Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 101
Текст из файла (страница 101)
е. не ншкь !/В) длняы волны. С целью опредешния коя(ь фнцнеятов а„..., оа рассчнтываегся на ЭВМ ход нескольких лучей для определенных значенн0 р (напр нмер, р„3~ 174, р„р'у 4,... ..., р„), где р„— знэчевне р на «раю поверхйостн волны. Зная величавы У для каждого яз лучей, легко получить оо заранее подготовленным формулам ковффпциевты а„.... а . Напрнмер, прн шесты значениях У, что обеспечивает ютслие лосгатсмную точность прн всех мыслнмых случаях, получаем саытуюжгю значеня» коэффнцнентовг аг = 35,0Уг — 45,ЬУт + 40,0ЛГз — 22 5У4+ 7,2Ут — У», а, = — 313,2У, + 526,5У, — 506,0У, + хзу,ОУэ — 97,2У, + +!3,7Уы аэ = 1044,0Уг — 2074,5Уэ + 2232,0Л'э — 1361,5Уа + + 466,0У вЂ” 67,5У; ав = — 1674,0У, + 3699.0Ув — 4356 ОУ» + 2889,0Ув 1026,0Ув 1 163,0Увг , = 1296,0У, — 3078,0У, + 3888,гйу, — 2764,(ау ф + 1036,8У, — 162,0УО ав =- 388,6врв + 972 ОУ 1296,0Ув + 972 ОУв — 388,8Ув + 64.8Ь'« С помшцыо этмх формул вычисляются значения У для произвольных ~очек поверхности волны, и ва основании фор.
мул (Х.61) 121 или ан*логичвых вычисляют модуль ЧКХ прв любой заранее заданной частоте Я для произвольного азимута. Такая программа составлена применительно к ЭВМ БЭСМ-4 и ВЗСМ-6 пля двух направлений штрихов синусондальной решетки (параллельныя осям О„ и О,).
В этой программе значение частоты Я может быть заранее задано, поэтому оиа удобна для вычисления полнхроматической ЧКХ. Напомним,что программа выдаетзнвчеиия ЧКХ,соотвекпвую. Ы'нв,' „ щне числам Я, -чл где Я =,, *, а О, б — целые числа; поэтому для получения значения ЧКХ, соответствующего определенной заранее зафиксированной' часкае, следует прнмеинть интерполяциоииме формулы, полученные на ЭВМ..Поведение кривой ЧКХ как функций от Я в области малых Я, представляющей наибольший нятерсс, хорошо описывается двухчлеииой нли в крайней формуле трекчлеииой формулой К (Я] = = аЯ -1- ЬЯВ + сЯВ1 поэтому вполне удовлетворительную точность дает нюврполяционвая формула Йьютона. Если Я, н Я,з ближайшие к Я значения, причем Я ( Я < Яом можно написать формулу Нывшие в зиле К(я)-К(4)+лЬ+я(з ВЬ+ "М "'" "Ь где л =, ", Ьм Ь, н Ь,— разность 1-го, 2 го и 3-го порядков функцйв Я (2, с.
6391. Эти разности могут быть вычислены по формулам: Ь, =- Я (б + 1) — Я (йй Ь„= Я (д + 2) — 2Я (4+ 1) + Я (4)1 Ь, =- Я (р + 3) — 3Я (1+ 2) + 3Я (д + 1) — Я (С). М616МВТЮ)ВВВВВМ ВВТТВ йВВ 666666ВЫТ ТВЮВ Для внеосевых точен можно также применить иишрполацнои. иый метод, вычислив волновую аберрацию для 18 — 30 лучей, получив ком)фициенты интерполяциониой формулы вндаг Дг (лг, М) = а, .1- агт -1- а,т' + а,т' + астч -1- -1- (т' + М')'(а -1- а,т + а,т* + а,тз) -1- -1- (лР -1- М*) (аэ + аыт -1- аытэ) + + (те + М')* (а„+ аг,т) т (тэ -1- М')э(а„), (ЪЧП.18) которая получается из разложения волиозбй аберрации ВГ по степеням т и М при заданном значении ордниаты р точки объекта в предположении, что з †.= О.
Ясли числа лучеВ соответствует числу неизвестных а „., а, то решая сншсму уравнений (ЧП. 18), можно получить искомую интерполяционную формулу и с ее помощью вычислить ЧКХ для любого ввачения ТТ лри любом изпраялеиии штрих з. Изложенная мшодвка обладает двумя существенными недо. ствтками; 1) при малом количестве лучей нельзя точна определить контур действующей част» поверхности волны; й) выбор лучей зависит от конфигурации действующей части поверхности волны, которая становятся известное лишь после расчета хода лучей, и поэтому необходимо иметь набор интерпаляционнык формул применительно к различным возможным «онфигурапиям.
С другой стороны, этот ыетод требует наименьшего числа лучей прн довольно значительной точности реаультатов; часюту ТТ и направление штрихов можно задавать произвольно, что существенно при расчете полихроматической ЧКХ. МптазлОВш ВММ ° ПВВВВВВОВВВВВ аштзйай Излшкеиимй (11 прием вычисления ЧКХ не распространяется на телескопические системы, лля каторык апертурный угол как в пространстве предметов, так и в пространстве изображений, равен нулю.
