Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Поясняющий технический пример 45 Разливочное Изложница, охлаждаемвл водой вающие Раснылител вод втОрично охлаждени Охватывающие валки Правящие валки Рис. 2.1. Схематический процесс промышленного литья блюма обратной связи. Тем не менее, обратная связь, как видно из примеров, имеет глубокое воздействие на поведение связанных систем. Этот изменяющий поведение эффект обратной связи — ключевой механизм, который инженер по системам управления преднамеренно использует, чтобы достичь цели: так действовать на систему, чтобы обеспечить желаемые эксплуатационные характеристики.
2.3. Поясняющий технический пример Чтобы сделать вышеупомянутые общие рассуждения более конкретными, рассмотрим упрощенный, но все же по существу реальный, пример технической системы управления. Пример, взятый из сталелитейной промышленности, имеет специфический характер; однако основные элементы определения желаемого поведения, моделирования и необходимость принятия компромиссных решений являются общими.
Некоторые детали примера могут быть не совсем понятными на этой ранней стадии, но они дадут поле деятельности для дальнейшей работы. Одно из изделий сталелитейной промышленности — так называемый блюм — прямоугольная плита стали. Блюмы производятся в процессе, называемом непрерывным литпьем. Диаграмма промышленного литья блюма дана на рис. 2.1. Основные компоненты такой системы, важные для нашего обсуждения, показаны на рис. 2.2. Фотографию литья блюма можно найти на %еЪ-странице.
Разливочное устройство можно себе представить в виде большого контейнера, который действует как бассейн для расплавленной стали. 46 Глава 2. Введение в принципы обратной связи Разливочное устройство с расплавленной сталью Управляющий клапан рвичнпе юкдение Излож 1 Рис. 2.2. Непрерывное литье: образец блюма (слева) и упрощенная схема (справа) Управляющий клапан регулирует скорость потока стали, попадающей в изложницу, установленную под разливочным устройством. Изложница, у которой площадв поперечного сечения равна площади поперечного сечения блюма, открыта сверху и снизу. Интенсивным охлаждением сталь в изложнице доводится до полутвердого состояния.
В этом состоянии, достаточно прочном, полоса непрерывно протягивается из изложницы валками. Полученная непрерывная полоса затем подвергается дополнительному охлаждению и, наконец, разрезается на блюмы. 2.3.1. Эксплуатационные характеристики Имеются две фундаментальные эксплуатационные характеристики для непрерывного литья: безопасность и доходность. Из этих важных требований вытекают далее эксплуатационные характеристики системы управления, которые, в свою очередь, определяют цель, которую следует достичь в процессе проектирования регулятора.
° Безопасность. В рассматриваемом примере требование безопасности в первую очередь накладывает ограничение на уровень расплавленной стали в изложнице (называемый уровнем изложницы). Ясно, что уровень изложницы никогда не должен приводить к ее переполнению 2.3. Поясняющий технический пример 47 или осушению, потому что любой такой случай привел бы к тому, что металл прольется с пагубными последствиями. ° Доходность. Очевидно, система должна использоваться рентабельным способом.
Аспекты, от которых зто зависит, следующие: о Качесптео изделия. Оказывается, что частые изменения уровня изложницы ухудшают качество блюма, потому что расплавленный металл имеет вязкость, наподобие тому, что есть у воды и турбулентность замешивает примеси в сталь. Кроме того, при охлаждении изложницы, колебание уровня приводит к неравномерному охлаждению стали, что также ухудшает ее качество. Таким образом, качество изделия требует стабильного поддержания уровня изложницы. о Техническое обслужиеание. Из-за реакции окисления выпускное отверстие, через которое металл течет в изложницу, подвержено интенсивному износу на уровне изложницы. Срок службы выпускного отверстия максимизируется, если уровнем изложницы управлять так, чтобы он медленно сползал поперек полосы износа выпускного отверстия.
Затраты на техническое обслуживание также уменьшаются, если срок службы управляющего клапана максимизируется за счет относительно неагрессивных (плавных) управляющих воздействий. Таким образом, чтобы стоимость технического обслуживания была низкой, требуется устойчивое регулирование относительно уставки, которая медленно сползает поперек полосы износа выпускного отверстия, избегая при атом излишних движений клапана. о Производиптельность. Производительность — прямая функция скорости литья.
Скорость литья, в свою очередь, является функцией многочисленных благоприятных факторов (наличие необходимых сортов сырья, производительность печи и т. д.), а также негативных факторов (спрос на продукцию, отгрузочная способность и т. д.). Таким образом, система управления уровнем изложницы должна обеспечивать работу при всех скоростях литья, чтобы избежать возможных ограничений во всем диапазоне процесса производства. 2.3.2. Моделирование Чтобы успешно спроектировать систему управления, прежде всего, как сказано выше, следует понять, как функционирует процесс. Это понимание обычно выражается в виде математической модели, которая описывает установившееся и динамическое поведение процесса. Чтобы 48 Глава 2. Введение в принципы обратной связи построить такую модель, мы сначала выделяем важные параметры (переменные) процесса. Таким образом, введем следующие параметры: Ь'.
