Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 75
Текст из файла (страница 75)
где ьбг(г) — любая устойчивая передаточная функция, а Я (г) — такзтсе любая устпойчивая передатпочная функция, которая дополнительно удовлетворяет условию Щщ(1) = 1. Заметим, чтпо дельтпа-форма выразтсения (15.8.5) имеет вид 15.9. Резюме 461 (15.9.1) (15.9.2) (15.9.3) (15.9.4) То — Я~о оо=1 ЯСо 8то = (1 — Я6о) бо Нпо = ти о Реальные чувстпвитпельностпит: 1 1 1 + Я~о~м 1 + Я~е Т = ЯСНА Н вЂ” Но~ге Ж вЂ” ОНо' та оп — ЮЬ (15.9.5) (15.9.6) (15.9.7) (15.9.8) (15.9.9) ° Отметим следующие преимущества аффинной параметризации: о Смысл номинальной устойчивости более понятен. о Известная характеристика Со и характеристика, которую определяет инженер по системам управления (Я), находятся в тесной взаимосвязи, То = ЯСо (мультиплнкативная в частотной области); независимо от того, будет ли проектировщик работать с этой характеристикой с самого начала или предпочтет начать с техологии синтеза, а затем преобразует полученные результаты, простое мультипликативное отношение ЯСо обеспечивает глубокое понимание компромиссов конкретной задачи и предлагает прямые средства реализации проекта, формируя т т.
о Чувствительности обладают аффинным свойством в Я, что является большим преимуществом для методов синтеза, основанных т См. определения ошибок моделирования в равд. 3.9. ° Этот недостаток стимулирует потребность в альтернативном представлении регулятора, которое о позволяет проектировать его более явно в терминах интересующих свойств (чувствительностей); о делает проблему устойчивости ясной и о объясняет влияние регулятора на компромиссы. ° Эта потребность реализуется аффинной параметризацией, известной также как паралтетпризацил Иола. ° Перечень результатов для устойчивых систем: о С = Я(1 — Ябо) т, где пРоектиРование выполнЯетсЯ выбоРом передаточной функции ф. о Нолтинальные чувстпвитпвльностпи: 462 Глава 15.
Параметризация 8180-регуляторов ° Сл общи ° П на критериях численной минимизации (см. гл. 16 для детального обсуждения методов оптимизации, которые используют эту параметризацию). едующие моменты важны для того, чтобы избежать некоторых х неправильных представлений: Связанные компромиссы — не последствие аффинной параметризации: они существуют сами по себе и имеют место для любого линейного стационарного регулятора, включая ЛКР, ПИД, регулятор на основе размещения полюсов и Н Мы использовали аффинную параметризацию, чтобы сделать общие компромиссы более видимыми и выработать прямые средства разрешения компромиссов для инженера по системам управления; это не следует смешивать с методами синтеза, которые позволяют в аффинной параметризации выбрать конкретные параметры, чтобы синтезировать регулятор.
Тот факт, что функция Я должна аппроксимировать инверсию модели на частотах, где чувствительность предполагается маленькой, имеет всеобщий характер и выдвигает на первый план фундаментальную важность инверсии в управлении. Это не обязательно подразумевает, что регулятор С должен содержать эту приблизительную инверсию как сомножитель, и не нужно смущаться всеми «за» и «протнв» этого конкретного выбора проекта. И- и ПИД-проекты основаны на аффинной параметризации: ПИ- и ПИД-регуляторы традиционно настраиваются в терминах своих параметров.
Однако систематическое проектирование, решение компромиссов и решение, является ли ПИ(Д)-регулирование достаточным, становятся значительно более легкими в аффинной структуре, основанной на моделировании. Помещение модели первого порядка в аффинную структуру автоматически формирует ПИ-регулятор. Помещение модели второго порядка в Я-структуру автоматически формирует ПИД-регулятор.
Все компромиссы и понятия предыдущих глав применимы также и к ПИД-контурам управления. Вопрос, является ли ПИ(Д)-регулирование достаточным для конкретного процесса, непосредственно связан с тем, может ли модель первого (второго) порядка хорошо приблизить процесс до частот, где характеристика ограничена другими факторами типа задержек, насыщений исполнительного механизма, шума датчика или существенно неизвестной динамикой. 15.9. Резюме АЗ о Модели первого и второго порядка легко могут быть получены на основании временных (переходных) характеристик (гл. 3). о Глава дает явные формулы для процессов первого порядка, с запаздыванием, второго порядка и интегрирующих. о Используя этот метод, инженер по системам управления работает непосредственно в терминах свойств наблюдаемых процессов (время нарастания, усиление и т.
д.) и параметров замкнутого контура; этот подход обеспечивает понятные основания для решения компромиссов. ПИ(Д)-параметры получаются автоматически. о Поскольку формулы ПИ(Д)-параметров выражаются явно в терминах физических параметров процесса, ПИ(Д)-усиления могут быть скорректированы в соответствии с измеренными изменениями параметров без особых усилий. (Это возможно, например, применить к запаздываниям, зависящим от скорости.) о Подход не останавливается только на компенсации или только на смещении полюсов разомкнутого контура — оба возможны и связаны с различными компромиссами. ° Перечень результатов для систем, имеющих запаздывания: о Ключевой вопрос — это то, что запаздывания не могут быть инвертированы. о В этом смысле запаздывания похожи на неминимально-фазовые нули объекта, которые также не могут быть устойчиво инвертированы.
