Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 100
Текст из файла (страница 100)
когда ее аберрации настолько близки к требуемым, что существует уверенносгь в законности линейной иитерпояяцин. Полностью оправдывается применение ЭВМ, когда от них требуется решшь систему алгебраический уравнений, аырвжыощих условие отсутствия тех или иных аберраций 3-го поридка, причем заранее дана конструкция сцстемы (число линз и поверхносюй, марка стенол и толщины лянз), которая должна бытьдссгаточко тонкой, и заранее известно, что аберрации высшего порядка достаточно малы. Примером являетсн расчет явухлщюовых склееи- ээя нмх н несклеенкмх (но с малым воздушным промежутком), тройных склееннмх илв тройных с малым воздушным промежутком, обладающих небольшнм отяосвтельвыы отверстием (до 1: 3— 1: 4) н малым углом палю зрения, прн котором нет необходимости исправлять третью, чатвертую я пятую суммы. Этот вопрос более подробно освещен в 12, гл.
УП). По мере того как улучшается качество нзображення, данае. мого снсшьюй, необходнмо переходвть к более тонким методам оценка этого качества, особенно в тех случаях, когда к последнему предъявляются высокие требовання. В качестве такого спопша оценка наиболее рацнональным является определение его частотноконтрастной характерпстнхп (ЧКХ).
Е. ЧОШЕВМЕ ИРЕВЕВЕВОЕ Чах Ирй!ВОО ОВВОВОООВВО гйй(. Вмйэр Вфарп ОЕВ1азща Наломаны кратко определенне ЧКХ в праведен некоторые дополннтельные соображенян. С гласно теорнн рзэложення функций в ряд Фурье любо» объект может быть рибат яа бесконечное число структур, представляющих собой решетки с сннусообразным распределеннем.светнмостей. Поэтому, если нзвестно распределение светвмосгей в взображеввп этих элементарных решеток, даваемом оптвческон системой, то можно путем сложення этнх светшюсгей (в случае некогерентного объекта) получить поляую «артеку нзображеввя всего обьекта.
Таяны образом, асновяая задача оценкн качества нзобрюкевня, даваемого оптической сншемой. может быть своева к задаче о вмчвслевяя распределенн» светнмосшй в язображенпк мнрырешетки с снвусондвхьным распределением сзетнмостей. Это нзображенве (прн выполненнн условия изопланатнэма, т, е,когда все точки объекта нзображаются одинаково) обладает также синусондзльным распредслепнем светнмостей, прячем период распределения равен. перноду а объекте, умноженному на лвнейное увелвченне оптической сншемы; прн этом контраст ваображення меньше контраста, объекта в К раэ н нзображекне смыцено по сравненшо. с гауссовым изображеняем объеки на некоторую величину ры составляюпгую определенную долю пернодв р. Это смещение обычно выражается в угловой мере под названнем фазы р, причем 6 = 2п — '.
Частотно-нонтрасгная характерна, э ' стнка определяется двумя числами д н ф, зтя числа зависят от частоты мнрм. от алины южны я направления штрихов мнрп. Э !2, гл. Х1.нзлшкева мегодвка расчета ЧКХ как с учетом днфракцня, так н без ее учета. В первом случае должна быть вычнслена по формулам Х.62. 'Х.62' волновая аберрация, соответствующая каждому лучу. В Зтнх формулах фнгурнруют раднусм крвввзнм )Е, )Е' шшновык ноаерхностей в указанных средах, которые ранам соотнетстаенно расстоянию от тачки обьекта еэз до центра входного зрачка и расстоянию от выщражения точки до центра выходного зрачка.
Однако, иак указано в 12, с. 642— б431, радяус кривизны в пространстве «зображений следует брать равным бесконечности. Тольио в этом случае формулы 12, >Х.591 становятся точныма, таи как волновая аберрация йг бесконечно мала по «равнению с >(, н энзчени» Ф, полученные путем интегрирования, и значения той же велвчним, получевиые как разггость оптических путей, совпадают.
При бесконечно большом значения радиуса >(' формула для вычвсления оптического пути в пространспю изображений упрощаешя. Расстояние б, предстааляюпгее равность пути по лучу и оси от последней поверхносгв до сферы сравненяя ()6 — оо), принимает вид б = ш Тр((> >— й> — рбб' — чбб' — ф, (У! П. >4) (>ф > где Д. в, т — направляющие косинусы луча: бб' н бб" — проекции поперечной аберрации на меридиоиальиую н экваториальные плоскости; х — абсцисса точки пересечения луча с последней поверхносп,ю.
В формуле (Х.б2'), выражающей длину оптического пути в среде обьектов. В'+ т' гт и =- зт Х(г г4-21 — Ф+,,)тЭ+-д последний член следует отбросить, так кзк он не зависит от координат точки пересечения луча с входным зрачкам. Поэтому вели. чипа д вычнсляешя цо формуле ь (г -»- > х ' (Т>Ш.!б) йнчйл6666 Велитрвпа>ВВВВВВ) ИМИ В 121 приведена формула Д.
Ю. Гальнериа, позволяющая вычислить полнхраматическую ЧКХ (ПЧКХ) па результату расчета достаточно большого числа моиохроматических ЧКХ. Олиако выпояненне расчета боаьшого числа величин монохроматическнх ЧКХ занимает много времени ЭВМ и желательно найти способ вычисления ПЧКХ, обеспечнвшощий достаточную точность при минимальном значении числа монохроматнческнх ЧКХ, подлежащих расчету. Обычно при вычнсиенин интегралов. входящнк в формулу для К„, пользуются методом трапеций. Этот метод дает достаточную точность лшпь при условии, что вторые разности значений ординат ((Д) близка к пулю. Вследствие быстроты изменения К (й) с изменением Д для выполнения этого условия приходится делить спектральную область на значительное(12 — 24) число промежутков.
