Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 94
Текст из файла (страница 94)
небречь. Максимальное уширение сечения пучка получается тогда, когда аначенне 6 равно половине рассгояинв между соседними фокусамн Ры Р, о т. е. Р„. Ио приращение ширины пучка в этом случае равно Г„гг, а поскольку и не превышает нескольких минут, произведение Р„п обычно не превышает 1 — 2 мм, эту велипину можно уменьшить вдвбе, если добиться, чтобы пучок в середине всей системы был бы строго стнгматнческим, что всегда жтзможио. 23333333333 ВМВФВШ ВВ ЩЧШШВ 333333333\3 ФФРВШФ Оптические периодические системы должны удовлетвпрять следующим условиям. 1. Пятна пересечения луча прн входе и выходе из системы не должны напасаться ни иа какие другие пятна, саответствуЮщие любому отражению.
Для соблищеиия этого условия необходимо избегать увеличения днамшра пятна, которое может быть вызвано аберрапиями снсткчы или плохим нзштовлеиисм поверхности. Расчет показывает, что вследСтвие малых углов луча с нормалями к поверхности аберрации системы малы. Ими можно пренебречь, эв иснлючеиаем астигматизыа торических поверхностей. Остаются дефекты поверхности зеркал.
2. Изображение источника света, даваемое оптической системой двух зеркал, должно быть достаточно хорошего качества. Под этим следует понимать, что всякий луч, образующий изображение, не должен отклоняться более, гам на 1(4 — 1/6 от лнаметра иэображения. Поскольку укудшенне качества вызывается только дефектами поверхности, можно установить допустимые отклонения, исходя пз приведенного условия (если исходить из величины диаметра 3 мм, то можно допустить отклонюше порядка 0,6 мм). За г.г.с р Бяг С помощью формулы (УИ.30) можно определить величину максимально возможного отклонения Ь=ау =и )г —, амбс х' где а — угол отклонение луча, т.
е. удвоенная погрешнгыть угла нормали Ь р к поверхности. Таким образом, допустимая величина Ь Учитывая возможность (вярочеы мало вероятную) неоднократного попадания луча на олно в то же меси зеркала, следует допуск ужесючить в два-три рава. Например, прн величине смещении 'Л 0,3 м» и значении Р„ - 3 м допустимая погрешность Ьр составляет 3 — 4". Зта точность в несколько раз ниже требуемой для высококачественного астрономичеснаго зеркала. 4, Мгвцэзш ПйПИК З ЕИИНЩ йцэпв В иасюящее время нэшстны две группы оптических сисшм, образующих мюбражения предметов. Признаком, отличающим друг от друга этн группы, является хал'изменения длины оптнче.
ского пути с апертурным углом. Для первой группы хорошо нэ. вестиьш оптических сйстем, сосюкщнх нз линз и зеркал, длина оптического пути от точки объекта до его изображения является постоянной или почти постоянной вдоль всек лучей,пересекмсщих любую точку заодно~о зрачка. Для второй †ыеп известных н не получивших распространения оптических систем, примером которьи служит зоннаи пластинка Сорэ илн ее видоизменения (воина» пластняка Вуда (7) н лр.), длина хода непостоянна и может изме.
нятьса на любое число длин волн, ио принимаются меры к тому, чтобы длина оптичесного пути цля всех точек работающей части зрачка могла быть представлена в виден + йй, где а †' величина, сосгавляющав по возможноств небольшую часть длины волны; й — любое целое число; Х вЂ” длина волны. Можно отметить, что обычные оптические системы являются частным случаем (й = О) второй группы.
Однако в некоторых отяошспнях свойства первой группы настолько отличны от свойств второй, что слияние этих групп в одну было бы нецелесообразным с правтнческой точки зрения. Системы второго типа не нанши практического применения по трем причинам: 1) все известные в настоящее время системы собирают в точку не более 40% лакающей энергии; 2) они облвлшот весьма значительной и принципиально ненсправляемой хроматвческай аберрацией; 3) из-за громадного числа збн(порядка тысяч), необходимых для получения достаточной оптической силы, пмдаются болыпне технологические трудности изготовлеяяя таких пластинок. Единственнаа рациональная попытка использовать зоиную пластияку, изготовленную фотографированием ивтерференппон- зш иых колец Ньютона, приичлежит О. Майерсу (141, который применил ее в качестве обьектиза спектрографа; при агам наличие болыпой хроматической аберрации перестает быть препятствием.
