Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Реет!Ьвсй вувгегпв г1ев!8п: ТЬе Ггаст1опа! гергевепватюп арргоасЬ Со апа1ув1в апг! вупГЬев1в. 7ЕЕЕ тгапвас!топя оп Аигоптагтс Сои!го!, 26(3):399-412. 2. Могвг1, М. ап6 Еабг1оп, Е. (1989). Вобив! Ргвсевв Сои!ге!. Ргепг1се-На!1, Еп81евгоог) С!!Яв, Х.3. 3. ЕЬоп, К., Воу1е, Л.С., апб Юочег, К. (1996).
Ео!гив! апг! Оргттпа! Сои!го!. Ргепг1се-На!1, 1)ррег ЯагЫ1е В1чег, Ы.Л. Матрицы взаимодействия 1. %о1овг1сЬ, %. апд Ра1Ъ, Р. (1976). 1пчвг1апвв апг1 сапоп1са) Гогптв ппг)ег 6упагл!с согпрепват1оп. БРАМ Лоигла! оп Сои!го! ап4 Орнглианоп, 14(6):996- 1008. 25.10. Задачи длл читателя 843 Относительная степень М1МО-системы н матрицы взаимодействия 1, Сост!ит!и, С.С., Гепег, А., аптЕ Сбшев, С. (1997). А втаге врасе геЬсп!гЕпе Еог 1Ье ета!пагюп оЕ т!!а8опа1!в1п8 сошрепвавог. Бузгетпз аптЕ Сопгго1 Ееиегз, 32(3):173-177. Е-матрицы взаимодействия 1. %е11ег, Я.Н.
аптЕ Соо<Ечт!и, С.С. (1995). РвгФ!а1 тЕесопрЬп8 оЕ ппвтаЫе 1тпеаг пш!1!таг!аЫе вувФешв. 1п РгосеетЕтпуз оЕ йе Юг4 Еигореап Сопвго! Соп/егепсе, Еотпе, 11а1у, ра8ев 2539-2544. 2. %е11ег, Я.В.. аптЕ СоотЬт!и, С.С. (1996). Сов!го!!ег г!ев!8п !ог рагйв1 г!есопр1!п8 оЕ !!пеаг пш11ттапаЫе вувгешв. 1п1егпагтопа! 1оигпа1 оЕ Сои!го!, 63(3):535-556. Децентрализованное управление 1. Сост!та!и, С.С., Яегоп, М.М., аптЕ Яа18ат!о, М.Е. (1998). Нв тЕев!яп оЕ т!есепгга!!гет! сопгго11егв.
1п РгосеетЕтпуз о1 йе 1999 Атпег!сап Сопгго1 Соп1егепсе. 2. Сйд1й, А. апгЕ Ог8й1ег, В. (1986). Рйа8опа1 вваЫ!!ва11оп оЕйпеаг пш11!твг!аЫе вувгетв. 1пгегпагтопа! Хоигпа1 о1 Соп1го!, 43(3):965-980. 3. Нотт1, М. аптЕ Я!го8евгатЕ, Я. (1994). Яейпепг!а1 т(ев!8п оЕ <1есеп1га1!гег! соп$го11ега Аитоптаиса, 30(10):1601-1607. 4. ттап8, Я.Н. апг! Пат1воп, Е.Л. (1973). Оп 1Ье вваЫ1!гав!оп оЕ тЕесепвга1!гет1 сап!го! вуввешв. 1ЕЕЕ 7!апзасвтопз оп АиЕотлагтс Сопвго1, 18(5):473-478.
25.10. Задачи для читателя Задача 25.1. Рассмотрим устойчивый М1МО-объект, имеющий модель пространства состояний (А,В,С,О). Предположим, что обратная связь по восстановленному состоянию используется для проектирования регулятора с одной степенью свободы в форме управления на основе внутренней модели. Покажите, что регулятор 14(в) имеет реализацию в пространстве состояний, определяемую четырьмя матрицами (Ас1,Вс1,Сс1,0), где Ая = ~ ~; Втз = ~3~; С<~ = [К О) (25.10.1) где Л и К вЂ” усиление наблюдателя и усиление обратной связи по состоянию соответственно (Подсказка: используйте лемму 22.3, чтобы получить модель пространства состояний для СЕ(з) = С(в)(1+ С (в)С(в)] Далее выполните подходящее преобразование подобия состояния.) 844 Глава 25.
Параметризация М!МО-регуляторов Задача 25.2. Рассмотрим линейный объект, имеющий модель ~ (з+ц (в+ц1 о() =(а+цз ~ „,+,) (25.10.2) Задача 25.3. Дискретная система сформирована из следующей непре- рывной передаточной функции путем использования экстраполятора нулевого порядка и периода квантования 0.1 с. С (а) = 3~ (~+Ц(~+2) ~ — 2 Ч (25.10.3) 25.3.1. Найдите простой регулятор, который стабилизирует эту систему. 25.3.2. Параметризуйте все стабилизирующие регуляторы.
