Ex_Str_Mat (1051131), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Программа SMs7.inp, предназначенная для решения данной задачи и написанная с учетом изложенного, приводится ниже.

/batch ! Пакетный режим /BATCH

/com,

/com, Файл SMs7.inp

/com, ПРОГРАММА РАСЧЕТА ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

/com, ПО ТЕМЕ: "ПЛОСКИЙ ИЗГИБ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ"

/com, (версия 1.1)

/com,

/com, Сборник задач по сопротивлению материалов /

/com, Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1970.

/com, (по задаче 8.14. С.220-221.)

/com,

/com, Текстовые результаты сохраняются в файле SMs7.res

/com, Графические результаты выводятся в файл SMs7.grph

/com,

/prep7 ! Входим в препроцессор /PREP7

f_r='SMs7'

/show,f_r,grph ! В режиме /BATCH задаем вывод графики

! в файл <f_r>.grph

antype,static ! Статический тип анализа

/title, BENDING OF A TAPERED BEAM

! Все данные в системе СГС

h=10 ! Максимальная высота поперечного сечения балки

b=5 ! Ширина поперечного сечения балки

lbeam=100 ! Длина балки

exbeam=2e6 ! Модуль Юнга

mp,ex,1,exbeam ! MAT. PROP. типа MAT=1: модуль Юнга EX=exbeam

q=20 ! Значение распределенной нагрузки

n_el=30 ! Параметр для количества КЭ

et,1,beam54 ! Элементы с TYPE=1 - , балочные КЭ BEAM54

hl=lbeam/n_el ! Длины КЭ

*dim,x_node,array,n_el+1 ! массив для X-координат узлов

! В цикле по k заполняется массив X-координат и создаются узлы

*do,k,1,n_el+1

x_node(k)=hl*(k-1)

n,k,x_node(k)

*enddo

! Подготовка начальных данных для последующего цикла

! h1, area1, iz1 - высота, площадь и момент инерции соответственно

! для левого сечения элемента

h1=h/n_el/10 ! Так как area1 и iz1 не могут равняться нулю,

! то h1 полагается равным в 10 раз меньше следующего

! значения высоты

area1=b*h1

iz1=b*h1**3/12

! В цикле по k для балки с линейно возрастающей толщиной

! прямоугольного сечения

! задаются h2, area2 и iz2 для правых сечений КЭ,

! определяются Real Const. для КЭ, создаются КЭ BEAM54,

! задается распределенная нагрузка на КЭ

! и подготавливаются значения h1, area1, iz1 для следующего шага

*do,k,1,n_el

h2=h*x_node(k+1)/lbeam $ area2=b*h2 $ iz2=b*h2**3/12

r,k,area1,iz1,h1/2,h1/2,area2,iz2

rmore,h2/2,h2/2

real,k

e,k,k+1

sfbeam,k,,pres,20

h1=h2 $ area1=area2 $ iz1=iz2

*enddo

save

finish

/solu ! Входим в решатель /SOLUTION

d,n_el+1,ux,,,,,uy,rotz ! Защемление правого края балки

solve ! Решаем СЛАУ МКЭ

finish

/post1

! Согласно документации по КЭ BEAM54

! определяем указатели на значения поперечных сил и

! изгибающих моментов на концах элементов

etable,sigmai,ls,2 ! Ls,2 - изгибное напряжение

! на верхней границе сечения в узле I

etable,sigmaj,ls,5 ! Ls,5 - аналог. изгибное напряжение в узле J

etable,mforyi,smisc,2 ! Smisc,2 - поперечная сила Q в узле I

etable,mforyj,smisc,8 ! Smisc,8 - поперечная сила Q в узле J

etable,mmomzi,smisc,6 ! Smisc,6 - изгибающий момент M в узле I

etable,mmomzj,smisc,12 ! Smisc,12 - изгибающий момент M в узле J

/output,F_R,res ! Направляем вывод в файл <F_R>.res

prnsol,u,y ! Печатаем прогибы балки

Uymax_ex=-q*lbeam**4/(2*exbeam*iz2) ! Аналитическое значение

! максимального прогиба балки

*vwrite,Uymax_ex

(1x,' Uymax_ex= ',f14.5)

prrsol ! Печатаем опорные реакции

pretab,mforyi,mforyj ! Печатаем поперечные силы

pretab,mmomzi,mmomzj ! Печатаем изгибающие моменты

pretab,sigmai,sigmaj ! Печатаем изгибные напряжения

/output

/pnum,elem,1 ! Нумеровать элементы при графическом показе

/eshape,1 ! Показать сечение балки в 2d - размерности

eplot ! Нарисовать элементы

/eshape,0 ! Не показывать сечение балки в 2d - размерности

/pbc,u,,1 ! Показывать граничные условия,

/pbc,f,,1 ! силы и

/pbc,m,,1 ! моменты

/psf,pres,norm,1 ! Показывать распределенные нормальные нагрузки

/pnum,elem,1 ! Нумеровать элементы

/pnum,node,0 ! Не нумеровать узлы

/number,1 ! Занумерованные объекты показывать

! только различным цветом без нумерации

eplot

/pbc,all,,0 ! Не показывать граничные условия, силы и моменты

/psf,pres,norm,0 ! Не показывать распределенные нагрузки

/pnum,elem,0 ! Не нумеровать элементы

/triad,off ! Не показывать начало и систему координат

pldisp,1 ! Показать деформированное и недеформированное состояние

plls,mforyi,mforyj,2 ! Графический показ эпюры поперечных сил Q

plls,mmomzi,mmomzj,2 ! Графический показ эпюры изгибающих моментов M

plls,sigmai,sigmaj,2 ! Графический показ эпюры изгибных напряжений

finish

/exit

Получаемые в результате работы программы эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и максимальных нормальных напряжений здесь не приводятся. Отметим, что полученный прогиб на свободном конце получается равным (-1.2033 см), что практически совпадает с аналитическим значением, равным (-1.2 см).

