Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 91
Текст из файла (страница 91)
о Однако нужно помнить, что результат не может быть лучше критерия. о Оппзимизация переносит техническую задачу с непосредственного проектирования регулятора на проектирование критерия, нз которого регулятор получается автоматически. о Оба подхода имеют свои достоинства и могут выбираться исходя нз личного предпочтения и опыта проектировщика. 560 Глава 18. Синтез с помощью методов пространства состояний 18.11.
Литература для последующего чтения Общие вопросы 1. СЬеп, С-Т. (1984). Еп! тн!псйоп !о Езпеат Яуз!епт Тйеоту. Но!С, ВЕпеЬагС апб %!пвСоп. 2. Роу1е, Е.С., ггвпс!в, В.А., апб ТаппепЬашп, А.Н. (1992). Реевбасй Сопли! ТЬеоту. МасппПап РпЫ1вЫпя Сотрапу. 3. КвтаЬегпаа1с, Н. апт! 8!тап, Н. (1972). 5!пеат Орйпта! Сопл о! Яуз!ептв. %!!еу1птегвс!енсе, Нет» Уогй.
(Имеется русский перевод: Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. — Мир, 1977.) 4. Рогсгпапп, Т. апб Ннг, К. (1977). Ап Епйтн!ис!!оп !о Етпевт Соп!то! Був!етз. Магсе! Ве1йег, Ыетт Уотерс. Проектирование фильтра н наблюдателя 1. 8егоп, М.М., Вгвв1атв1су, Д.Н., апт! Соо<Ьип, С.С. (1997).
гппт!виген!в! !ттпйайопв !и Ет!!ет!пд ап4 соп!то!. 8рппйег-Чег1аб. 18.12. Задачи для читателя Задача 18.1. Модель пространства состояний линейной системы дана матрицами (Ап, В„, Сп, О), где Ао= 0 1; Во= ! ! Со = (18121) 18,1.1. Определите усиление К обратной связи по переменным состояния, если оно существует, такое, что полюсы замкнутой системы находятся в точках -5 и -6. 18.1.2. Определите усиление Х обратной связи по переменным состояния, если оно существует, такое, что собственные движения замкнутого контура имели бы вид !6ге ~гсов(0.51+ !Зг).
18.1.3. Определите диапазон значений гг, при которых система полностью наблюдаем а. 18.1.4. Выберите конкретное значение гг, при котором система полностью наблюдаема и создайте наблюдатель, у которого сшибка затухает быстрее, чем е вг. Задача 18.2. Предположим, что измеряемый сигнал Е(Ф) имеет вид Е" (Ф) = сто+а в1п(21)+Дв сов(2!), где сто, Вг и )Зг — неизвестные константы. 18,2.1.
Создайте модель пространства состояний для формирования сигнала Е(!). Заметьте, что в этой модели внутреннее состояние является функцией сто, !6г и )32. 18.12. Задачи для читателя $61 18.2.2. Используя эту модель, создайте наблюдатель для оценки ао, 111 и юг. Ошибка оценки должна быть пренебрежимо малой по прошествии 2 с. Задача 18.3. Рассмотрим дискретную линейную систему, имеющую передаточную функцию Н~(з) = (18.12.2) 18.3.1. Постройте модель пространства состояний для этой системы. 18.3.2. Спроектируйте наблюдатель состояния системы, который дает нулевую ошибку восстановления точно за три момента времени. Задача 18.4.
Предположим, что нам нужно восстановить постоянный сигнал, который измеряется в присутствии шума. Далее предположим, что энергия шума сосредоточена в окрестности частоты 0.5 рад/с. Спроектируйте наблюдатель для восстановления неизвестной константы. Попытайтесь создать наблюдатель с полюсом, расположенным в точке а = -5; затем повторите проектирование, но расположите полюс в точке а = — 0.1. Сравните и обсудите полученные результаты. (Считайте шум чистой синусоидой частоты 0.5 рад/с.) Задача 18.5. Рассмотрим объект со входом и($), входным возмущением 4(1) и выходом р(Ф). Номинальная модель этого объекта имеет вид У(а) =С,(а)(У(а)+12(а)) ' где Се(а) = 2 (а+ 2) (18.12.3) 18.5.1.
Если возмущение постоянно, но неизвестно, постройте наблюдатель, который формирует восстановленные возмущение и состояние модели. Характеристический полипом наблюдателя следует выбрать в виде Е(а) = аз + 8а + 40. 18.5.2. Используйте предыдущий результат, чтобы сформировать управление с помощью обратной связи по восстановленному состоянию в виде где хт(т) — восстановленное состояние объекта, а й(Ф) — восстановленное возмущение. Выберите подходящее значение йт. 18.5.3. Вычислите Р(з) и Ца), как определяется в лемме 18.6 и сформируйте окончательный контур управления в виде, показанном в части б) рис.
