Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 103
Текст из файла (страница 103)
На графике нанесены непосредственно величины 10' ЬР. Накяонные кривые соответствуют круглым значениям р и облегчают вычисления. Условие апохроматизма для двухлннзоаых объективов удовяетзоряется дяя пар точек, расположеннмх таким образом, что соедвняющая ик прямая параллельна направлению прямых Р-постоянной. В иачестве примеров пары стекол, с помощью которык жмможно полностью (в узкой спектральной области, например, СОР) исправить остаточную хроматичсскуы аберрацию, можно предложить ОФ, н ВФ7.
Для згнх стекол разность т составляет 10, оптическая сила кроиового стекла 5, и можно ожидать, что двухлнизовый объектна, изготовленный из втой пары, будет иметь относительное отверстие около 1 г 20 — 1: 25 при фок>оных рассюяниях 100 — 250 мм. Мйпрвзящгюйаиз фарп!пи йяв пвщввгзплй врзвзивзвпв аз!выпав а!зйвв в !раив, чттиррйв ° пав!!и вйраивтрйип По ходу расчета оптических систем довольно часто требуется знать значения показателей преломления для длин волн, отличных от приведенных в каталогах оптнческнк стекод. В частности для вычисления йолихроматнческой чветотно-контрастной *арак.
теристикн приходится вести расчет ЧКХ дли болыпого числа волн. Интерполяция значений показателей преломяения ддя длин волн, отличнмх от приведенных я каталаш, представляет собой е!о трудоемкую работу, особенно если требуется высокая точность. С другой стороны, прнвелеиные в каталоге оптических стекол значения поиаэателей преломления хотя н получены е результате тщательных измерений этих величин, ие аишенм небольших случайных погрешностей, которые могут быть обнаружены и неправ.
лепя лиюь путем обработки всей системы данных. Эта обработка должна опираться иа использование надлежмцей интерпаляциониой формулы, охватывающей широиую спектральвую область я обеспечивающей высокую точность. Задача нитерполнроваяня значений поншателей преломления прозрачных сред привлекала внимание многих исследователей каи теорегякоп, тек н практиков. Коши в начаае Х1Х столетия предложил формулу и А+-Гг+-Гг.(- ° Зелльмейер нз основании соображеаий, связанных со строением атома, вывел формулу вида нт — 1 + ~~Р -йх — х( где д, — длины волн, соответствующие полосам поглощенна среды. Корню предложил эмпирнчесиую формулу л = л, + + Г-'-~-, представляющую ход дисперсии для большинства оптических стекол в области от Д = 450 им до Д = 650 им с точносп ю до одной-двух единиц пятого знака, что вполне устраивало кон. структорсз оптических систем начала нашего столетия.
В настоящее время область спектра, в которой работают оптичесине системы, расширилась и представляется желательным знать .с точностью, доступной измерениям (н даже несколько бояьше), значения показателей во всей обшктн, для которой оптическое стекло еще прозрачно, т.е. примерно от 360 нч да 2,5 мкм. было сделано много попыток усовершенствовать формулу Корню; среди них наиболее неудачная.принахдежит Гартману, введшему в знаменатель формулы Корню подлежащий определению показатель степени а.
Точность определения показателя преломления, по сравнению с формулой Корню увеличивается мало, а громоздкость вычислений неимоверно растет. Многие попытки усовершенствования формулы Гартмана не привели и удовлетворпмльяым результатам. Герцбершр (!( многа лет занимался рассмотренным здесь вопросом и пришел к выводу, что показатель преломления оптического стекла может быть полностью определен, если известны четыре постоянные (вместо трех в формуле Корню). В качестве ишерполяционной формулы он предложил полуэмпирическую, полутеоретичэскую функцию рэ+ рад + ш — е,пю +~РАЖТю зг! которая для любого сорта оптического стекла обеспечивает лаев четыре единицы пятого анака в области Д вЂ” А' (т, е.
0,404— 0,763 мкм); для обычных сортов точность в два раза бслыне. Точность, достигаемая с есмгецью формулы Герцбергера, явно недостаточна в насюящее время. Дл» увеличения точности, а также и интервала спектральной области числа параметров должно быть увеличено. Фирмой Шорт была предложена формула с шестью коэффициентами л* а, ф а,кэ —,' а,й '+а,к '-1-а,к э-,'- аэд э..., (Ч1П.28) которая может быть рассмотрена (весьма приближенна) ка» разложение в ряд формулы Зелльмейера при двух линиях цсгло.
щения(одна †лежащ в инфракрасной области, другая †ближ ием ультрафиолете). По сообщению фирмы, посрешность формулы (Ч)П.28), ксэффицвентм которой рассчитаны с помощью метода иаимеиьших квадратов, не превышает двух-трек единиц шестого знака в области С вЂ” Р, четыре-пять единиц эпмо же зиакэ за пределы указанной области, причем формула действительна от Д =- 0,365 мкм до 1,040 мкм. Фпрмула(91П.28) была применена авторам для уточнения данных кэтачсга отечественных сшиол 13569 †. За основу для расчета коэффициентов ам..., а, формулы (НП!.28) были при. инты приведенные в стандарте значения л„показателей преломления для основных длин волн; Каждому значению показателя преломления придавался вес, т. е.
