Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 99
Текст из файла (страница 99)
тогда йг н Р заменяются основиыыи парюытрвии 94 взз и Р. Очевидно, что одновременное выполнение условий исправления сферической аберрации и номы приводит к тому, что Зп, = 1 (так как Р и В«равны нулю). Для умеяьшения Зш необходимо, чтобм Р н Ц«были отличны от пуля. Таким образом, для бесконечно топкого нампонеита исправление аствгматнзма возможно только за счет сферической аберрации и комы. Так, например, обсшнт дело с очковымн линзами, для которых благодаря малости апертурного угла (порядка тысячных) сферическая аберрация и кома настолько малы, что имп можно пренебречь.
В какой-ш степени окуляры и лупы напоминают очковые линам, так как в этих системах исправление сферической аберрации и номы второстепенно, кроме того выходной зрачок сюит далеко от линз, что облегчает устранеяие асгигматиэма. Типичны вэтом отношении фотографические объективы «апланзты», пользующиеся болыоим успехом в конце прошлого сюлетия, а теперь забытые, сосюишие из двух симметрично расположениык относительно диафрагмы ахроматических компонентов, в которых исправление астигматиама достигалось благодаря большому расстоянию комвоненгоз от диафрагмы.
Исправление комы вытекает (приближенно) иэ симметричности системы, а устранение сферической и хроматической аберраций обязана нзлвчию двух лниэ в каждом компоненте; к тому же малое отяссвтельиое отверстие аплаыатов позволнег ограшшнться лишь частичным исправлением перечисленных аберраций. Таким образом, исправление астигматизма требует выполнения как миынмум двух условвй: болыпой (сравнительно) данны сисымм и наличия больших значений Р плн В' в компонентах ее. Одновременное всправленне астигматизма, сферической н хроматической аберрацмй ыредсгавляет трудную задачу, для решения которой нужно использовать сложные иоисгрукции, содержажие два удаленвмх компонента (тип телеобьектива нли тнп Пецваля), а лучше три (тряплет н все его разновидности).
йздуйвдвявя йитвршя Если оптическая система пхтопт нэ одного бескойечно тонкого комцояента, то условие исправления дисторснн принимает вид: у~у»Р+Зуйг+ (3+ —.)~ =О. ()Д!!.12) Оыо удовлетворяется, если; р 0; у*р + Зрй' + 3 + — „= О. ! Первое решение соответствует случшо. коша зрачок совпшгзет с компонентом. '!!орое решение протшюреиит условиям исправлеяня сферической аберрации н комы (Р О, В' О).
Когда Р 0 н (Р = О, остается член (3+ — „') у, довольно значвтельнмй введу бель! а шого численного значения множителя 3 + —, равного 3,7. а' азэ Дисторсня, как и кома. обрэщаетсн и нуль в симметричяых системах при поперечном увеличении й =- — 1. Когда плоскость предметов уходит нв бесконечность, как правило, дясгорсня невелика, та» как при симметричном ходе главного луча происходит ее частичное исправление (взя полного исправления необходимо отойти от симметрии поиструкции).
В огпмческих системак, расстояния между кампонентамн которых яе велики по сраввенню с фокусными расстояниями последних, можно упростить выражение пятой суммы в том случае, когда зрачок системы находится внутри нее. Тогда неличным д малы, а следовательно,можно в первом приближении пренебречь члеиамн, содержащими у в квапрате в в кубе, и выражение дли дипгорсии примет вид: "=~Х в, 'щ ('+") (Ч!11. 13) нли, поскольку и практически иостоямно н равно 0,7, получаем б=й,уУ* ~ЯЬс (ЧУПДВ ) Выражение У' ГГ Фо равное нулю, обеспечивает в первом прибс~ аг лижеиии условие ортоскопин.
Препположим, что,на основании наложенных выгпе соображений рассчитаны основные параметрм Р, (Ч и С компонентов оптмческой системы в предположении, что ови бесконечно гопаке. По методике, изложенной в гл. Ч !21, при переходе к коисчмым (отличным от муля) тожцнваы лиаз возникают равные возможности. Система простая, т. е. состоит нэ малого числа поверхностей и аберрации высших порядков малы, разумнее всего продолжать расчет без ЗВМ, меняя в узких границах виаченин параметров Р, Вг, пока ие будет получена оптимальная система. Когда яелнчийы аберраций окажутся достаточно малы и близки к минимально возможным, если есп.
