Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

В дальнейшем мы будем часто ссылаться на эталонную модель как на истинный объект. Однако читатель должен обратить внимание, что эталонная модель также не является точным описанием реального объекта, и, следовательно, нужно быть осторожным при интерпретации Результатов. Решить, какая номинальная модель целесообразна, обычно нелегко. Пока скажем лишь, что она должна включать относящиеся к управлению особенности динамики объекта и его нелинейности. Авторы встречались с несколькими примерами в промышленности, где были разработаны чрезвычайно запутанные физические модели, но они, в ко- 3.3. Сложность иоделн Ы вечном счете, были ограниченной ценности для проектирования систем управления или потому что содержали так много свободных параметров, что их нельзя было определить из реального процесса, или потому что они не могли описывать некоторые ключевые особенности (типа люфта клапана), которые, как было в конечном счете найдено, имеют преобладающее влияние на работу регулятора.

Это будет проиллюстрировано двумя примерами. Пример 3.1 (Управление температурой в промышленной печи). Рассмотрим очень большую промышленную печь, которая нагревается сжиганием нефти. Мы хотим управллпьь температурой внутри печи, дросселируя клапаны, которые регулируют нефтяной поток топки. Номинальнал модель в этом случае должна включать динамику процесса нагревания печи. Как правило, скорость открывания и закрытия клапанов несущественна по сравнению с относительно более медленной динамикой нагревания, и, следовательно, включение этого эффекта не будет добавлять точность к описанию для целей управления.

Однако следует внимательно рассмотреть тот факт, что клапаны могут насыщаться или заливать и это может привести к трудностям в получении подходящего закона управления. 'Таким образом, нужно включить эти проблемы как часть номинальной модели, если мы подозреваем, что они важны для действия системы управления.

ОСТАП Пример 3.2 (' Управление потоком воды в трубе). Рассмотприм трубу, в которой нужно управляли поп1оком воды. На одном конце установлен клапан и входным управллющим сигналом и(г) является сигнал, перемещающий устройство позиционирования клапана. Предполагая, что труба всегда заполнена водой, становится ясно, что модель этого обвекта определяется клапаном, потому что эпю — единсп1венный источник динамики. Залипапие и насыщение клапана могли бы быть важными моментами длл этой задачи управления.

ПОП Примеры, кратко описанные выше, говорят, что ошибки моделирования и сложность модели — относительные понятия. Заключительный момент в этом обсуждении касается идеи робастности (устойчивости к нарушениям исходных предпосылок). Проектирование системы управления обычно основывается на номинальной модели объекта.

Однако регулятор будет использоваться для управления реальным объектом. Одна из проблем проектировщика — получить регулятор, который при работе с реальным объектом продолжает функционировать так, как предсказано моделью, без существенного ухудшения. Когда дело обстоит именно так, мы будем говорить, что разработали робастный регулятор. Чтобы достичь робастности, обычно необходимо иметь меру ошибки моделирования в форме границ некоторого вида так, чтобы 6В Глава 3. Моделирование соответствующие предосторожности могли бы быть приняты еще на стадии проектирования. 3.4.

Создание моделей Первый возможный подход к созданию модели объекта — постулировать определенную структуру модели и использовать для моделирования так называемый черный лщпк. При этом подходе параметры модели меняются либо эмпирически, либо на основе какого-то алгоритма, пока динамическое поведение модели и объекта достаточно хорошо не совпадут. Альтернативный подход к задаче моделирования состоит в том, чтобы использовать физические законы (типа сохранения массы, энергии и импульса) для построения модели.

