Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 65
Текст из файла (страница 65)
о Проблемы можно избежать, воздерживаясь от проектных решений, которые кажутся выполнимыми в дискретном анализе, но, как известно, являются недостижимыми в непрерывном анализе (типа удаления неминимально-фазовых нулей из замкнутого контура!). ° Следующие эмпирические правила помогут избежать проблем в промежутках между моментами квантования, если выполнен полностью цифровой проект. о Квантование должно быть в 10 раз чаще желаемой полосы пропускания замкнутого контура.
о Использовать простые сглаживающие фильтры, чтобы избежать чрезмерных фазовых сдвигов. о Никогда не следует пытаться удалить или каким-либо другим способом скомпенсировать дискретные нули квантования. о Всегда следует проверять межтактовую реакцию.
396 Глава !3. Цифровое управление 13.10. Литература для последующего чтения Общие вопросы 1. Авсгош, К. апб %111епшяхй, В. (1990). Сотри!ег соп!го!!е4 зуз!етз. ТИеоту ап4 т!ез!дл. Ргеп11се-НаП, Еп81езтооб С!Нв, Н.Л., 2нв е6111оп. [Имеется русский перевод — см.
литературу к гл. 2, 12.] 2. Реиег, А. апб Соот(ит1п, С.С. (1996). Яатр!тпд ш Ртдтта! Ятдпа! Ргосеззшд ап4 Соп!го1 В1гйаиввег Воя!оп, СатпЪпт(8е, Мавв. 3. ггапЫ1п, С.Р., Роией, Л,Р., апб %ог!опап, М. (1990). Ртдиа! сопгтп! о1 т!упат!с зуз!елм. АтЫ!яоп-Жея1еу, Веат(!пб, Меев., 2нв етЫоп. 4. Лигу, Е. (1958). Яатр!е .Ра!а Соп!го! Яуз!ета байеу, Ыевт УогЫ [Имеется русский перевод: Э. Джури. Импульсные системы автоматического регулирования. — Мс Физматгиз, 1963.] 5. Кио, В.С.
(1992). Ртдтта! соп!го! зуз!етз. ОхГогб Бепев 1п Е1есгг!са! апт1 СошриФег Еп81пеепп8, 2"" ес!11!оп. [Имеется русский перевод 1-го издания книги: В. Куо. Теория и проектирование цифровых систем управления.— Мх Машиностроение, 1986.] 6. 08аса, К. (1987). Ристе!е-!тте Соп!го! Яуз!етз. Ргепбсе-НаП, Епй!еиоот( СП!Гв, Ы.Л. Нули импульных систем 1. Аяягош, К., Набапбег, Р., апб БгегпЪу, Л.
(1984). Еегово1ватпр!е багавувгептя. Аи!ошабса, 20(1):31-38. 2. ЖеПег, Б.Н., Мотал, Ит., Ы(ппеяв, В.М., апт( Рой!пбгоп, А. (1997). Батпрйпб иегов апб 1Ье Еи1ег-РгоЬешия ро!упоштя)в. 1п Ргосеейгпдз о1 ГЬе дб!Ь 1ЕЕЕ СРС, рабов 1471-1476. Проблемы цифрового управления 1. КеПег, Л. апт1 Апт(егвоп, В. (1992). А пеи арргоасЬ $о $Ье сйвсгееяаеоп о1 сопФ1пиоия-11ше сопггоПегв. 1ЕЕЕ 71ипзасбопз оп Аиготабс Соп!то1, 37(2):214-233. Периодическое управление 1. Ьопйшап, Н.%. ап61о, С-Р. (1997).
Сепегайвеб Ьо16я, прр1еагсепиа11оп, апб Фгас1йпб агЫ1с1опа! оигригв ш 1евхп1пб сопгго1. Лоигпа! о1 Сийапсе, Соп!го1, апй Рупат!сз, 20(б):1207-1214. 2. МиЫ1егоп, Н.Н., Соот)и1п, С.С., апд Ьопбтпап, Н.'тд. (1989). А шеГЬод Гог 1шргот(п8 ФЬе т(упаппс ассигасу о1 а гоЪог рег1оппшй а гере1111те хавас. 1п!егпанопа! Лоигпа! о1 ЕоЬо!тсв Еезеагсй, 8(5):67-74. 3. Нуи, г'.Б. апб Ьопбгпап, Н.%. (1994). 1)ве о1 апс1-гевег и1пбир 1п 'швебгв1 сопгго! Ъаяет( 1евхшп8 апд герес!1!те'сов!го!.