некоторый козффицнант р, обратно пропорциональный квадрату погрешности измерений для соответствующей спектральной линия. Бйла составлена нормальная система уравнений, решение.которой приводит к системе формул: а„А„п)+В,лэ-(-С Яе +О лр+Е„г,,+Р„лЬ+ +0 з*+Вшл +уыйлы+У л)е, (ЧГП 29) где п принимает значения 0,1, ..., 5. Коэффициенты А„В„, С„,..., Х„, зависящие только ст выбранных длин волн д н весов р, были вычислены.нв ЗВМ и получились равными эначеаиям, приведенным в табл. ЧП1.4. шх >1 ю '~ Х -$ у о а о из В первой графе табл. УП1,4 приведены коэффициеаты Ам Вм..., Ум во второй — коэффициенты А„В„..., Ры в питай А», Вм..., 7».
С помощью этих коэффициентов бы.чи рассчитаны длн 100 марок стекла ГОСТ !3659 — 88 (выпали марки ФК13, ФК14, ТФ12, дая которых не хватает данных измерений) коэффициенты пм а„., а, и На основании последних выполнена поверка правильноСти показателей преломлении для десяти основных длин воли. Поверка показала на»наив некоторой систематической погрешности, вызванной большими значениями величин а„. Оиа пожег быть почти полностью ликвидирована вве. деиием поправок к значениям коэффициентов а», а, и а», а именно. Ла = — 9,610'! Ло,=7,3 10'; Ьп, = — 0,20 1О ', Ьа,: — Ьп» =- Ьа, — — О, Если ввести перечисленные поправки к знвченним «оэффнцнентов а, полученных с помощью формулы (Тг! П.29), то величины по.
казэтелей преломления во всей спектральной области 0,365— — 1 мкм, полученные по этой ннтерполяционной формуле, отличаются ат измеренных не более, чем нв погрешности последних, т. е. две-трн единицы п»сотого знака в середине спектра и пять— восемь иа кондак. Точность интерполяциовной формулы (У!П.29) настолько высока, что даже при экстраполяции ее до значений длины волны 1,5мкм погрешность не превышаетиескольких еднницпятого анака, что соответствует точности измерений в этой области. На основании формулы (УП!.29) составлена программа, позволяющая по десити значениям показателей преломлении, соответствующим ранее перечисленным плннам волн(0,36501; 0,40466; 0,43405; 0,48613; 0,54607; 0,58930, 0,65628, 0,76649; 0,863 н 1,0) определить коэффициенты и„ и„ ..., а, и по ним значения и (д) двя любого значения Д в промежутке 0,365 †,5мкм.
Кроме того, для 100 стекол ГОСТ 13659 — 68 машина моисее сразу выдать значеяня поквзатечя преломления дпя любого Д в указанной спектральной области, п»ккольиу коэффициеитм лм ..., а, формулм (4011.29) дчя этих сортов стекла содержатся в памяти ЭВМ. Зййвйвйвййэ йзвйэвшйвй Цейвйлзйж йййэзк Вйгйввийв йыкзй Хотя осковиой расчет оптической системы, а также ее качественнмх показшелей (аберрация, ЧКХ, поликроматической ЧКХ и т, д.) щегла производится иа основании паиных каталогов (или гос. стандартов) оптического стекла, окоичатцчьваи подгонка «оиструктивных элементов выполняется по данным плавок, из которых будет язготовляться система.
Однако, как правило, стекольные заводы обычно сообщают зиачен«я покззателей только для трех-четырех паин воли соответствующим линиям С, О, Р и иногда 0'. Можно попытаться яа основании этих данных определить значения показателя и дли остальных ранее рассмотренных Е!4 «о . «с «л «с ««*м, «с "г.« «г — «с ' «г — «с ' «г — лс ' «г-«с ' «г — «э' «з «э' «г,-«с ' «г,— «с Из-за больших размеров этих графиков они здесь не приволятся. Точки, соответствующие каждому стеклу, ложатси иа п.званую нрнвую (практически прямую), что соогщчствует 100% корреляции между величинами р»„ н величиной ро н вместе с тем подтверждает правило трех параметров. На основании этих графиков определены производные от ркь = э» эь по рлг, которые «л «с в дальнейшем понадобятся.
По известному рл для июкдой марки можно определить любме р ь. Для стекол одной марки (К, ЛК, БК, Ф, ТФ, ОФ) правило соблюдается весьма точно во асей спек. тральной области 0,365 — 1 мкм. Отсюда вытекает следующий прием вычисления показателей для всек десяти приведенных спек. тральных линий. Пуси 5 — линия, для которой следует определить показатель, а А' — ближвйшан к ней линни, для ноторой измерен показатель нлдвки.
Для плавки н соответствующего каталожного стекла напишем тождесию «т ю« ль=в, + — ' — 5.(«г — нс)=ил+Рак(пг лс) «г — «с аш длин волн; 0,36301 (О; 0,40466 (Ь); 0,54607 (г); 0,76649 (А'); 0,863 н 1,0. С этой калью можно испо.чьзовать известигые эмпирические соотношеннв, связывающие часшые относительные дисперсии в различных областях спектра. Автором !2! на основании исследования хода дисперсии изготовляемых в 30-к годах отечественных стекол было показано, что показатель преломлении оптического стекла определяется тремя параметрами (например, тремя значениями показателя преломления). Однако зто положение оправдывается лгппь с пятизначной точиостыЪ при не слишком широком диапазоне (например, от Х = 0,450 да ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
