Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Обычно используют следующие условия: 1. ограничить внимание теми задачами, где предписанное поведение (эталонные сигналы) принадлежит ограниченным классам н где желаемое поведение достигается только асимптотически; 2. искать приближенные инверсии. В результате мы сделаем следующее заключение: В принципе, все регуляторы неявно воспроизводят инверсию процесса, насколько это можно сделать.

Регуляторы отличаются механизмом, который используется для формирования требуемого приближения инверсии. Бб Глава 2. Введение в принципы обратной свяэи 2.б. Глубокая обратная связь и инверсия Как мы увидим позже, обычно у моделей, используемых для описания реальных объектов, нельзя получить точную инверсию. Далее мы покажем однако, что имеется довольно интригующее свойство обратной связи, которое неявно производит приближенную инверсию динамических процессов без непосредственного ее получения. Чтобы развить эту идею, заменим абстрактный регулятор, показанный на рис.

2.6, реализацией, показанной на рис. 2.7. Как и прежде, Г" представляет модель процесса. Преобразование Ь будет описано ниже. Рнс. 2.7. Реализация абстрактного регулятора Как и в разд. 2.5, при первом чтении т, и, у могут интерпретироваться как вещественные величины, а Ь(о), Г"(о) — как скалярные линейные коэффициенты усиления. При повторном чтении, им можно дать общую нелинейную интерпретацию, представленную в разд. 2.5. Из рис.

2.7 мы видим, что и = Ь(т — х) = Ь(т — Г" (и)) Ь ~(и) = т — Г"(и) (2.6.1) Тогда (2.6.2) из которого окончательно получим и=1 (т — Ь (и)) (2.6.3) Равенство (2.6.3) означает, что контур на рис. 2.7 выполняет примерную инверсию от Х(о), т. е. и = Г' 1(т), если (2.6.4) т — Ь (и) т Мы видим, что это достигается, если значение Ь 1 мало, т.

е. если Ь— преобразование с большим усилением. Следовательно, если у характеризует наши знания об объекте и если Ь вЂ” преобразование с большим усилением, то структура на рнс. 2.7 эффективно формирует примерную инверсию модели объекта, даже если эта инверсия и не была явно получена. Проиллюстрируем это на примере. 2.7.

От разомкнутой структуры к структуре с гамкнутын контуром 57 Пример 2.3. Предположим, что объект может быть описан моделью — + 2 /уЯ = и($) ду(1) Й (2.6.5) 2.7. От разомкнутой структуры к структуре с замкнутым контуром На рис. 2.7 была предложена специальная схема для реализации приблизительного обратного преобразования модели объекта. Хотя регулятор в этой схеме реализован как система с обратной связью, управление к объекту фактически приложено в разаюснутой системе.

В частности, мы видим, что управляющий сигнал и(1) не зависит от того, ~то факти ~ески происходит в объекте. Это — серьезный недостаток, поэтому такая методология не даст хорошего решения задачи управления, если не удовлетворяются следующие условия: ° модель объекта, на которой основано устройство регулятора, очень хорошо его воспроизводит, ° модель и ее инверсия устойчивы и ° возмущения и начальные условия незначительны. Все это является поводом искать альтернативное решение задачи, такое, которое сохраняет ключевые особенности, но не страдает вышеупомянутым недостатком. Это действительно возможно, если слегка изменить схему так, чтобы обратная связь охватывала и объект, а не только его модель.

Чтобы развить эту идею, начнем с основной структуры с обратной связью, приведенной на рис. 2.9. Далее поступим следующим образом. и требуется закон управления, который обеспечивал бы, что у(Ф) будет следовать за медленно изменяющимск эталонным сигналом. Одним из способов решить эту задачу является построение инверсии модели, которая справедлива в низкочастотной области. Используя структуру на рис. 2.7, мы получаем приближенную инверсию при условии, что п(о) имеет большое усиление в области низких частот. Простым решением является выбор в качестве Ь(о) интегра1пора, который имеет бесконечное усиление на нулевой частоте.

Выход регуляпюра затем подается на объект. Результат проиллюстрирован на рис. 2.8, где изображены эталонный сигнал и выход объекта. Читатель может далее исследовать этот пример с помощью Я1МИЫИК вЂ” файл 1апп1.тпгИ на прилагаемом компакт-диске. ППП 58 Глава 2. Введение в принципы обратной связи о о го ео во Рнс. 2.8 Регулятор с разомкнутым контуром Если мы временно предположим, что модель на рис.

