Слюсарев Г.Г. - Расчет оптических систем (1975) (1060808), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Иэ уравнений (ЪЧ!.44) пра Лл = 2 (происходит два отражения) получаем: бр = .-2ауы бг = — 2(а +в) гэ, прн уэ гэ = ! имеем; ду = — 2а; бг =- — 2 (а ! с). Рассмотрим теперь соседнюю с первой траекторию. Она содержит точни, саопытствунвпне следующей петле. Предположим сначала, что начальная пжка (л =- 0) находится в пентре иоординат, т. е, у = О, г = О, к что число точек в петле д таково. что у (д) = у (0) = О. Вычислим значение г, соответствующее числу л = 4.
Оно равно г -- мп 4 (а + е). Разность Ьг абсцисс точек О и у равна Ып 4 (а -1- е). бг =- з!п ба соз йс т соз ба ь!п уе. Из-за тою что дв =- 2п; Ып ба = 0; соз уа = 1, имеем йг зщ Эс. Но е пало, и даже после умножения нв С можно писать приближенно: тт Лз= — уз= — в. С другой стороны, разность ординат Лр, соответствующан двум последующим значениям л, равна и, а если рассматривать точки пересечение луча с одним только зеркалом, то разность равна 2ы. Чтобы точки пересечения луча с одним зеркалом образовали х квадратную сетку, необходимо удовлетворить условию 2а — е.
а„т Отсюда получаем и' = из, а так как в =. †*, имеем: и (Чпдб) радиусы гг н г, е меридиональном и «агиттальнои сечениях опре- деляются по формулам: 4 зшт — 4 эаг т т Прн больших й( приближенно: тяя 4Л чг и .* 1~ а,. Легко показать, что епчи числа П не пелое, сетка точек пересечения луча с зеркаламн не может образовать системы квадратов (этог случай на пулем рассматривать).
ЕслИ шюрдинаты первоначальной точки (л = 0) отлнчиы от нуля, появлнется еще.ряд дополнительных траекторий, соотгетсгвующих значениям ли = (2с + ()и. Легко показать, что зти траектории располагаются симметрично ранее рассмотренным, на одинаковых расстояниях ог начала координат и параллельных нм. Оин совпадают с ними только в том случае, когда у, =- гт .†- О. Поэтому необходимо располагать начальную тику в начале коорлинат, а впоследствии перейти от и нее к точке с номерам алии; за последнюю точку взять точку — -(- т + (, иоторая уже не совпалает с первой. Для контроля еыполненных вычислений, коюрые могут оказатьс» нестрого точными (например, вследствие того, что и полу.
° гж и чен из приблнжеияой формулы и )г — вместо точной 2мп —— = аг — /, необхолимо рассч|пать ноординагы точии пересечения гй( — Г ° / луча С отражающими поверхностяма путем точного трвгонометри- ют ческого расчета иа ЭВМ. После расчета может оказаться необходимым ввести поправку к углам и и з иа осиоваиии формул: Ьр = Н сох Нм Ьм; Ьз = Н сов Н(м + з) (Ьм + Ье). (У)1.43') Но ввиду того, что сов Нм и сов Ф (м+ е) близки к — 1, можно писать: Ьр ВНЛм; Ьэ = ВН(лм+ Ьз) и из них определить Ьв н Ье.
Знаки при Ьм и (Лм + Ье) опреде. ляютсв из значений соз Нм я соз Н (и ф 0). При изложенном способе расположении точек пересечения чвсло независимых каналов, обслуживаемых рассчитанной системой зеркал, оказывается мак«нмальиым. йайава ЗВУ1 ВЗВВЗВзвна ПУЗ%Вша ВВВВУЗВВВТВВ вдвай афарачаааай ° вдавй езвздр(чваззй Изготовление торическнх зеркал высокого качества, которое требуется для рассматриваемых оптических систем, предстанляст очень серьезные затруднения, поэюму желателыю заменить пару одинаковых торкчесних поверхностей парой Зеркал, одно нз ноторых сферическое, другое цилиндрическое с очень большим радиусом главного сечения.
Пользуясь приемом графическою представлены» хода проекций луча, легко прийтн к заключению, что дзе Ъдннаковые торнчсскне поверхиосш с радиусом кривизны главны~ сечений г н г + Лг, где — мало по аг г сравнению с единицей, могут бить заменены двумя поверхно. стана — одной сферической с радиусом г, и одной цилиндрической с радиусами главкых сечений оо и г,. Для определения величин г, и г, наиболее рационально похолить из условкй, что в обоих гневных сечениях периолы м и м 1- е должны быть одинаковы, как для снстемы из юрнческих поверхностей, таки для снстемысферическое зеркало — цилиндрическое зеркала Выпоаиенне этого услоння в первом сечении (г, ео) пршюпит к очевидному следствию, что г, йг, Во втором сечении каждый элемент системы состоит из двух поверхностей, которы~ можно считать сферическими, так как мы рассматриваем только ход лу ~а, лежащего в одной, в имепно экваториальной плоскости.