Одиако качество изображеиия получилось вдсьма плаким, а время экспозиции потребовалось з !б раз большее, чем для простой липзы с тем же отпосительвым отверстием. Перечксленяыс выше недостатки зопвых пластинок могут быть либо полиостью устранены, либо использованы лля компенсация остаточиой хроматической аберрацяи (вторичного спептра) обычных оптических систем. В результате можно волучить хорошее исправаеиве втормчвого спектра астрономических и других длиянофопусюях систем, для которых зтз аберрация достигает весьма больших величая.
Прп этом оказывается, что число яптерферирующих пучков сравиительно невелико, около 30 — 40 для фокусвого расстояния 1000— 2000 мм и отпосительяого отверстия 1: 10. Первым и осваввым педосгатком эоивыл пластинок Сорэ или Вуда является рэзбрасываиие световой энергии по иэображениям разных порядков; этот недостаток вытекает иэ того, что оптическая длипа пути, соединяющего точкуобьект к изображение его, непостоянна. Однако ее можно сделать постоянной, придавая воякой пластинке особый вид, определяеммй условием, что на протижевии всей зоны опткческая длииа путя постоянка, з при переходе с од.
кой зоны иа другую происходит скачок фазм иа 2я. Среди бесчис. лепного числа возможных форм профвлей плашиики можво указать ва несколько показанных схематически на рис. ЧП.10. Максимальная толщина б, равна Де(л, — 1), тле э, и !., — соответственно покглатель преломления к длина волны, для которой производится расчет пластипкв (последиюю в дальяейшем будем иазывзть фазомгй).
Тодщииа фазовых слоев нзмеяяется по закону б = бь — л (й' — 01), где л — некоторая постояпяая, зависящая только от положеиия предмета и иэображения в от длины залпы; й — высота цересечеиия луча с цоверхящтью! д, — высота края й й зоны. Прп этом й» < й < йьы. Осуществить аписавпые фазавые пластюгки можно паиесепием па одну из поверхностей линз топких слоев, толщина которых меняется па укаэациому закову, или создава» углубления особым способом полировки, прсвдожевиым В. А. Савиным.
Фокусное расстояние фазоэой пластивки )эй т. е. величина, ! ! 1 опредвьяемая уравиеяием —,, — — = —,, где з и з' — рас«го- л Д ' яввя от пластиики до обьекта в его иэображения для освовпой длины волны дм вычисляется по формуле гю = тй-. (Я!.51) Для длин волн, отличных от Дэ, нельзя иаати такой абсцнссьг з', при которой собиралось бы 100!э дздающей от объекта свето.
вой энергии. Абсцисса точнн з', где собпрзетси максимум световой энергии, определяетсд нз уравнения, нзвестнога нэ теорви ванных пластинок, ! ! ! 'ь 6 !ь где )» —. ь1 Из этого уравнения вытекает громадное значеазе хроматической аберрации бз' возных, а также фазавьщ пластинок: г[ эь бз' = — 2зч — = — —. —. 'ь1 — д ь.
Хроматическая аберрани» я обычно рассматриваемой области спектра С вЂ” Р (666 — 486 пм) равна 113 от велнчвны з'т!!', в то время как у икз о а рьяна 1160 †/64 дзя обычных яр нов, т. з. в 20 раз меиьюе. Вычисления показывают, что в фокусе, соответствующем длине возим Д ф йы энергия может быть определена по формуле Ь, я — !т где В 2я (! — -х — „), если принять эа единину энергию в фокусе лучей Лы Если, например, прннить Д, =- 6!О нм, тч прн Д = 380 нм Е = 0,886; при Д = 600 нм Е =- 0,671; прп Л =- 700 нм Е = 0,413.
Таким образом, фааовая пластинка представляет некоторую аналогию со светофильтром; ояа поглощав~ крайние области спектра болыне, чем средние, если принимать во внимание спектральную чувствительность приемника(глаза, фотопластнккн н т. д.), ю по*ври, вызываемые указанным явлением, весьма невелики (для глаза оин не превыщают 2 — вед). Естественно возникает вопрос — не вызывает ли указанное вялеяие рассеяние света н ухудшение разреюанпцей силы системы. Для выяснения его необходимо вычислить распределение энергии в плоскости, содержащей изображение точкп н распозожеиной согласно формуле ((г!1.66).
Довольно сложные вычисления, основанные на нрнмеиеяни принципаа Гюйгенсэ — бгреиеля с дополнением Кирхгофа, яспольэуэяцие свойства бесселевьщ функций, прююдят к следующей формуле: Š—," — д.ь- + — ( — '" [ — — ут (л)] ус ег[ ( ! е!е Вгт 1 Г Г, ( ) Г , И !з з в ( !з т з!е' вгх 11 + +[Уз(л) — !['([совв)2 — 'ив„" 1! ю+" ) где Š— число иитерферирующих зон фазовай пластинки; л 2л =-Т- а' з!и н'; г' — расстояние от оси до точки, дчя которой определяетсв энергия; а' — апертурный угол пучка. Так как величина д в случаях, представляющих интерес, не менее 30 — 40, а выражения в двойных скобках при всех значениях В обладают малыми численными значениями, можно счятать с вполне доетатощой точностью 4!! (в)»м ВГ! Е= — — — !-.