В этом подходе используется факт, что в любой реальной системе имеются основные феноменологические законы, которые определяют отношения между всеми ее сигналами. Эти законы касаются природы системы и могут включать физику, химию и зкономическую теорию. Можно использовать эти принципы, чтобы получить модель, как было сделано в разд. 2.3.2. Практически идеи черного ящика и феноменологические комбинируются при создании модели. Феноменологическое понимание часто является ключевым в понимании динамики (включая доминирующие параметры), нелинейностей и существенных временных изменений в данной системе. Это может помочь в первоначальном выборе сложности модели. С другой стороны, подход с использованием черного ящика часто позволяет выбрать модели для тех частей объекта, где соответствующая физика процессов настолько сложна, что трудно подобрать соответствующую феноменологическую модель.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим простой цилиндрический резервуар, содержащий воду и имеющий площадь поперечного сечения А. Этот резервуар освобождается через отверстие в его основании. Физические принципы говорят, что вытекающий поток о(8) может быть приемлемо смоделирован как д($) = К /Ьф, где Ь(г) — уровень воды в резервуаре, а К вЂ” константа, которую нужно определить. Эту константу можно, с другой стороны, определить, используя физические принципы, но это будет существенное усилие. Более простой метод состоит в измерении Ь(Ф) каждые Т секунд, где Т выбирается таким, что величина 16($) — 6(Ф вЂ” Т) ~ является небольшой.

Тогда хорошей оценкой потока будет д(~) = ~Ц~) — Ь(8 — Т)~А(Т. Мы могли бы тогда оценить значение К, используя линейную связь д(г) и ~/ЬЯ для различных значений 1. Мы можем видеть, что в этом примере окончательная модель комбинирует 3.5. Структуры моделей 69 физические знания с экспериментальными наблюдениями. Эта ситуация возникает очень часто при моделировании для целей управления. Другая практически значимая проблема — учет исполнительного механизма в процессе моделирования. Исполнительные механизмы во многих случаях очень нелинейны. Они также обычно имеют собственные динамические характеристики.

Действительно, в некоторых случаях динамика исполнительного механизма может фактически доминировать над другими характеристиками объекта. Это, например, ситуация, возникающая с клапанами, гидравлическими приводами и управляемыми выпрямителями. По этой причине впоследствии, когда мы будем говорить о модели обеекта, следует понимать, что эта модель также включает и исполнительные механизмы, если это необходимо. Суммируя, можно сказать: 3.5. Структуры моделей Учитывая динамический характер реальных процессов, стандартное математическое описание моделей процесса включает, кроме алгебраических отношений, следующее: ° зависимости от накопленного (или интегрального) эффекта перемен- ных процесса и ° зависимости от скорости изменения (или дифференциального эффек- та) переменных.

Эти две особенности определяют то, что обычно называется динамикой обеекше, и указывают на тот факт, что поведение реального процесса не может быть описано удовлетворительно без включения его прошлой истории и того, как происходят изменения. Модели могут быть обычно сведены к форме дифференциальных уравнений (с непрерывным временем), разностных уравнений (дискретное время), или комбинации их (гибридные или импульсные системы). Эти модели связывают входы объекта с отдельными его выходами и имеют дело с ограниченным описэлием системы в процессе ее изучения.

В следующих двух разделах мы описываем два возможных пути, которые обычно используются для описания модели. 70 Глава 3. Моделирование 3.6. Модели пространства состояний Очень ценный и часто используемый инструмент для моделирования объекта — описание его переменнвами соспвоянил. Переменные состояния представляют собой набор внутренних переменных, который является полным набором в том смысле, что если эти переменные известны в некоторое время, то любой выход объекта у(1) может быть вычислен для любого последующего времени как функция от переменных состояния, а также настоящих и будущих значений входов.

3.6.1. Общий случай Если мы обозначим через х вектор, соответствующий конкретному выбору переменных состояния, то общая форма модели в переменных состояния следующая: для непрерывных систем — = У(х(1),иИ),$) Их Ж у(в) = д(х(в),п(в),в) (3.6.1) (3.6.2) для систем с дискретным временем х[й+ 1] = 5(х[й], и[й], й) у[й] = да(х[й], и[й], й) (3.6.3) (3.6.4) 3.0.2. Линейные модели пространства состоянии Мы говорим, что система линейна, если выполняется принцип суперпозиции.

Под этим мы подразумеваем, что если начальные условия хо1 и хоэ вызывают при нулевом входе реакции ьо1(8) и йоэ($) соответственно, а входы и1(Ф) и из(Ф) при нулевых начальных условиях вызывают выходные реакции 611(в) и 61э(1) соответственно, то реакцией на вход и1(Ф) + иэ(1) с начальными условиями хо1 + хоэ будет йо1(1) + йоэ(Ф) + й11И) + Л12($). Тот факт, что описание пространства состояний задается векторным дифференциальным уравнением первого порядка (см.

Характеристики

Список файлов книги