необходимость, можно уточнять оценку качества вычислением ЧКХ. Если система простая, но обладает большими аберрациями высших порядков, необходимо получить на ЭВМ таблицу влиянии конструктявных элементов на'аберрации и на основавии анализа ягой таблицы можно (лучше всего с помощью машины) довели систему до оптимального состояния. Система сложиаа, но поддается разделению на нескольно простых компонентов, можно использовать вышеуказанные приемы к отдельным компонентам и следвть эа качеством ивображеиия системы а целом. Если система сложная и ие разделяется нв отдельные элементы (обычно это происходит в светосильных или широко- угольных системах, как фотографические объективы), то лучше всего исходить из пэтовой, взятой иэ архива, или патента, или литературного источника и улучшать его постеиенно с помощью ЭВМ.
Помочь в этом может; а) анализ таблицы влияния конструк. тинных элементов на аберрации; б) программа для выявления аберраций высших порядков, формулы которой приведены в втой глзве. при составлении таблицы влияии» параметров следует выде. лить присутствие аберраций высших порядков. С втой целью необкодимо: Получить результаты расчета не менее двух лучей (например, крайнего и воны 1/2 )г 2) длн определения высших порядков сфе. ричесной, хроматической аберраций я комы по отверстию их. Получить результаты расчета астигматнческнх пучков для Лвух наклонов для определения высших порядков меридианальной и сегиэтальиой нрвввэиы.
Требуетсн иметь результаты расчета ве меыее двух нучков лучей, содержшцик ие менее нити лучей по отверстию каждый, для определения члемов высших порядков сферической аберрации, комы и астигматизма номбииироваиных степеней, в том числе аберраний питого порядка. Используя уравнения (П.163) 12! можно вычислить подлежащие определению коэффициенты бм Ьм .,., Ье Зная зависимость этих коэффициентов от конструктивных элементов,можно принимать мери к устранению аберраций высших порядков; однако указанные амше вычисления очень сложны, лучше использовать разработанную автором программу по выявлению поверкностей, выэмвающих аберрации высших порядков. Согласно юой программе, ЭВМ выполняет для всех поверхностей сисгемм вычисление выражения Ьэ=о'и' [бйр — бй(п [, где бй,' — реальньв поперечная аберрация рассматриваемого луча после р.ой поверхности, а бк,'ц, — соответствующая поперечная аберрация того же луча, рассчитанная но формулач для аберра.
ций третьего порядка. Множитель я'.нэ позволяет перебросить рюиость аберраций в любое просграыство, например в пространство изображений. Строго говоря, величину й нельзя приписать целиком влняняю р ой поверхности,так какееобраэоеание зависит также и от косаениога действия аберраций третьего порядка других поверхностей; особенно это косвенное действие заметно при больших расстояиинх между компонентами систеыы, если стонщие впереди компоиеитмобладаютболыпими аберрациями третьего порядка (особенно сферичесной). Однако в большянстве встречающихся иа практике случаев главная доля значения величины Ь принадлежит самоА поверхности; это подтверждается достаточяо ЗЭ1 длительным опыпщ применения рассматриваемой программы.
Вычисление величняы Ь должно производиться длн нескольких лучей, ясходящнх из двух или больше точек обьекта, в зависимости от того, насколько быстро эти аберрвцяи меняются. Часто оказывается, что в появлении аберраций высших порядков виновны сразу несколько поверхностей, тогда предстоит уточнять роль наждой поверхности в образовании ших аберраций, ддя чего требуется внимательный аиаляз хода изменения величины й как функции от «оордииат луча на зрачке, а также в ватрудяительных глучаяк нак функции от някэоиа главного луча пучка. После выяснения поверхжмтчй, атвектвенных эа появление аберраций высших порядков, нужно при нямать меры и устранению послезпих. Наиболее простой мерой (обычно действенной в первой стадия работы) являегса изменение кривизны поверхности, наи.
более сильно влинющей на аберрации в сторону, определяемую таблипей влияния параметров (чаще всего в ту сторону, которая влечю уменьшение углов падения и преломления). Однако.эта мерв помогает лишь до определеаного предела, чаще всего не удовлетворяющего условиям задачи. Далее следует предпринимать более серьезные изменения, среди которых можно назвать; Измеыение соотношение оптических слл между компонентами системы с таким расчетом, чтобы ослабить компонент, содержащий опасную поверхность. Перераспределение пайаметров а внутри этого же конно.
пента. Добавление линам или пары линз в этом же компоненте, берущих иа себя часть нагрузки яли образующих приближенно афокальную «омбииацяю, принимающую иа себя долю исправ. лепна аберраций (если речь идет о «таином» компоненте, добавочная честь должна быть такова, что ее параметры Р и й' составляют заметную долю значегьнй Р и йт всего компонента). Если ни один из перечисленных приемов не приводит к цели, следует производить более серьезиме изменения вплоть до да.
бавления сложного компонента или полного изменения общей компоновки системы. Большое значение имеет вопрос; в -какой момент включить в работу автоматические программы ЭВМ) Как правило, на удач. ный результат применения ЭВМ можно рассчитывать только в том случае, когда исходиан снстема близка к решению, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