Вместо понятия продельиой частоты )Т несб. ходимо ввести понятие предельной угловой частоты А' , пони. 1 мая под Я величину —, где а, — минимальное угла. аое расстояние штрихов синусоиаатьной решетки, пропускаемое системой. 2я эвг н Пусть )Т „= — „— предельная часппя объектива те. ъ лескопической трубы; Р „— =,, — минимальный и „2е' з)а я' период, пропускаемый снсгемой.
Угловое расстояние а, между соседними штрихами решетки разно а ы=-Тм —, где) — пе- Р | редиее фокусное расстояние объектива. аэе Отюсда пям Е %7 его е' Но †. -Е-, где Π— дваметр вкодного зрачка теМп» Ег лескопнче«кой системы, л — показатель среды обьскюв (почтя всегда равный единнке). Следовательно, п„з„— — — у. Здесь п„выражена в радианах, если д н Р выокажены в одинаковых сднвнпах; в секундах дугн и„= „1 .
Прн ВСВ Еее Д=б,бббнм имеем п = — б-, где О выражено в мнллнметрах. 1!Б В системах типа микроскопа макснмзльная пропускаемая оятнчсской системой чзстата в пространстве предметов определяется по формуле )Ец Такие снстемм обычво рассчнтываются в обратвом ходе, н в атом слуею применима обычная методике. В. ВМЧВНЕЕЕЕ ИИВВВЕ ЕИВВИИ В !ИЫМ6ИИВИ Вы!Еды Рассмотрим раздельно случай строго телескопнческнх систем, 'г. е. афокальных, рабстающях прн бесконечно удаленной пласкостн предметов, я снесем, близкнк к телесхопнчесхнм, у кпюрых плоскостн предметов и взобрзженяй находятся на конечном расстояяни от саскмы, Таиивиееаеи ейа!Вйм Врй Ееиаеееез уйалаевей иееаави араййаив Точка — прежеет на осн. Удобно расположнть начальную п конечную волновые поверхности отсчета так, чтобы онн касалвсь верюнн первой я последней (Р-й) поверхностн снстемы (рнс. У)Й.5).
Сумма оптических путей (М,М ) от точки М, до точка М пересечений луча с первой н последней поаерхвостямв воняй равна (МгМг) лг№МВ+ ~ л'1„+е„'М,Ур г (М,Мр) =лгхг+ + ~ л,'1,— л,'ф-. (УП !.19) Для расчета па ЭВИ удобно добавнть к системе две плескав непреломляющне плоскости И,Р, и ДЕ Р (одну до первой поверхноспг, вторую жюле р-й), йасаюпщеся первой н последней па. верхностей у.вержнв О, п Ор, н произвести расчет волномгй аберрапнв вндонзмененкой снстемы указанным обратом, рассчнтывая длнну оптнчсского пугн от нулевой до (р+!)-й поверхпосгей.
Такой преем позволяет забавиться от добавлены» крайних члеяов уравнення (УП!.19). баа Тачка вне осн (нг = юы соз и, йи т, 0). Проводим плоские волновые поверхности сравнения Р(зО,Р, и Р) О Р, через вершины О, н Ор первой и последней поверхностей системй рис. ЧП! б. Вычислим оптические пути (Ф,МО) и (Р)„М ). Уравнение луча, прокодящего через точки У, и М„ можйо йапясать в виде Х я+ йй У =- р '- рй 2 = а+т(, (ЧП!.20) где к, р, з — координаты точка М, на преломвяющей (отражающей) поверхности М~ОгМ(; М р, т — направляющие козффи- Рвс, ЧП!.6 Рве.
ИП.Е циенты луча, à — рассюяние Меуь отсчигываемое па лучу. Уравнение плоскости волны можно написать У = Х с)2 юь ((ПП.2!) если за начало координат принята точка О„. Сопоставляя уравнения луча и плоскости, получаем Хля величины ! выражение аналогичное выражение для отревка М з' х оми' — З змм' ! =— Ь' тези' Р' зм и В срем обьекпю аберраций нет н !., = соз и; р, =- — з!п юм откуда !» = — хх ои ые + рз з!п мх (Ч1 П. 2!е) В среде изображений знаменатель вы.ьма блвзок к единице, и если (ЧП1.22е) угловые аберрации не превышмот нескольких минут дуги, можно яспальзовать для !» аналогичное вырангеине !з — — — х, соз юз + р, з(п егз.
(ЧП1.23ч) Оптичесюпу путь (М,Мз) принимает внд «зеези,' — измам,' МХП-~ .Ь ~ — М- см =-дмь;. ((П1124) 661 причем !адасазаачеааиа ааатайи йа Иаюеай раза!ааааа айаййата а йаабракийж Поскольку плоскости прелметоа н изображений нахолятся яа конечном расстоянии, можно применять фарм!ли (Х.62) н (Х.62') 12, стр. 637, 6381 при р оо, а ямеиног где Мг — — ргчгббзчг +тазг бба+ь ббгчг и ббзег (рис. ЧП!.7)— проекции на мериаиоиальную н зкваториальную плоскости поперечной аберрации ВеВ' луча, проходящею через точку М (хрх) последней поверхности системы. Лберрзции 63' и 60' отсчитываются я от некоторой точки Ве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