Однако п в юом случае действует формула м, м+е йшв, где Х вЂ” рассюянне от задней главной плоскости Н» й-го элемента до перелней главной плоскости Нам(й+ 1).го компонента, а Ф вЂ” оптическая сила системы двух сферических зеркал, одного с раанусом гм другого с радиусом гм причем рассюянне между ними равна Ь ьэз После зиемевтарных, на громоздких расчетов, получаем для значения г, формулу и 4 — я» г, з .1-а ' где а=м,— и. Вибвр ввщнгвйввййщв рвзиврв ввтвчввлв в рвф»щввьвмй внбвр втв рввввввшшщ размеры пятея пересечения светового пучка, распростраяяющегося между зеркалами, должны быть минимальны по всему ходу пучка, так как необходимо освободить наибольшую возможную площадь для отаерстмй входа и зыкода пучка. Б)дем считать источник саста кртглым, плоским и когерентным, Из нега, согласНо Когельнниу П 21, похолит пучаи довольно сложной формы с пере.
тяжиой, что существенно для раашатриваеыоге здесь случая одномодового ОКГ с таус»ламм рагяределеиеем аиллитуд, но световой пучок ограничен с одной стороны контуром источника (торпа ОКГ шш перетяжки, т. е. сечения пучка мвнныального лиаметра 2з,), а иа бесконечности — конусом с апертуримм углом, вычисляемым по форыуле нагни лп — »частный случай х г формулы (НИ.31) при а 1 Прн более сложном распределении амплитуд козффипиент а -определяется расчетом нли путем измерений. Таким образом, для диаметра О пучка на расстоянии з ст источНика имеем О Щ уг» + уш = йг» .1- 2» — .
Ье Для упрощения рассуждений заменим систему, щображенную на рис. Н)1.13, ышизалеитной системой одинаковых линз Е.,Е.,Е, (рис. НП.13), фокусное расстояние которых определяется по выведенной выше формуле Н11.39, а именно. С ее помощью можно легко проследить за периодическими колсба. пнями диаметра сечения пучка. Очевидно, что если нсточннк на. ходится на осн в одной нз фохаль них плоскостей Рм Р „,... Рь то пучок расширяется от фокуса до ближайшей пары линз Е„Е»„м после чего он опять суживается до прежнею аначения в следующей фокальной плоскостн и так далее. При шом можно считать, что величина диамшра пучка 2г, иа линзах будет ие более, чем сумма диаметра 2г и диаметра днффракционного кружка рассеяния, рав.
ного 2Р и 2Р щ »ы т. е 2з,=2з-(- = 2 [ ~. (Н11.47) Величина зз всегда больше х. При зацанном значении произведения ХР„следует выбрать з таким образом, чтобы г, приобрело минимальное значение, т. е. продать х значение з == )Гяйр„. (Н!! .48) Из зтай формулы вытекает очевидное следствие, что чем меньше Р „тем меньше н максимальное сечение пучка; выгодно увеличить число петмь, образующик картану распределения точек пересечения луча с поверхвостямн зеркал. Приведенные здесь вычисления относятся лишь к плоеному кошрентному источнику.
При использовании другик источннкон следует учитывать характер .распросгранения светового пучка, всходящего аз источника, в его влияние на ход Лучей, проходящих через оптичеСкую систему, которую для простоты можНо Заменить знзивалсптпой системой (см. рис. НП.1Ь). йз!вгпатязп аазпй тарвчевап аарйав ,Прнмененне торнческнх поверхностей (нли зквивалентиых ем «омбинаций сферических и цилиндрических), оказывая Магоирияююе влияние на вип кривых, из ко горыХ лежат точки пересеченпв, вместе с тем облалает тем недостатком, что в «оде лучей вводится Встигматиам, вызывающий расширение сечеиив световых пучков.
Оцепим величину зстнгматнческой разности, соотвегсгву. гащей двум главным сечениям системы в предположении, что нсточ. ннк расположен на бесконечности. В одном сечении фокусное рас. Гш стояние Р визивалентной .тиlзы Аг равно (г —, в другом — 2 †. Разность зтнх величин представляет собой значение аг) л прщольного астягматизма 6, вызываемого одной аквивалентной линзой, а именно 6= )/('' Из-за мзлостн приршцення Лг можно написать 6= — —. ! юг 4 Р Но каждый периодический злемент состоит из четырех зквнаалент- ных лянз и повгому общее значение щюдольного астнгматнзма бр равно 46, так как все линзы работшст в одинаковых условиях, следовате тыю, Если величины бэ достаточно малы,'после прокождения л, периодов величина продольного астигматнзма 6 увеличнтсн 'в лр раз и будет равна (НП.49) Исправление астигматизма представляет серьезное затруднение Свободных параметров для его исправления нет.
Дажно придать падающему на систему пучку астнгматическую структуру обратного виана с помощью дополнительной пилиндрнческой линзы. Возможно и такое решение: подобрать разность рааиусон бг таким обрюом, чтобы величина 6 = в — оказалась равной расстоянию ию э между лвумя последующими фокусами, т е. 2р„или 4ря, или четное ~исло Р„, т. е. хэл' бг = — „. (УП.60) лгл где 3 — нелое ч ело. Впрочем влияние астигматиэ а на размеры сечения пучка невелико и в большинстве случаев можно им пре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