требуемый уровень стали в изложнице; Й(т): фактический уровень стали в изложнице", о(т): положение клапана; и(т): скорость литья; Ви(т): скорость втекания стали в изложницу; феи(в): скорость вытеканяя стали нз изложницы. Физика говорит, что уровень изложницы будет пропорционален интегралу от разности притока и оттока стали: Ь($) = (д;п(т) — д ит(т)) Йт (2.3.1) Ф) =а (~) <~(с) = ~йт(с) (2.3.2) (2.3.3) Следовательно, модель процесса будет иметь вид гт Ь(т) = / (о(т) — п(т)) Йт (2.3.4) Скорость литья может быть измерена довольно точно, но датчики уровня изложницы обычно склонны формировать высокочастотный шум измерения, который мы учтем, добавляя дополнительный паразитный сигнал тз(с): (2.3.5) где Й,и(в) — измеренная величина параметра Й($), искаженная шумом. Структурная схема всей модели процесса и измеренных величин показана на рис.
2.3. Это очень простая модель, но она охватывает сущность задачи. 2.3.3. Обратная связь и упреждение Мы увидим позже, что основная идея управления — инверсия (обратное преобразование). Более того, инверсия может быть достигнута при помощи двух ключевых механизмов (а именно, обратной связи и упреждения). Эти механизмы дают изящное и робастное (устойчивое к изменению параметров) решение многих задач управления. В контексте где мы для простоты приняли сечение изложницы равным единице.
Мы также считаем, снова для простоты, что значения положения клапана о(т) и скорости литья ст(т) отградуированы так, что они фактически определяют скорости втекания и вытекания стали: 2.3. Поясняющий технический пример 49 зложннцы измерения Рис. 2.3. Структурная схема упрощенной динамики уровня изложницы, дат- чиков и исполнительного механизма в[с) = К(се* — Ь (с)) (2.3.6) Опережая вопрос, как создать такой регулятор, отметим, что отклонение между уставкой и измеренной величиной должно произойти до того, как регулятор начнет реагировать.
Мы знаем однако, что изменение в скорости литья требует изменения рабочей точки клапана. Таким образом, вместо того, чтобы допустить изменение скорости литья, которое ведет к ошибке в уровне изложницы, на которую реагирует регулятор обратной связи, мы можем улучшить стратегию, изменяя положение клапана упреждающе. Это называется упрезсдениам. В результате получим окончательное уравнение регулятора: Ф) = К [7а — саисИ)]+ ой) (2.3.7) Заметим, что этот регулятор объединяет обратную связь и приоритетное действие (упреждение).
В частности, второй член дает предсказывающее действие, необходимое для компенсации изменения скорости литья, в то время как первый член реагирует на остающуюся ошибку1. Структурная схема окончательной системы управления показана на рис. 2.4. Дальнейшее обсуждение этой задачи, вместе с возможностью читателю заняться проектированием, находится на %еЬ-странице книги. 'Такое управление и отечественной литературе называется комоинмроеомммм управлением. — Прим.
нерее. управления уровнем изложницы самый простой регулятор обраупной связи — постоянное усиление К, перемещающий клапан пропорциональ- но ошибке между требуемым уровнем изложницы Ь* и измеренной величиной фактического уровня Ьсл(8): 50 Глава 2. Введение в принципы обратной связи Рис. 2.4. Модель упрощенного управления уровнем изложницы с упреждаю- щей компенсацией скорости литья 2.3.4. Первый пример компромисса При моделировании работы вышеупомянутого контура управления при К = 1 и К = 5 (см. рис. 2.5), мы видим, что меньшее усиление регулятора (К = 1) приводит к более медленной реакции на изменение уставки уровня изложницы.
С другой стороны, большее усиление регулятора (К = 5) приводит к более быстрой реакции, но также и увеличению влияния шума измерения, что, как видно, дает менее устойчивый уровень управления и более агрессивные движения клапана. Таким образом, требования эксплуатационных характеристик, полученные в разд. 2.3.1, оказываются в конфликте друг с другом, по крайней мере, до некоторой степени. Здесь инженер по системам управления, который не имеет систематической подготовки в проектировании систем управления, имел бы затруднения в оценке, является ли этот конфликт просто следствием наличия такого простого регулятора или это непреодолимо. Сколько усилий должно быть потрачено для определения подходящего значения К? Следует ли выбрать более сложный регулятор? Нужно ли более тщательно смоделировать процесс формирования уровня изложницы? Оставшаяся часть книги посвящена разработке систематических ответов на эти и другие подобные вопросы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
