем случае ючиость теряется, поэтому необходимо обеспечить короную точность определепи» площадей и высокое качество тра нка. э рис. Ч!.60 приведены нривые значений пронзводных— 1а пря иь = 90, 60, 70, 60 (сплошные линии); зв единицу принято значение етой производной при иь .= 90 н 9 =- 90'.
Кривые со-. ставлеяы прн шкале О, совпадающей со шкалой нз рнс, Ч!.61. Определение потока Ф, окватываемого конусом с углом у еер. шимы йпь, произяоднтся следующим обратом. Йа графике (рис. ЧКОО) чертится кривая 1 (9) а удобном масштабе. Пусть Ьà — значение силы света, соответствующее ордниате р ((т. Ордннаты кривой 1(9) умножэютсп на ординаты крнэай — прн тех же значениях 9, и кривая, полученная путем еп ае умножеяня ординат, чертится на том же графике при той же шкале углов 9 (штриховые линии нэ рис. Ч1.60). зщ Площдаь 8,, ограниченная кривой / (6) ~ н осью вбскнсс, «9 пропориноивльна потоку Ф, и остается только определить коэф.
фипиеит пропарпноивльиосги У, т. е. число люменов, приходящихся на единипу площали. Пусть У« — радиус окружнсстн, сожжтсгбующнй значению и„= 90'. Телесный угол П для этого значенна ие равен 2п, а пло. шаль 8 круга с радиусом Лт равна пй«с С другой стороны, пло. щадь 8 о заключенная межд осью н кривой при н« = 90, /г у прелсгавляющей с достаточно )«9 большоп степенью точности па- - ьф раболу (рис. Ч).61), занимает «/, прямоугольника'АВОО, т, е. 2 Я « гг / 8'= з 261 '3" У). Рп«.
Ч1.61 Онв должна равняться 2и ср или Л):= -~- 4,712 ср. Зт Переходи к световому потоку, равному пронэаеденню телесного угла на силу света У, получаем, что плопщан У! соответствует поток — У 4,712 У. Например, если /7«10 ем н У = 60000 ид, то ! см'соответ. ствует потоку Ф 2360 лм. Приведем численный пример. Требуется вычислить потоп, падакнпиб па зериала прн апертурных углах 60, 70, 80, 60' от пяти. кнловаттно6 ксеноноаоб лампы с межэлекгродным расстоянием б мм; кривая ее сиам света 1 (9) приведена на рис. Ч)ГО.
Коэ(ь фнпиент пропорнвонвлывмтн К дпи этого графика равен 1180 лм!смт. Ниже приведе вы э нанев н» потока Ф для раиных углов охвата ив. Саа«оа лаэжуажурм !. Верен'М. Освоен ар«втнжкоа мпп» . М.-Л., ГГТИ, ИЗЗ, 129 е. 2. Гуре нч М. М. Выденне в фсшметрко. Л., «Энергвн, 1969, 243 е.
3. Д Р «нп П. и. П!мм«керн. М.— Л., Го««п«1«гоню«т, 1944. 456 4. Мы«же« В Р. и Пернатая Г. Г, Рее«ет освежен етн в нтоервженнн.— ° Опт. к ектрь 1966, т. ХХ!, вмп. 5.. 639-642; 1967, т. ХХП, вмп. 5, . М9- 629. 6. С м «р Г. Г, н Лртоен е В. П Р«епжлж«ане эвергн в по оке, стреженю от п«рвбмнчеемнч зеркала.— «Тргл» ГОП, Н36, т. Х1, вмп. 190, с. 1-.35. 6. Смнэрж Г.
Г. Мет эм рве«с«в н н«текат евегем. Л., «Мэмвжмтроеннм, 1969, 679 ГНИИИ 111 ИРИЧПЕ ИПНИЧЕВИИЕ ййй)ЕВВЫ 1. ВИНЩННИНН ЩЩНН Существенной составляющей многнх оптнчсских сметем (в шрогом смысле слова — всех) является клин, т. е. оптическая деталь, образованная двумя плоскимн поверхяостямн, взаимно наклоненными друг н другу под некоторым небольшнм углом и.
Клинья встречаются двух эндов: 1. Клнвь» — самостоятельные элементы оптической снсижы, назяаченне которык — создавать мзмеяенна хада падающих нв нвх световых пучиов (напрвлгер, вращающиеся клинья, стошдне перед обьектнвом дальномера). 2. Клинья, обрэзующнеся в результате погрешностей углов отражающих призм, Как известно, отражающие прнзмы, применяемые в оптическнх снсшмах с аелью иэыенення направления распространения световых пучков, — эквиваленты плосяопвраллельным пластинкам только при идеальном изготовлении. Если допущены погрешносгя в углах между гранями, врнзыы пыле разверткн становятся вквнвалентнымн системс сплоскопаралЛельвая пластннка + кляп», прсломлвющнй угол которого эавяснт от погрешности угла 121. В этих случаях клинья вызывают яэмененнс хода лучей, зависящее от преломляющего угла клыка, его показателя прввомления н взаимного расположения луча н граней клнна.