2.9 совершенна,. то мы можем перестроить структуру, получив апьтернативную схему, показанную на рис. 2.10. Эта схема, которая была получена из структуры разомкнутой системы, является основанием для управления с обратной связью. Ключевая особенность этой схемы заключается в том, что выход регулятора зависит не только от априорных данных, задаваемых моделью, но также и от того, что фактически происходит на выходе объекта в каждый момент.

Это имеет и другие интересные особенности, которые обсуждены подробно ниже. Однако сейчас стоит первоначально обсудить сходство и И яи я 3 я ои 1 з 0.5 во аао аео !во аво аво гоа Время !с) Управление уровнем в резервуаре с использованием приближенной инверсии Рис. 2.9. Разомкнутое управление со встроенной инверсией Рис. 2.10. Управление с замкнутым контуром 2.8.

Компромиссы, учитываемые при выборе усиления обратной саязи Бй различия между разомкнутой и замкнутой структурами, показанными на рис. 2.9 и рис. 2.10. ° Первый момент, на который следует обратить внимание, состоит в том, что если модель представляет объект точно и что все сигналы ограничены (т. е. контур устойчив), то схемы эквивалентны относительно связи между г(1) и у(~).

Принципиальные различия здесь в реакции систем на возмущения и изменения начальных условий. ° В разомкнутой схеме управления регулятор использует обратную связь внутренне — возвращается назад сигнал из точки А. В управлении по замкнутому контуру возвращается назад сигнал из точки А'. Основное различие здесь в том, что в первом случае все происходит внутри регулятора (или в компьютере, или в каких-то внешних связях с аппаратными средствами). Во втором случае сигнал, подаваемый назад — переменная процесса: используются измерительные устройства для определения того, что фактически происходит. Эвристически преимущества последнего варианта несомненно ясны читателю.

Мы разовьем в дальнейшем формальный подход к этим преимуществам. 2.8. Компромиссы, учитываемые при выборе усиления обратной связи Предварительные выводы двух предыдущих подразделов могли, казалось бы, означать, что необходимо только создать регулятор с глубокой обратной связью вокруг объекта. Это верно, поскольку это так и есть. Однако ничто в жизни не дается бесплатно — такой вывод применим и к использованию глубокой обратной связи.

Например, если возмущение, поступающее на объект, приводит к ненулевой ошибке е(Ф) '(рис. 2.10), то обратная связь с большим усилением приведет к очень большому управляющему сигналу и(8). Это могло бы оказаться вне доступного диапазона входных сигналов и таким образом лишило бы законной силы решение. Другая потенциальная проблема с глубокой обратной связью состоит в том, что она часто сопровождается существенным риском неустойчивости. Неустойчивость характеризуется самоподдерживающимися (или возрастающими) колебаниями. Как иллюстрацию подтверждения этого, читатель может рассматривать высокочастотный свистящий звук, который слышно, когда громкоговоритель помещен слишком близко к микрофону. Это — проявление неустойчивости, возникающей при чрезмерном увеличении обратной связи.

Трагическими проявлениями неустой- 60 Глава 2. Введение в принципы обратной связи чивости можно назвать аварии самолетов и Чернобыль, бедствия, в которых произошли неудержимо растущие процессы. Еще на одно потенциальное неудобство глубокой обратной связи мы намекали в равд. 2.3.4. Там мы видели, что увеличение усиления контура обратной связи регулятора ведет к увеличенной чувствительности к шуму измерения. В итоге, высокое усиление контура обратной связи желательно по одним причинам и нежелательно по другим.

Таким образом, при определении усиления контура обратной связи следует выбрать. разумный компромисс между конкурирующими проблемами. Предыдущее обсуждение может быть подытожено в следующем утверждении. Глубокая обратная связь дает приближенную инверсию, которая является сущностью управления. Однако на практике выбор усиления контура обратной связи — часть сложной сети компромиссов проектирования. Понимание и балансировка этих компромиссов— сущность проектирования систем управления. 2.9.

Измеряемые величины Мы видели, что один из ключевых вопросов в управлении с использованием обратной связи — это то, что там должны быть соответствующие измерения величин для формирования сигнала обратной связи. Действительно, если можно измерить переменную, то имеется хороший шанс спроектировать регулятор, позволяющий привести этот сигнал к желаемому эталонному сигналу. Более подробное описание контура обратной связи системы управления, включая датчики, показано на рис. 2.11. Из этого рисунка видно, что то, чем мы фактически управляем, — это измеряемая величина, а пе фактический выход.

Характеристики

Список файлов книги