18.2. Проанализируйте результирующий характеристический полипом замкнутого контура. 562 Глава 18. Синтез с помощью методов пространства состояний Задача 18.6. Непрерывный объект, имеющий передаточную функцию С„(в), должен управляться цифровым регулятором. Для этого используются квантователь и экстраполятор нулевого порядна с периодом квантования Ь. Предположим, что -Ойм С,(в) = — и Ь=0.25 (18.12.5) в+1 18.6.1. Постройте модель пространства состояний для дискретной передаточной функции.
18.6.2. Постройте наблюдатель для переменных состояния. Ошибка оценки должна затухать со скоростью порядка (0.5)". Задача 18.7. Рассмотрим объект, имеющий линейную модель С (в), управляемый регулятором С(в) с одной степенью свободы, где г и С(в) = (18.12.6) 2 2(в+ 1)г ( +цг в(в+ З)(0.01в+ 1) Найдите, если это возможно, вектор усиления наблюдателя з и вектор усиления регулятора К, такие, что регулятор может интерпретироваться как результат проекта, основанного на обратной связи по восстановленному состоянию. Задача 18.8.
Линейный объект имеет номинальную модель вида С,(в) = 6(в + 3) г. 18.8.1. Постройте контур управления, использующий обратную связь по восстановленному состоянию. Контур должен обеспечивать нулевую установившуюся ошибку для постоянных входных возмущений, а полюсы замкнутого контура должны иметь вещественные части меньше или равные — 4. 18.8.2.
Спроектируйте регулятор, используя метод размещения полюсов, такой, что контур удовлетворяет тем же требованиям, что и в предыдущем случае. Сравните и обсудите результаты. Задача 18.9. Рассмотрим систему, имеющую вход и(1), выход у(~) и передаточную функцию Со(в)— (18.12.7) 18.9.1. Постройте модель пространства состояний. 18.9.2.
Спроектируйте наблюдатель для восстановления сигнала у(1)— 2у(т). Ошибка оценки должна затухать по крайней мере быстрее е г'. Глава 19 Введение в нелинейное управление 19.1. Введение За исключением ограничений исполнительного механизма весь предыдущий материал книги был нацелен на линейные системы. Это оправдано тем, что большинство систем обладает (приблизительно) линейными характеристиками в пределах ограниченного рабочего диапазона и что суть линейного случая значительно более ясна для понимания.
Однако иногда встречаются задачи, когда нелинейности являются настолько важными, что они не могут игнорироваться. В этой главе дается краткое представление о нелинейном управлении. Наша цель не состоит во всестороннем рассмотрении проблемы, а просто в стремлении привести некоторые основные расширения линейных стратегий, которые могли бы дать проектировщику начала решения нелинейной задачи. Насколько возможно, мы будем пользоваться линейными методами, чтобы максимально извлечь выгоду из линейных представлений. Мы также бросим беглмв взгляд на более строгую нелинейную теорию в разд. 19.10.3, чтобы дать читателю представление об этой очаровательной и развивающейся теме.
Однако этот раздел, возможно, следует пропустить при первом чтении, так как здесь используются более серьезные математические понятия. 19.2. Линейное управление нелинейным объектом Перед тем как непосредственно обратиться к нелинейному проектированию систем управления, у читателя мог бы возникнуть разумный вопрос, что случится, если линейный регулятор применяется к нелинейному объекту. Мы знаем из опыта, что во многих случаях это разумная стратегия, так как известно, что все реальные объекты обладают некоторой (возможной) степенью нелинейности, а почти все реальные регуляторы основаны на линейном проектировании.
564 Глава 19. Введение в нелинейное управление Мы видели в разд. 3.10, что можно получить примерную линейную модель для нелинейной системы методами линеаризации. Остаточная ошибка моделирования, конечно, является нелинейным оператором. Таким образом, мы исследуем здесь влияние нелинейных аддитивных ошибок моделирования на характеристики линейного регулятора. Чтобы выполнить такой анализ, мы должны комбинировать линейные и нелинейные описания.
Концепция передаточной функции, таким образом, здесь не подойдет. Поэтому мы будем основывать анализ на операторах (преобразованиях). Определим нелинейный динамический оператор Г" как отображение одного функционального пространства в другое. Таким образом, Г" отображает одни функции времени в другие функции времени. Возьмем, например, временные функции, имеющие конечную энергию; тогда мы говорим, что они принадлежат пространству Ьз и также говорим, что Г' отображает функции из Ь| в Ьз. Так же, как и в разд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