Задача 25.4. Рассмотрим непрерывную систему, имеющую номиналь- ную модель 1 ~а+4 3~ (+Ц(+2) ~ 2 Ц (25.10.4) Найдите две матрицы тГ(а) и %Г(а), такие, что тГ(з)С (а)тлГ(а) устойчива, бисобственна и минимально-фазовая. Задача 25.5. Рассмотрим ту же модель объекта, как в предыдущем примере и определим Л(а) следующим образом: Л(а) = ( ) ( ( ) г — з г з (25105) (а+ Цз ~ — 2(а+ Ц (гтг) — з(в+ гтг)з где гт' выбран равным значению гт, определенному при создании левой матрицы взаимодействия. Заметим, что Л(з) — бисобственная матрица, потому что г1еФ(Л(оо)) имеет ограниченное ненулевое значение. 25.2.1. Найдите левую матрицу взаимодействия гь(а), предполагая, что полоса пропускания контура должна быть по крайней мере равна 3 рад/с.
25.2.2. Получите Ль(а) = ~ь(а)С (а) и ее представление в пространстве состояний. 25.2.3. Получите Щз) в структуре управления на основе внутренней модели, как определяется в (25.4.62). (Используйте программу пт1птг.тп пакета МАТ1 АВ.) 25.2.4. Оцените ваш проект, используя эталонные входы в полосе частот [0,3] рад/с. 25.10.
Задачи для читателя 845 25.5.1. Получите для Л(з) реализацию в пространстве состояний. 25.5.2. Сравните Л(з) и Ль(з), используемую в задаче 25.2 (используйте единичные значения). 25.5.3. Постройте контур управления со структурой, использующей внутреннюю модель, выбрав Св(з) = [Л(з)] т. Оцените его при тех же условиях, что и в задаче 25.2. Сравните и объясните результаты. Задача 25.6.
Рассмотрим неустойчивый М1МО-объект, имеющий мо- дель 1 ~4(з+1)(з+2) (з+1) ~ (25.10.6 (з+1)(в+2)(з — 1) ~ (в+2)(з — 1) 2(з — 1)) 25.6.1. Найдите для этого объекта модель в пространстве состояний и определите матрицы усилений К и Л для реализации схемы обратной связи по восстановленному состоянию. Контур должен обладать нулевыми ошибками в установившемся состоянии для постоянных эталонных сигналов и возмущений. Переходный процесс замкнутой системы должен иметь, по крайней мере, ту же самую скорость затухания, что и е 44. Оцените ваш проект.
25.6.2. Используя результаты, представленные в равд. 25.6, синтезируйте Щз), чтобы реализовать контур управления с одной степенью свободы, с характеристикой, подобной той, что получена в проекте выше. Задача 25.7. Покажите, как вы включили бы интегрирование в решение для децентрализованного управления, предложенное в разд. 25.5.6. Глава 26 Развязка 26.1. Введение Идеализированным требованием к проектированию М1МО-систем управления является требование развязки. Как было обсуждено в равд, 21.6, развязка может принимать различные формы, начиная со сп~атомческой (где развязка требуется только для постоянных эталонных сигналов) и кончая волной динамической (где развязка требуется на всех частотах).
Ясно, что полная динамическая развязка — строгое требование. Поэтому практически обычно проще искать динамическую развязку в некоторой желаемой полосе пропускания. Если объект динамически развязан, то изменения в уставке одной переменной процесса ведут к реакции только этой переменной процесса, а все другие переменные процесса остаются постоянными. Преимущества такого проекта интуитивно ясны; например, может потребоваться изменение температуры, но при этом может быть нежелательно получить связанный с этим переходный процесс для других переменных, например, давления. Эта глава описывает процедуры проектирования, необходимые для достижения динамической развязки.
В частности мы обсудим е динамическую развязку для устойчивых минимально-фазовых систем; ° динамическую развязку для устойчивых неминимвльно-фазовых систем; ° динамическую развязку для неустойчивых систем в разомкнутом состоянии. Как можно было бы ожидать, полная динамическая развязка — сильное требование и, в общем, дается ие бесплатно. Поэтому мы также будем определять характеристики стоимости развязки, используя процедуры в частотной области.
Они позволят проектировщику оценивать априори, является ли стоимость, связанная с развязкой, приемлемой в данном приложении. 26.2. Устойчивые системы 847 Конечно, некоторая форма развязки — очень общее требование. Например, статическая развязка почти всегда желательна. Тогда возникает вопрос, для какой полосы пропускания (приблизительной) ее следует обеспечить? Оказывается, что дополнительная стоимость развязки является функцией полюсов и нулей разомкнутого контура, лежащих в ППП. Таким образом, если ограничить развязку некоторой полосой пропускания, то следует сосредоточить внимание на тех полюсах и нулях разомкнутого контура, которые попадают в пределы этой полосы пропускания и можно получить оценку стоимости развязки в этой полосе пропускания. В этом смысле результаты, представленные в данной главе, применимы почти ко всем задачам М1МО-проектирования, потому что некоторая форма развязки в ограниченной полосе пропускания (обычно около нулевой частоты) почти всегда требуется.
Мы также исследуем влияние на развязку насыщения исполнительного механизма. В случае статической развязки необходимо избежать накопления интегратора. Этого можно достигнуть, используя методы, которые являются аналогичными Б1ЯО-случаю, рассмотренному в гл. 11. В случае полной динамической развязки необходимо предпринять специальные меры предосторожности для обеспечения развязки в условиях ограничений исполнительного механизма. Мы покажем, что это действительно возможно с помощью соответствующего использования механизма противонакопления для М1МО-случая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
