Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 98
Текст из файла (страница 98)
В принципе она может быть исправлена заменой простых линз склеенными ахроматическими. Достойно внимания, что первая и вторая суммы не превосходят 0,3.ь0,35, третья даже отрица. тельна. Такая сишема может найти нрименеиие в качестве оку- т б а з н а Ч!Ы.Э лара или части окуляра. Дальнейшее усложнение системы, естествен- ша ат з иы шшшюз ио, позволяет обратить в нуль еше Э Е «ымеанп» ряд аберраций, в том числе хроматические и сумму Пецвэля, и приблизить к кулю первую и вторую суммы.
В этой главе необходимо изложить некоторые соображеияя о подборе «омнонентое (достаточно т нких, чтобы нх аберрации 3-го порядка опредеиялись исключительно значениями основных параметров Р, % и я), обладающими эзданнымп наперед значеиивми Р и %. Величины Р и % бесконечно тон. ного компонента связаяы приближенным соотношением Р = Ре -1- 0,85 (% — О,!5)'. где Р, зависит только от конструкции компонента.
Если он пред. стзвлеет простую линзу, то значение Р, в зависимости от показа. тела преломления линзы лежит а пределах 2,! — 0,5. У компо. пента, состоящего иа двух склеенных линз, зйачеиие Р, может быть любым. Если коэффициенту С, определяюстему хроматические аберрации первого порядка системы,необходимо задавать определенное значение, приходится падыскявать комбинацию стекол, удовлетворяющую условиям, прп которых Р, п С обладают нужными значениями.
Двухлинчовый обьеатив с неравными виутреинимн раднусами при любых значениях С может (теоретически) обладать заданным значением Р,. Все более сложные компоненты обладают этим же свойством, прячем чем больше число линз, тем меныпе кривизна поверхностей, а вследствие этого уменьшаются в общем случае аберрации высших порядков. Как правило, комбинации зиаче. ннй %, близких к нувю,и Р,лежащих в пределах 1 — 2,5,обладают ирн прочих равных условиях (одинаковое число линз, одинаковые сорта стекол) наименьшими значениями сферической аберрации высшего порядка.
Все перечисленные выводы могут быль проверены с помощью таблиц двухлииэоиьш склеенных обьектижгв. йр!вии аз!дэйв!зхэ вз йрвзвззу изз(райзвэз Кривизна иэображения, даваемого пентрированиой оптической снежной, определяется четвертой суммой б!т, равенство нулю которой обеспечивает выполнение условия Пепваля,т.
е, плоскостность изображения (если обьект сам расположен иа плоскости). Для системы, состомдей на некоторого числа бесконечно тонких компонентов, сумма Б!т пропораиоизльиа выражению ~Ф!и„ где Ф, — оптичгнкая сила комподента 1, и, — его основной параметр, определяемый формулой при $ !р = 1, р — приведеаные оптические силы отдельных линз, ссютаэляющих компонент !. ! В простых бесконечна топких линзах и —. Рассмотрим в ' сначала влияние толщины простой линзы на коэффипнеит и. Если р — радиус кривизны изображения плоского объеита, то ! г! 1т 1~1 а — . (,— П( — — — ) р ~~ — "= — г' "* — Фл. (ЧПЕ5) г э С другой стороны, в толстой линзе г! !э (» — !н Ф=(п — 1)! — — )+ б.
'!с! г, ) э!г, Поэтому (ЧПЕВ) может быль переписана в виде р = — „~Ф вЂ”: б] . (а — гр Эиаченве параметра и рвспростраю!ется и на толстые линзы, золагаа и — !'р, имеем: (ЧП! .6) При малой толщине Ф близко к (л — !) ( — — — ) = г! !! гэ )— = (л — 1) .'~:ы н предыдущее выражение может быть перепвсано в виде (Ч1П.7) т. е. и умеиьщэегся в линзах меинскаобраэмпо в!ща. Чмз круче радиусы г! и гм тем меньше равность гэ — г, и и.