1п Ргосееайпдз о1 1ЕЕЕ 1п!еглапопа! Соп1етепсе оп Яуз!етз, Мап апт! СуЬегпепсз, Бап Апгоп!о, ТХ, 3: 2617-2622. 13.11. Задачи для читателя 397 13.1 1. Задачи для читателя Задача 13.1. Частотная характеристика квантователя и экстраполятора нулевого порядка вычисляется по формуле 1 — е Фа Сло(у'~) = ЯИ 13.1.1. Нарисуйте график модуля этой частотной характеристики для различных значений Ь.
13.1.2. Какова связь полученных результатов и ступенчатой природы входа объекта и(Ф)? 1 (в+ 1)з(в+ 2) (13.11.2) 13.2.1. Определите положение нулей квантования для Ь = 0.2 с. 13.2.2. Как меняются эти нули при изменении Ь в диапазоне (0.02;2]? Задача 13.3.
Непрерывный объект имеет передаточную функцию -в+1 (в + 2)(в + 1) (13.11.3) 13.3.1. Есть ли такая частота квантования, при которой в импульсной передаточной функции нет нулей? 13.3.2. Синтезируйте регулятор с минимальной моделью для Ь = 0.5 с. Оцените реакцию контура управления для единичного ступенчатого выходного возмущения. Задача 13.4. Непрерывный объект имеет номинальную модель, имею- щую передаточную функцию 1 (в + 2)(в + 1) (13.11.4) 13.4.1. Синтезируйте оптимальное по времени алериодическое управление при Ь = 0.2 с. Оцените реакцию контура управления.
13.4.2. Предположим, что истинная передаточная функция имеет дополнительный полюс при в = — 8 (без изменения усиления на нулевой частоте). Оцените робастность исходного синтеза. Останется ли апериодической реакция? Задача 13.2. Непрерывный объект имеет передаточную функцию вида 398 Глава 13. Цифровое управление 13.5.1. Докажите, что здесь, вообще-то, нет апериодического поведения для ступенчатого входного возмущения. 13.5.2.
Покажите, что апериодическое управление (для ступенчатого входного возмущения), которое завершается за 2п периодов квантования, может быть синтезировано, используя технологию назначения полюсов, где п — число полюсов модели объекта. 13.5.3. Используйте ваши результаты для синтеза апериодического регулятора, если объект имеет номинальную модель 4 за+ За+4 (13.11.5) Задача 13.6. Рассмотрим следующие номинальные модели объекта: а) б) аз+ 4з+9 — 3+2 -з+4 (-з+1)(з+4) — з+8 (з + 2)(з+ 3) 13.6.1. Для каждого случая синтезируйте регулятор, обеспечивающий апериодическое управление (для ступенчатых выходных возмущений) за минимальное число периодов квантования.
Используйте Ь = 0.1 с. 13.6.2. Обсудите трудности, с которыми вы встретились в случаях б), в) и г) и предложите общую процедуру синтеза апериодического управления для систем с неустойчивыми полюсами и неминимальнофазовыми нулями. Задача 13.7. Рассмотрим объект, имеющий номинальную модель С,(з) = (13.11.6) 13.7.1. Выберите Ь = 0.2 с и синтезируйте цифровой регулятор, такой, что ошибка управления е[й] для ступенчатого входного возмущения затухает быстрее, чем (0.5)". 13.7.2. Используя упредитель Смита, спроектируйте непрерывный регулятор, который обеспечивает тот же результат. Сравните и обсудите результаты.