Прнведем ряд формул, позволяющяк определять положенне преломленного от кляпа луча. РИНЩН ИВЕН ИНЩ, НВМНййгэ И ИИИИВВНИ, НВНИВИИННВНИНИВЯ НВВНН, Н В. и НЯОИВк ВВВВИИВ Сечение, перпендикулярное ребру прнэмы, называегс» глав. ным. Луч, пздающнй яа призму першядякулярно вавравленню ребра, прсшмляетсн в плосноств главного сечения н остается прн преломлении через обе граня в этой плоскости.
Пусть М,АМ, (рвс. Ч)1.1) — сеченне поверхностей призмы плоскостью, перпенднкулярвой ребру (главное сечение прнзмы). Упш М,АМ, у вершяньг призмы обозначнм через а, углы луна с нормалью обозначвм через 1„(до преломлення) н га (после преломлення), где й — номер поверхности. ННН Если важно знать направление выходящих лучей, расчет де. ласте» по формулам: 1 ып1г — „ыпгп гз В+а; жп б - ныл 1е (ЧП.1) Приведем несколько полезных форму.ч: з1пП вЂ” ып1,=2аыи — ым( з +1()! и Го мп Е + ып г, = 2п соа — ып ( — + 1() 1 ып*б — з1п* 1, и'ми а*!и (и+ М).
(ЧП.2) гв, уп.г Рч . ЧМЛ Для углов 1 н 1' »рюген»ется правило зиаиов, изложенное в (9, гл. !!. Угол и считается положительным, если первую поверхность вращать против часовой стрелки дл» совпадения со второй. Угол е положителен, если первоначальное направление луча вращать по часовой стрелке по кратчайшему пути дая совмещении с направлением преломленного луча (рнс. ЧП.1). Здесь 1,г',а н е — положительные углы.
Если нужно знать положение луча, что представляет интерес, Когда на призму падает пучок сходящихся ил» расходящихся лучей, можно определить положение луча расстояниями АВ р (рис. ЧП.2) н АС = р' ог вершины до точки пересачеиия луча с призмой. Величины р и р' связаны соотношением р--)ь р' ° сот 1' (Ч)1.3) 1>ассмотрнм случай нескольких призм с параллельным» ребрами (с общим главным сечением).
Если необходимо узнать тельно направление луча, выкодящего нз системы призм, достаточно применить формулы (ЧП.!) шмледовательно но всем поверхносгнм баб призм; окончательный угол отклонения е всей сишбмы определяегс» формулой г р з=гг — !г+ ~ из, (УП.В) е-г где р — нОмер носледней поверхности системы; и» вЂ” угол у вер. шипы между Л-й и (Л + 1)-й пошрхвостямн! необходямо обратить вяимзиие на то, что знаки углов а обычно чередуются (например, см. рис.
У11.2). Еслн нужно знать таиже н полажение луча после преломления через систему, необходимо ввести в рассмотрение расстояння А,А, = Лм АзА„Л,, А,Ар — — Л от вершины одной призмы до следующей. Расстояния от вершины А до точек пере. сечения,луче со сюронзмн призмы обгжначаем через рз и рз, при 'зюм воздушные призмы должны быть приняты в расчет. Вычисления производятся по формулвм! Рг -ь;-,) — '', Рз Рг — Лбрз= — ',г*, 'Р,=рз — Л! (ЧгП5) углы ! п !' вычнслшотся по формулам (УП.1).
Правиле знаков для расстояний Л слсдующнег при переходе от вершины с положительным углом и к следующей вершяне Л счита. ется положительным; при переходе от вершины с отрицзтельным а до сяедующей, Л считяется отрицательным; обычно аники Л чере. дуются. Например, на рис. УП 2 Л, = А,А,—. положительно; Лз = А,А, — отрипаттльио! Л, — положительно и т. д. ВеличинЫ р„ у положитеяьного угла считаются положительными (например, Рт, Рг, Р„рз). У огРицательного Угла они считзютсЯ отРиЦЯтельнымн.