Однако фор- баэ мула (ЧН1.7) досташчно точна только при малых —. Дл» более и точных расчетов можно испольэовать легка выводимые формулы: — — — — = — (ЪЧП.Б) (1 — ~ндл,г 1, 1 т л~ч г„гч ' г гл (л — Ц 1 —— л иэ которых после составления уравнении второй степени можно получить г, и ги Вмвсним, при какой форме линзы получается максимальное виачение я.
Иэ уравнения ()ГП(.б) вытекает, чш максимум я 1 имеет места при максимуме выражения †, причем г, и г, 1 Ф свнэаны соотношением — —, — = †. Легко убедитьси, л — 1 что этот максимум соответствует равенству гт — гб при этом л 1 г о,шэт Например, ри -г- = 0,1 и =- — (1+ — '1, т, е. п л (, л увеличиваегся толька иа 1 — 2)(, т.
е. йичтожио мала. Таким абршом, значительно легче уменьшать виачение и простой лмнэы, чем увеличить его. Этот вывод распространяется н на сложяые линзы. Больше жиможиосгей представяяет случай двух близко расположенных друг к другу лина. Пусть г„г„гн г, — радиусы лина, б, и бт — их толщины; б — расстояние между внутренними главными плоскостями втих лика; п„и я, — их покшатели преломления. Вмршкение для величинй я, соогветствушжей рассматриваемой системе лина, жжет вид 1 ! л н= 'Ф Ыыый г где Ф вЂ” оптическая сила компонента.
Далее Обааначим червя рт и Фт оптнческяе силы о )еих лннэ. Имеем (л -1) Фг (и,— 1) ~( — — ~~+ — ' — бн 1 г~ г ) лгг г~ ть (л,— 1) ( —,— — ) +, б,. 1 1 ( — 1)г 'Ч згг Исключая выражения (л — 1) ( — — — ) из последних фор(гул. 1 1 г) (» — 1н н вставляя в первое, обозяачаи для краткости —;. = т, получаем Фн = -ь .-1- — — — —; ф Чг льаг млч л л лг л з ф мк ма л 1 л л л, Положим л, л -1- 6, л, = л — 6, где л = — '; 6 = — ' л,+л, л,— л 2 ' 2 и поскольку величины †,, ДФ, 6 малы, то "= В(1--')+ — ')1+ — ')- —" — 1- 1 Г 6 Г, — Ч, м,а, ЧЛ, аюе.
н, заменяя величины 6, и их значениями, получаем окончательно 1 г лг — л, ф — г, (л, — 1)л а ,= — )1+ — — * л ( зл Ф л, фгггэ (л — 1)лпл ) азгтч~ (ЧП!.9) Фглл Ш Рассмотрим теперь вопрос, как повлиять на величину н, При расчете оптических систем приходится козффициенту и придавать либо повынюниые, либо панюкенные значения (на- пример, в телеобъективах со значительным телеувелнчеиием, в системах, проектируюшнк на плоские экраны изображения И и став, нанесенных ва сфернчесние поверхности, и т. д.). сабхадшао отдельно рассматривать случай паложительнмх Ф и случай отрицательных Ф. С положительным Ф, есля необходима увеличить н, должны быть выполнены условняг а)(п, — лД (ф, — ф,) — отрицательно, т.
е. более сильная линза обладает меньшим показателем прелом. лепна; б) произведения г,г, н г,г, должны быть отрицательны, т. е. обе линзы двояковыпуклы; в) абе линзы должны быть поло- жительны. Схематически компонент имеет вид (рис. ЧП!.1), штрикозна соответствует ббльшсму значению показателя прелом- ления. Исправление хроматической аберрации представляет боль- шие трудности. Для умеиыиенин н необходимо; а) (лл — л,) (ф,— ф,) — по- ложительно, т. е. более сильная (обязательно положншльная) лииза должна быть из более тяжелого стекла; б) обе линзы должны быть меиискоабразиы, так как произведения г,гз и г,г, поло- жительны; н) одна линза (самая сильная) должна быть положи- тельной, а слабая должва быть отрицательной, Схематически компонент может быть изображен, как показано на рж, ЧН!.2.
