Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 9
Текст из файла (страница 9)
2.4. Формулировка задачи Пример, рассмотренный в разд. 2.3, приводит к следующему более формальному утверждению о природе задачи управления: Определение 2.1. Фундалтентальная задача управления. Центральная задача управления состоитп в там, чтобы найти технически реализуемый способ воздействия на данный процесс так, 2.4. Формулировка задачи 51 1.4 й 1.2 я 0 0.9 и 0.В е 0.4 3. 0.2 0 0 10 7 в 9 г з 4 5 3 3 е 2 я я 1 0 0 -1 0 1 г з 4 в в 7 в 9 10 Время (с) Рис. 2.0. Первый пример компромисса. Повышенная реакция на изменения уставки увеличивает также чувствительность к шуму измерения и приводит к износу исполнительного механизма чтобы он следовал настолько близко, насколько возможно, некопзорому желаемому поведению. Кроме того, это приблизительное поведение должно быть достигнутпо при наличии неопределенности процесса и в присутствии неконтролируемых внешних возмущений, действующих на процесс.
ППП Вышеупомянутое определение связано с рядом понятий: ° Желаемое поведение. Оно должно бытпь определено как часть задачи проектирования. ° Реализуемость. Это означает, что решение должно удовлетворятпь различным ограниченилм, котпорые могут иметь технический, экологический, экономический или другой характер. в Неопределенность. Знания отпносительно систпемы будут обычно ограничены и ограниченной точноспви.
° Воздействие. Решение задачи требуетп, чтобы дейстпвие так или иначе было приложено к процессу, обычно через одну или более управляемые переменные, котпорые воздейстпвуютп на исполнитель- ные механизмы. 52 Глава 2. Введение в принципы обратной связи ° Возмущения. Управляемый процесс наряду с входной величиной, которую формирует регулятпор, обычно имеет и другие входные величины, которые называются возмущениями.
° Приблизительное поведение. Выбранное решение будет редко совершенным. Неизменно будет присутстпвовать степень приближения в досп1ижении указанной цели, ° Измеренные величины. Они являются ключевымщ позволяя регулятору знать то, что система фактически делает и как неизбежные возмущения воздейстпвуют на нее. В дальнейшем мы будем называть управляемый процесс объектом и будем говорить, что обвектп находится под автпоматпичгским управле- нием, когда цели управления достигнуты при нечастом человеческом вмешательстве.
2.5. Решение задач управления через инверсию Модель решенияОдин довольно простой, но все же интуитивный путь— рассматривать решение задачи управления через инверсию (обратное преобразование). Чтобы описать эту идею, предположим следующее: ° пусть мы знаем, как воздействие на входе системы отражается на его выходе и ° пусть мы имеем желаемое поведение для выхода системы; тогда следует просто взять инверсию зависимости выхода от входа, чтобы определить, какое нужно входное воздействие для достижения желаемого поведения выхода. Несмотря на очевидную наивность етого аргумента, его красивые вариации играют важную роль в проектировании систем управления. В частности, большинство практических трудностей в управлении связано с поиском стратегии, которая включает вышеупомянутую идею инверсии, при уважении к несметному числу других взглядов, типа нечувствительности к ошибкам модели, возмущениям и шуму измерения.
Чтобы быть более определенными, предположим, что требуемое поведение задается скалярным целевым сигналом (так называемым эталонным сигналом) т(т) для характерной переменной процесса у(г), который имеет дополнительное возмущение д(г). Пусть нам также дсступна единственная управляемая переменная и(т). Обозначим через у функцию времени: у = (у(т): т Е й). Ниже при описании модели решения задачи управления мы будем делать довольно общее выводы, что, в принципе, можно применить к нелинейным динамическим системам общего вида.
В частности, мы 2.5. Решение задач управления через инверсию 53 Абстрактный Обьект регулятор Рис. 2.6. Абстрактный регулятор у = г" (и) + с~ (2.5.1) где ~ — преобразование или отображение (возможно динамическое), которое описывает отношение входа-выхода в объекте~. Назовем отношение типа 2.5.1 моделью. Тогда задача управления требует, чтобы мы нашли способ сформировать и таким образом, чтобы у = г. В духе использования инверсии прямой, хотя и несколько наивный, способ получить решение, был бы таким: у = г = ~(и)+Ы (2.5.2) из которого мы могли бы получить закон управления, решая (2.5.2) относительно и. Это дает и ев ~ (г — сз) (2.5.3) Данная идея проиллюстрирована на рис. 2.б. Это абстрактное решение задачи.