я» (В!2) Таким обраюм, распределение то же, что для идеальной оптической системы с тем же апертурным углом, яо в нашем случае г пп Вг! те появляется множитель ( — ), зависящий ат длины волны ВГ2 ) рассматриваемого света. Эта формула подтверждает фильтроподоб. ное действие фазовой пластинки, хотя необходимо отметить, что в отличие от обычных светофильтров действие фазовой пластинки меняется в зависимости от ряда величин (например, положения плоскости установки). Качелю изображения точек, находящихся вне оптической оси системы, может быть определено на основании аберраций 3-го порядка систем линз с фазовой пластинной.
Выражения для аберраций фазавой пластинки могут быть получены на основании зависимости длинм оптического пути от координат точки пересечения луча с пластинкой. ййзррайан фаазазй аааатаан| Рассмотрим плоскую пластинку. Пусть Р— плоскость пластинки (рис. ЧИ.ю)), Π— плоскость предмета, 1. — точка-предмет. Обозначим через з расстояние между плоскостями Р и О! пусть ю н М вЂ” координаты точки О фазовой пластинки; 1 — расстояние точки 1. от осн пластинка. Рассмотрим плосиость изобра.
женийЯ'. Пусть Ь' — изображение упеки !. н находится на » е расстоянии 1' от осн; расстояние между плоскостямн Р и О' Рве. Щ!.Ю обжначим через з'. Определни оптический путь (ЕОур) как функцию от а, з', 1, !', щ и М. Имеем (ьь') = ОП "- О!.. -»~ ° ° »ь — — » = !»- М»,-!и — 0 тщ + ! ми! — 0 ! !мз -Ой 2 =з '(! + з» м' ' 1 — !)' ... =э+~ » 8» +" Аналогично имеем для 01 ! лп.!.!и — !)* ОЕ' з'+ -й- а зз Разложим выражения для ОЕ, ОЕ' по степеням 1, 1' и получим ! Ы ' з ая ! и ОЕ=з+ — — — — + — —— 2 з з 2 а ((Мз+ !из) с!и (Ма+ ма) 1+ 2(Ма+ Зюз) (з 4ги)з ( (з) н аналогично для ОЕЕ Разность ОЕ' — ОЕ принимает следующий внд: (ЕЕ)=ОЕ' — 01.=з' — з+ — (М" + иР) ( —,— )— (Ч11.5зг Добавим к величине ЕЕ' оптический путь луча, пройденный в самой пластинке.
Этот оптический путь Ь зависит от высоты воны р = )г ю* + М~и его величина представляет собой функцию такого вида: Ь = Арз+ Врз +... которую можно написать в виде о' о' г) с так кзк при атом /е получает геометрический смысл фокусного расстояния пластинки, как зто будет видно нз дальнейшего. Величина с — некоюрая длина, меняя кагорую можно влиять на аберрации пластинка Общая разность хода с учетом влнянв» фааовой пластинки (ЕЕ') принимает вид (ЕЕ)=)4-з' — з ~- — (йР-Р ю') ( — — — -' —,]— — 1 г! А' ю('7 з )+ я ( з *) в [(М'+ю')'(г— и ( †,, — -~-) — 4ю (-~~- — ! ) + †,, — -~И ] . (Ч(1.53) Формула (Л!.55) для оптического луча 1.М через фазовую плашинку содержит ш, М и ! члены нулевого, второго и четвертого иорядка относительно этих величин.
Члены нулевого порядка интереса ие представляют. Члены второго порядка малости ссвпветствуют области паракснальиых лучей. Согласно прнндипу Ферма 'нужна, чтобы члены, содержащие координаты М н ш в перэой н Второй степени, равнялись бы нулю, отиуда вытекаеп ! ! ! 1, в' э' (УП.54) — — — О, илн— в' в ' ! э Обе зти формулы совпадают с основными формулами бесконечно тонких лина и доказывают хорошо йзшстиое свойспю фатовмх пластинок! их эквивалентность бесконечно тонкой линзе, Принимая ао внимание (Ч11,54), гюялючая часть, не зависящую от коорлинат на зрачке, получаем: Величина !У представляет собой полковую аберрапию зониой пластинки. Как видно из вмражеиия(УП,55), зоивая пластинка обладает сферической аберрацией, комой и астигматизмом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