Однако понятие Кь условно, БЭ4 оно зависит от трек факюровг функции длины вблиы, а именно от спектральной яркости излучения источника Еь, коэффициента пропускания оптической системой т н коэффициента спеитрадьиой чувствительности т приемника; все три величины либо условны, либо менякпся в довольно широквх пределах ат образца к образцу. С другоВ европы, определение ЧКХ в лабораторнях даже прн самых тщательных намерениях ие может быть получено с точностью больше 5%.
Учитывая оеречисленные обстоятельства, можно идти на упрощение вычислений, нреследуя дзе цели: 1) использованве тех длин волн, для которых известны значения показателей; 2) уменынеиие чвсла расчетов монохроматическнх ЧКХ до минимума, обеспечивающего необходимую точ. ность. Формулы, по которым вычисляется К„, приведены в (2, гл. Х.уй). 8 этих формулах под К(И) следует понимать полвхроматичесную ЧКХ, ьошрую мы здесь обозначим через Х„, а под Кь ((() следует понимать мопохроматическую ЧКХ, отно. свщуюся к длине волны Д. Для упрощения аида формулы обозначим прошшдеине величин тьтьйь через ть. Тогда формулу для К можно записать з виде где аь (Е) — ЧКХ лла длины волны Д пРи частоте Ей Ä— фаза, соответствующая длвне волны д и частоте )(; дт и д, — гранины спектральной области, в которой работает оптическая система.
Когда р = О, формула приобретает более простой вид з ° таь (Л) Ю К,= Определение К„следавательио, сводится к вычислению трех интегралов в общем случае в двух в частном, ио в наиболее важном, когда р 0 (точка на асн, или ЧКХ длз штрихов, параллельных мерндяанной плоскости). .*3 з Рассмотрим вопрос о вычислении интегралов типач ) ((к) бк. Относительно функции ( известно толыго, что для р значений аргумента а функция принимает р известных значений уо ры... зз ИБ ..., р . Максимальная точность вычисления эяачення интеграла ! может быть получена, когда ! (х) придазгг зид целого алгебраического полннома степени р-1, прнннмыошего прн энагениях аргумента х, х„х,..., х значения р„у,,...,р.
Йнтеграл ! может быть напнсав в виде: ! = С,р, + С,р, +... ф Слтю где козф)шциеаты фф.. „С не зависят от вцка функции )(х), а зависят только от значений абсцисс х„хм..., х . Простейший способ вычисления козффйцвенюв С заключается в том, чтобы для ряда функций () (х), а именног ) (х) = 1; ) (х) = х; ) (х) .= к'...., ) (к) = хэ) ржсчитать значения ! н сосшвить р уравнений первой степени относительно коэффициентов фф... ..., С . решеняе которых и дает искомые значения козффттяеятов, )удобно приннть х, = О, хз 1, для чего следует выполнить замену переменных * — з, зр ээ В новык переменных имеем систему уравнений С,+С,+ фС,=1; (С,+гс,+" +С, 1; !)Сэ+ !)Сэ+ +Сэ — — 51 гу — С,+(4-гс + ° ° +С ! .
Решая эту систему относительно р иенавествмк С„...,С, получаем искомые зязчения зтик яеязвестиык. Наиболее важной для практики спектральной обласгзю является область Р— С (0,486 — 0.656 вм) работы вмзуальвых систем, фототрафичсскв', телевизионных н т. д. Расчет аберраций обычно производится для лучей Р (Д = 0,466!); О (Х 0,5693); С (Х = 0,5563). Целесообразно добавить расчет хода луча е (Д = = 0,5461), для которого аберрации обычно хорошо исправлены, в коэффициент т достаточно высок. Показатели для этой длины залпы приведены в каталогах, н отпадаю вадобносш в интер.
поляцин, Для четырех точек коэффицнентм Сэ,.:., С, определяются по формулам Сэ = 1 — Сз-Сэ — Сб 1 Хгэ 1, ° -!ХУТ1 — -г,) Ц-Ь ' 1 Ш вЂ” 1, Сз= гтгт0 аб гэ — га Сэ 0,5 — Г*Св — !зСз пк(,=0;1,=5 я выбранной вамп спектральной области получаем: Г, = 0; 1 ° 0,352! Гв 0,6061 1э 1 1С, = 0,141; Сэ О 307; Сэ = О 406; Са = 0,146. Такам образом, вхсаяшне в выражение а„интегралы могут быть вычнсленм по формуле 1 = О 14!уг + О 3079 1 0 406ро + О 146рс, (71!1.16) где 9„ — велвчвна подывтегральной функции оря длине залпы я. Йзложевньгб прнсы был применен лля определенна полпхро- матнческой т(КХ ряда объективов прн различных частотах. Сравнение результатов с получепнымн иа основавнн более точ- ных расчетов, выполненных нля 12 — 24 длин воли, показало, что погрепшость апрелелеяяя К, по наложенному здесь способу не превышала 4 — 6%.
Вмчтшзшз 222 414 шннзтрачазн (аазш а!в) разарааадвшп а!ар)4444 В этом случае волновая аберрация зависят только ог расстояния точки пересечення луча с поверхностью волны в пространстве предметов, т. е. У = 7 (р). Велнчнну У можно написать в ваде ряда по четным степеням р'. У = а,р* + а,ра + п,р'+ а,р' + ацгте +... (И1!.17) В большинстве случаев четырех — пмстн членов достаточно, чтобы ввобразнть велячнну У как фунзцню от р с веобходнмой точяошъю, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