Материалом положительного компонента должен служить тяжелый крои, а отрицательного — легкий флинт (для получения ахроматического компонента). С отрицательным Ф, если необходимо увеличить и, нужно: а) чтобы произведение (л, — лг) (Рэ — Р,) было положительным; б) обе линзы должны быль менискообразиы (г,г, и г,г, > О); Ряс. ЧИ!.Э Рэс. ЧИ1.1 в) произведение в,вг должно быть отрнпательным, т. е.
одна линза положительная, другая отрицательная (наиболее снльная— отрицательная). Это показано на рнс. ЧП(.3. Для уменьшения и необкодимо: а) чтобы произведение (л, — л,)(вэ — у,) было отрицательным; б) обе линзы двояка- вогнутые нли двояковыпуклые; в) обе линзы отрицательнмс нлн положительные (рис. Ч1!!.4). Р с. Ч1И.4 Рэс. ЧИ1.3 Полученные реэультатм требуют доцолиитцтьных понсиений. Оии вытекают из формулы (Ч!!! 9).
Следует обратить внимание на то, что при изличии большого каталога оптичесних стекол влияние первого члена (после единицы) является решающим. Действительно, используя стекла с большой разностью значений поназателей преломления, и значения ~ю--Ъ) оноло пяти, что еще не вызывает появления зна- Ф а — щ чительных аберраций высших порядков, можно слеп — ~--'- довести до 0,2 — 0,3, в то время как остальные члены выражения (ЧП!.9) ие пренышают нескольких сотьш. Для последующего анализе возможвошей воэдействяя на параметр и заметам, что, как правило, рассматриваемые здесь яампонентм должны быть исправлены в отношении хроматической аберрации, т.
е. параметры С для них должны быть приравнены нулю. Ы17 Это приводит к тому, что — ' + — = О, нли, помня, что т э т» т, 9,+ф, Ф, получаем р, Ф вЂ” '; Ч»=.— ' Ф ш — » Подставляя зтп вырюкения в фоуыулу дла первого члена фор- мулы()»П(.9) — ~ — ю- п помня, чтоб = -Ф:Ф-, и = "'+"', «Ф получаем ()7!И.10) Формуле (ИП.10) соответствует довольно простое графическое толкование. Освежение — "' — -л- представляет собой тангенс ь-т, угла, образуемого с осью прямой, соедпнюошей две точки коор. динат лП, и л,ч, на диюраыые Аббе.
Дробь -т'-4 — «а- меняется «»+ « в довольно узких пределах 20 30 (з области С вЂ” Р) н в первом приближении может быть принята равной 25. Из диаграмм Аббе, составленных для каталога отечественных оптических стекол, вытекшт, что для увеличения н олной из наиболее выгодных пар ззляегся слелуюшая: ТФ10 (пр —— 1,806, ч 25,4); ЛФ!2(лп — — 1,540, т 44,9). Длп »той пары первая часть формулы ()»П(.!О) приникает значение +0,286, что дает дли и значение 0,597.1,286 0,77.
Для уменьшения и ны»бходюю применять «аномальную» пару, для которой отношение -ш — шш - положительно, например пару СТК4 (ло 1,692, т 54,5); ЛФ8 (лэ = 1,575, ч = 41,3). Для втой пары произведение †-„л †-~~- †' — ы- приникает эначе. ние — 0,260, по дает для и »качение 0,6(4 0,74 = 0,45. Можно найти более выгодные в отношении увелнченип или уменьшения значения и пары, прп которых разность т, г, близка к нулю, При этом оптвческпе силы 9» и 9» приобретают большня оо абсалпптюыу значению величины, что приводит к по- явлению знаштеаьиьш аберраций высших порнаков.
Любопытно, что приемы увеличения (плв уменьшения) пара- метрав и не зависят от того, обладает ли компонент положительной или отрицательной оптической силой. Внзавшаш узяшФ ай!вгйа!вана !айвз! вучйаэ Астигматизм оптической системы в пределах мйделевой оп. тики определяется значением третьей сунны Япг Для бесконечно тонкого компонента Яи, определяется форыулой би, = У»Р+ 29(Р+ П (РП!. П) Рассмотрим наиболее важный случай когда предмет на бескоиечюытн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