о Запаздывания величины Т вызывают компромиссы, подобные тем, которые возникают от неустойчивых нулей при з = Т(2. о Один из первых регуляторов, имеющий дело с неинвертированностью задержек, — известный упредитель Смита. о Компромиссы упредителя Смита могут быть просто проанализированы в аффинной структуре. Действительно, структуры очень похожи. Следует однако предостеречь, что не нужно путать формируемое при аффинной параметризации представление регулятора с конкретной технологией синтеза упредителя Смита. ° Перечень результатов для неустойчивых систем: о Все стабилизирующие регуляторы неустойчивого объекта имеют форму ' = Ц.) В.(.) (15.9.10) — -Яе(з)— Е(з) Е(з) где Щ,(з) — любая собственная рациональная устойчивая передаточная функция. 464 Глава 15.
Парзметризация 8180-регуяятороз о Полиномы А,(з), Во(з), Е(з), Р(з) и Цз) удовлетворяют условию Ао(з)1(з)+ Во(з)Р(з) = Е(з)Р(з) (15.9.11) где Е(з) и Р(з) — полиномы подходящих степеней, являющиеся произвольными за исключением того, что они должны содержать желаемые нули. о Любые стабилизирующие регуляторы могут'использоваться для получения исходных полиномов (Е(з), Р(з), Цз)). 15.10. литература для последующего чтения Общие вопросы 1. Воу!е, Л.С., ггапс1з, В.А., апд ТаппепЬашп, А.В..
(1992). Реес!басЬ Соп!со! ТЬеоту. Маспп11зп РиЫ1зЫпй Сошрапу. 2. Ь1апс1з, В.А. (1987). А Соигзе сп Н, Сои!то! ТЬеоту. 1есгиге Хосез ш Сов!го! апй 1п1оппасюп Бс1епссе, Чо1. 8, Брппйег-Чег1ай, Хесч гогЬ. 3. Могзпй М. апс( Еайпои, Е. (1989). Вобиз! Ртосезз Соп!го1 Ргеп11се-НаН, Еп81еисоос! С11йз, Х.Л. 4. Ч16уззайаг, М. (1985). Соп!го! Яуз!ет Яуп!Ьез!зс А Рас!опзагсоп АрргоасЬ М1Т Ргезз, СаспЪпс18е, Мазе. 5. БЬои, К., Осу!е, Л.С., апс! О!очес, К. (1996).
Вобизз апс! Оргтса! Сап!то!. Ргепг1се-НаП, 1Лррег Бас1сПе Вдчег, Х.Л. Проектирование ПИД-регуляторов на основе моделирования 1. ОгаеЬе, Б.Р. апй ОоосЬкш, С.С. (1992). Аоарс1че Р10 с1ез18п ехр!оншй рагйа1 ргюг 1пдогта11оп. Ртерпп!з о1 !Ье 4!Ь 1УАС Бугор. оп Ас!арИче Яуз!епм сп Сопсго1 апс! Ясдпа! Ртосеззспд, АСАЯР 'дд, ОгепоЫе, гсапсе, 395-400. 2. Могаг1, М. апй Еайгюи, Е. (1989).
Вобиз! ргосезз сопгпс!. Ргепйсе-Най, Еп81есчоой С11йз, Ы.Л. 3. В!чета, О., Могзп', М., апс1 БЬойез1ай, Б. (1986). 1псегпа1 гпойе! сопсго!. РЛВ сов!гойет с1ез!8п. 1пс!. Еод. СЬет. Ргосезз Рез. Реи, 25:252-265. Проектирование ПИД-регуляторов на основе моделирования для моделей выше второго порядка 1. Лзайззоп, А.Л. апй СгаеЬе, Б.Р. (1999). Апа1уеса1 РПЛ рагаспеФег ехргезз!опз 1ог Ь18Ьег оп1ег зузгешз. Аи!оша!!са, со арреаг. 2.
Регзоп, Р. (1992). Тоисзгс1з Аисопошоиз Р10 Сопсго1. РЬО ТЬезсз. 1лп4 1Лп1чегз11у. 3. В!чета, В., Могаг!, М. (1987). Сап!го!-ге!ечапг шойе1 гес1псйоп ргоЫешз 1ог 81БО 7!з, 74 зпд сс-сопФго11ег зупсЬез1з. 1пгетпассопа! Лоипса! о1 Сап!то!, 46(2): 505-527. 15.11. Задачи для читателя 465 Упредитепь Смита 1. Ав1гош, К. (1977). Ргег!пепсу г!оша!и ргорегйев оГ 01!о Япп1Ь тейп!атог. 1п1егпа1!опа1,7оагпа! .о7' Соп!го1, 26:307-314. 2. Яш!1Ь, О. (1958). Реет!Ьасй Соя!го! Яуз1ета МсОгатт-Н!11, Хе» Уогй.
Аффинная параметриаация 1. 11евоег, С., 1!и, Н., Мпггау, Л., апт! Баейв, В.. (1980). Реет!Ъасй вув!ешв т!ев!8п: ТЬе 6аса!опа! гергевепга1!оп арргоасЬ $о апа1уа8в апт! вуп1Ьев1в. 1ЕЕЕ Тгапзасвтопз оп АитотаИс Соя!го!, 25(3):399-412. 2. Уо»1а, 11., ЛаЪг, Н., апг! Воп8!огпо, Я. (1976). Мот!егп ЧЛепег-Нор! бегй8п оГ орФ!ша1 сов!го!1егв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