Однако небольшие размышления позволяют сделать вывод, что ответ, данный в (2.5.3), предполагает ' Мы вводим здесь этот термин нестрого. Более строгая трактовка отсрочена до гл. НЬ будем использовать функцию г" (о) для обозначения оператора, отображающего одно функциональное пространство в другое. Эта общая интерпретация позволяет ввести следующие обозначения. Символом у (без скобок) обозначим элемент функционального про- Ь странства: у = (у(1): й-+ 1Ц Оператор ~(о) тогда будет представлять отображение одного функционального пространства, скажем, с, в то же самое пространство 1.
Мы советуем читателю при первом чтении просто интерпретировать 1 как. статический линейный коэффициент усиления, связывающий одно вещественное число — вход и с другим вещественным числом— выходом у. При последующих чтениях можно использовать более общую интерпретацию, включающую нелинейные динамические операторы. Предположим также (по тем же причинам), что выход связан со входом известным функциональным отношением вида 54 Глава 2. Введения в принципы обратной связи выполнение некоторых строгих требований, чтобы он был справедлив.
Например, исследование уравнений (2.5.1) и (2.5.3) выдвигает следующие требования: 1. Ясно, что преобразование / должно описывать объект точно. 2. Преобразование / должно быть хорошо сформулированным в том смысле, что при ограниченном входе и и выход получается ограниченным; в этом случае мы говорим, что преобразование устойчиво. 3. Инверсия / " должна также быть хорошо сформулирована в смысле, используемом в условии 2. 4. Возмущение должно быть измеримым, так же, как параметр и должен быть вычислимым. 5. Результирующее действие и должно быть реализуемым и не должны нарушаться никакие ограничения. Конечно, это очень строгие требования. Таким образом, существенная часть теории автоматического управления имеет дело с проблемой, как изменить структуру управления так, чтобы получить инверсию, но более ясным способом и так, чтобы строгие требования, изложенные выше, могли быть смягчены.
Чтобы проиллюстрировать значение этих требований на практике, кратко рассмотрим ряд ситуаций. Пример 2.1 (Теплообмеиник). Рассмотрим задачу теплообменника, в котором вода должна быть нагрета паром, имеющим постпоянную температуру. Выход объекта — температура воды на выходе тпеплообменника, а управляемая переменная — воздушное давление (от 0.2 до 1 кг/смг), перемещающее пневматпический клапан, котпорый регулируетп количество пара, питающего теплообменник. В решении связанной с этим задачи управления должны быть рассмотпрены следующие моменты: ° Чистое запаздывание могло бы быть существенным фактпором, потому что этот объект включает передачу массы и энергии.
Однако небольшие рассуждения наталкиваютп на мысль, чтпо чистое запаздывание ке имеетп реализуемой инверсии (другими словами— возможность предсказать будущее) и, следоватпсльно, условие 3 не будет выполнено. ° Легко может произойти, что для заданного этпалонного сигнала закон управления (2.5.3) приводит к недопусппиному значению управллемой переменной (в данном примере допустимый диапазон— от 0.2 до 1 кг/смг). Зтпо приведет к насыщению на входе объекта.
Условие 5 в этом случае не будет выполняться. ППП 2.5. Решение задач управления через инверсию 55 Пример 2.2 (Флотация в обработке минералов). В производстве меди одна из ключевых стадий — процесс флотации. В этом процессе минеральная пульпа (вода и размолотый минерал) непрерывно подаетпся в ряд перемешиваеммх емкостей, в которые добавлены химикалии, чтобы отделитпь (с помощью флотации) частицы с высокой концентпрацией меди. С точки зрения управления цель состпоит в том, чтобы определить соответпстпвующее добавление химикалий и уровень перемешивания для достижения максимального разделения. Характеристики этой задачи следующие: ° Процесс сложен (физически распределен, изменяется во времени, высокая нелинейность, много переменных и т. д.) и, следоватпельно, трудно получитпь его тпочную модель. Таким образом, условие 1 таруса удовлетворитпь.
° Одно из наиболее существенных возмущений в этом процессе — размер минервльнмх частиц в пульпе. Это возмущение — фактически выход предыдущей стадии (размол). Чтобы применить закон управления, вытекающий из (2.5.3), нужно было бы измеритпь размеры всех этих частпиц или (по крайней мере) получитпь их некоторый средний размер. Таким образом, условие 4 тпрудно удовлетворить. ° Чистое запаздывание также присутствует в этом процессе и таким образом условие 3 не может бмть удовлетворено. ППП Можно представить и другие различные практические случаи, где одно или большее количество требований, перечисленных выше, не могут быть удовлетворены. Таким образом, единственный разумный путь заключается в том, чтобы принять как должное, что неизбежно будут внутренние ограничения и искать решение в пределах этих ограничений. Имея это в виду, мы введем условия, которые позволят нам решать задачу с ограничениями, которые налагает физическая структура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