РВзчз1 ВВВВ В1ВВСВ В!щ чВВВВ ВВВзйу Косой луч МВ (рнс. ЧП.З), т. е. луч, не лежащий в главном сечении призмы, может быть определен двумя поордиизтзмн (есле важно только его направление, з не пояоженне), а именно углом фз луча с его проеицней Мгб нз главное сечение, и угчом йе втой проекции с нормалью ВУ к поверхности призмы.
Обозначаем буквой 1, угол, образованный лучом с нормялью. Пусть МУ— перпендикуляр нз точив М на нормаль Уб. Ив прямоугольных треуголышков МУВ, ММтй и МгУВ илн нз прямоугольного сферического треуюльиика ОЕР язходим сов!, = соз !!ясов фи Из тех же треугольников п прнмоугольного треугольника М,М!У з!в П, . 'В '!в з!п У„МУМз — ' и соз ~ МУМ,= — 1-. з!в гг Фг' втз По закоцу преломления луч остается в плоскости падения, по- эмму, обоз нй чин оюгаетству кацис углы для преломленного луча Дм и 81, можно )гзпнсаты З1П ~„й(й(М1 = — —,' = —,.
'; зм В; Зм Н,, 1= Змгг = «Юй гй Де 1Х гге СОЗ У„МДГМ1 ГН Д Ф1г Кроме того, люпг, = а(миг(; созг; = сох 1(есоз8;. После простых преобразоваянй прнхо- и л дим к формулам: $1п81 = — '5!п 811 а, и( а, а,с за . (! П.б) з1нйе=-' —,11агге. Для перехода н другой поверхно- сти призмы замечаем, что 8, =.8; н Р с. У!1.3 Де = Йе .!. а, жюле чего получаем э!я 8(-аазю8,= — "' ьгп8, юпфь э . э (ЧП.7) гади Л, = аь Таким образом, угол между лучом и его проекцией иа глазное сечение после преломленв» через призму в воздухе не меняется.
Угол 1;е определяется из уравнения ми 1зе = ~ — (-мифе= ' ып (Де+ и). (ЧП.8) Сравнение формул (ЧП,6) и (ЧПВ) с формулами (ЧП. !), опре-' деляющими ход луча в главном сечении прмэмы, показывает, что они отличаются ъглько теи, что вместо показателя преломлена» а формулы лля проекции луча входят другая величина, зависящая от угла 8,. Можно сказать, что проекция луча прелоиляетсн тан же, как луч в главном сечении, на показатель преломления йу определяется формулой у — -гать' — асц сез И, ссз Н, (ЧП.9) где ру зависит только от наклона луча по отиощению к плоскости главного сечения. Рассмотрим пучок лучей, расположенных в пло. скости, параллельной ребру призмы, и образующих с главным сечением различныа углы 8б пусть нх проекции образуют один бхг / н тот же угол йв с нормалью и первой поверхности призмы; после преломления через призму углы !тв проекций лучей с нормалью ко второй поверхности булут иметь разлнчиме значйння. В атом лежмт причина появления кривизны в изображении спектральных линий, наблюдаемых в спектроскопах.
Вернемся к указаяиому свойству призм (клиньев], согласно которому 8! —.- Вг! дру гимн слова ми, жюле преломления от прнзмм (клипа) луч поворачивается вокруг ребра призмы на некоторый угол гр, определяющийся по прнбляженной формуле ,Р= (1 У'~ ~" —,гГ), или, если прннебречь четвертой степенью г по сравнению с единнпей, — по формуле 0=а(! — л — — — г ) =а(1 — я) г! + — гз). (Ч!110) ! Ы вЂ” ге! Г, +! з ) з Из формул (ЧП.4) ори малых и вытекает е=и(л —,' — !). Твк как ып г1 = — „ып го получаем прп небольших углах 1 а=а~я )г ",, — )~=а(л — 1)(г!+-~;-1)). (ЧП.11) При углах1„близких к нулю, отклонение клином е рвано и (и — 1) и не зависит от угла пщинн».
Приведем выражения для направляющих косинусов и", ()', т* преломленного через клип луча нрн следующем выборе координатных асей: ребро клина совпадает с осью з; входная грань параллельна плоскости рз; нормальуг направлена по оси х; издающий луч определяется угламв 1 — межау лучом н главным сечением кляпа — н г, — между лучом и его прсекпией на главное сечение. Тогдв И'= — а!иго~ Л! — З!ПГ(+СОЗИ(вгПИСО~ге!П),— — р ! — и'+ (соим )~ л' — з!и*1+ з!носов)„нп 1) )! р'=соззасозгрз1аг',— 3!пи(созга)го — з1пзг— — 1 — л'-)-(сози) л' — ып'1+ з1п исоа)рып)) )! у" = — з!п 1„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