Задача 13.5. Рассмотрим оптимальное по времени апериодическое управление, приведенное в разд. 13,6.3. 13.1к Задачи для читателя 399 Задача 13.8. Распространите механизм противонакопления, описан- ный в гл. 11, на контуры цифрового управления, имеющие бисобствен- ные цифровые регуляторы. Задача 13.9. Сформируйте структуру противонакопления, показанную на рис. 11.6, для следующих регуляторов.
а) б) 2» — 1 »(» — 0.2) » — 0.5 »з — 0.8» + 0.5 (» 0 4)з »+ 1.2 в) г) » — 0.8 Проанализируйте трудности, возникшие в случае г). Задача 13.10. Рассмотрим объект с номинальной моделью е ' (2»+ 1)(4» + 1) (13.11.7) 13.10.1. Используя метод настройки Коэна †Ку как первую итерацию, найдите непрерывный ПИД-регулятор С(а). 13.10.2. Сформируйте цифровой регулятор в дельта-форме, взяв Са(у) = С('у), и сравните реакцию непрерывного и дискретного контуров управления для ступенчатого эталонного сигнала и ступенчатых входных возмущений для периода квантования Ь = 0.1 с. 13.10.3.
Повторите то же самое для Ь = 1 с. Сравните и обсудите результаты. 13.11.1. Зафиксируйте а = 0.4 и изучите устойчивость замкнутого контура, используя критерий Найквиста. 13.11.2. Зафиксируйте К = 2 и изучите устойчивость замкнутого контура, используя метод корневого годографа. Задача 13.11. Рассмотрим цифровой контур управления с обратной связью, у которого передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет вид К(» — ст) Се(») «блобе)» (») = (13.11.8) 400 Глава 13. Цифровое управление Задача 13.12. Рассмотрим цифровой контур управления, для которого [алоао]е (Я) 0 9 0.1 (13.11.9) Предположим, что цифровой регулятор Се(в) спроектирован так, чтобы получить дополнительную чувствительность, равную 2 ее(в) — с 0 ( рв ( 1 1-р (13.11.10) ро 13.12.1. Определите чувствительность по управлению Я,е(в). 13.12.2.
Используя 81М15ЫХК, убедитесь, что быстрый контур управления при малом значении р приводит к большим амплитудам выхода регулятора и(к]. 13.12.3. Задайте р„= 0.1 и изобразите на одном графике амплитудные частотные характеристики объекта и дополнительной чувствительности. Задача 13.13. В цифровом контуре управления непрерывным объек- том мы имеем, что в — О (~во о)е(~) ( О 2)( (13.11.11) 13.13.1.
Докажите, что если ев ) 1,то выходной сигнал объекта будет всегда обладать недорегулированием при реакции на ступенчатый эталонный сигнал. 13.13,2. Будет ли сказанное выше истинным для а ( — 1? а (') = (,+1)(,+3) 3 (13.11.12) Синтезируйте цифровой регулятор, который в установившемся режиме обеспечивает совершенное отслеживание в моменты квантования для эталонного воздействия г(г) = 2+ сов(2яФ). Задача 13.14. Рассмотрим цифровой контур управления с Ь = 0.1 с для объекта, имеющего номинальную модель Глава 14 Гибридное управление 14.1. Введение Глава 13 дает традиционную трактовку цифрового управления, основанного на анализе реакции в моменты квантования. В целом мы поняли, что это простой и беспроблемный подход к проектированию цифровых систем управления. Однако несколько раз мы предупредили читателя, что результирующая непрерывная реакция может содержать неприятные неожиданности, если в исходную непрерывную систему вводится цифровой регулятор.
Цель этой главы состоит в том, чтобы проанализировать эту ситуацию и объяснить следующее: ° почему непрерывная реакция может очень отличаться от предсказанной в моменты квантования; ° как избежать этих трудностей при цифровом управлении. Общее название для этого вида анализа, в котором мы смешиваем цифровое управление и непрерывные реакции, — гибридное управление. 14.2. Гибридный анализ В этой главе мы исследуем, что является причиной неожиданных различий между непрерывными и квантованными реакциями. Мы поймем это, анализируя основное непрерывное поведение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