Расчет плоского изгиба балок на упругом основании может выполняться аналогично. Изменение составляет лишь способ задания констант КЭ BEAM54. Входным данным задачи здесь будет являться жесткость упругого основания EFS, которая должна располагаться в списке Real Constants под номером 16. Для балки постоянной толщины H, площади поперечного сечения AREA и момента инерции IZZ константы КЭ BEAM54 можно определить следующими командами:

R,1,AREA,IZZ,H_2,H_2

RMODIF,1,16,EFS

где H_2 - половина толщины балки. Команда RMODIF модифицирует текущий список Real Constants, заменяя константу в позиции с номером 16 (равную по умолчанию нулю) на значение EFS.

Следующий пример, взятый из задачи 10.26 [3], демонстрирует расчет внецентренного растяжения-сжатия. Пусть требуется определить максимальные напряжения в стальной полосе с прямоугольным поперечным сечением высоты h=18 (см) и толщины b=0.73 (см) при растяжении двумя силами P=9000 (кГ), параллельными оси, но приложенными посередине толщины на расстоянии 5 (см) от края полосы.

Будем считать, что полоса имеет длину 2l=100 (см). Так как задача симметрична относительно среднего сечения полосы, то удобно рассматривать только половину полосы длины l, а для среднего сечения полосы поставить условия симметрии. Для решения такой задачи с внецентренным растяжением удобно использовать КЭ BEAM54, хотя возможно и использование более общего КЭ BEAM44. На рис. 4.7 показан правый торец полосы вместе ее главными осями инерции, образующими систему координат Ox'y'z' . Для КЭ BEAM54 эта система координат является элементной системой координат, и положение точки приложения силы (узла конечно-элементной модели) относительно главных осей инерции задается двумя константами: смещениями по осям x' и y'. В нашей задаче смещение по оси x' равно нулю, а смещение по оси y' есть (см). Данное смещение нужно задавать в списке констант (Real Constants) для КЭ BEAM54. Это практически и единственный новый элемент в программе SMs8.inp, предназначенной для расчета рассматриваемой задачи.

Рис. 4.7.

/batch ! Пакетный режим /BATCH

/com,

/com, Файл SMs8.inp

/com, ПРОГРАММА РАСЧЕТА ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

/com, ПО ТЕМЕ: "ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ"

/com, (версия 1.1)

/com,

/com, Сборник задач по сопротивлению материалов /

/com, Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1970.

/com, (по задаче 10.26. С.272.)

/com,

/com, Текстовые результаты сохраняются в файле SMs8.res

/prep7 ! Входим в препроцессор /PREP7

f_r='SMs8'

antype,static ! Статический тип анализа

! Все данные в системе СГС

h=18 ! Высота поперечного сечения балки

b=0.73 ! Толщина поперечного сечения балки

lbeam=50 ! Длина половины балки

exbeam=2e6 ! Модуль Юнга

mp,ex,1,exbeam ! MAT. PROP. типа MAT=1: модуль Юнга EX=exbeam

et,1,beam54 ! Элементы с TYPE=1 - , балочные КЭ BEAM54

n,1 ! Создаем узлы

n,2,lbeam

area1=b*h ! Площадь поперечного сечения

iz1=b*h**3/12 ! Момент инерции поперечного сечения

dy1=4 ! Расстояние по оси Y от узла I до центр. оси

pf=9e3 ! Значение силы

r,1,area1,iz1,h/2,h/2,area1,iz1 ! Real Const. с 1 по 6 для балки

rmore,h/2,h/2,,dy1,,dy1 ! Real Const. с 7 по 12 для балки

e,1,2 ! Создаем один КЭ

f,2,fx,pf ! Прилагаем растягивающую силу

save

finish

/solu ! Входим в решатель /SOLUTION

d,1,ux,0 $ d,1,rotz,0 ! Условия, моделирующие симметрию задачи

solve ! Решаем СЛАУ МКЭ

finish

/post1

! Согласно документации по КЭ BEAM54

! определяем указатели на значения макс. и мин.

! напряжений на концах элемента

etable,smaxi,nmisc,1 ! Nmisc,1 - макс. напряжение

! на сечении в узле I

etable,smaxj,nmisc,3 ! Nmisc,3 - аналог. напряжение в узле J

etable,smini,nmisc,2 ! Nmisc,2 - мин. напряжение

! на сечении в узле I

etable,sminj,nmisc,4 ! Nmisc,4 - аналог. напряжение в узле J

/output,F_R,res ! Направляем вывод в файл <F_R>.res

pretab,smaxi,smaxj ! Печатаем макс. напряжения

pretab,smini,sminj ! Печатаем мин. напряжения

/output

finish

/exit

В результате выполнения данной программы в файле SMs8.res найдем значение максимального напряжения в сечение, равное 1598.2 (кГ/ ), что мало отличается от приведенного в [3] к задаче 10.26 значения []=1600 (кГ/ ).

В более сложных случаях внецентренного действия силовых факторов, например при отсутствии симметрии точки приложения силы сразу по двум осям сечения, следует использовать КЭ BEAM44 (т.е. КЭ балки размерности 3D). Тем не менее методика, рассмотренная для этого примера, в основном сохраняется.

4.4. Начальные и температурные деформации. Расчет задач с начальными и температурными деформациями и напряжениями не представляет в ANSYS особого труда. Необходимо отметить только некоторые особенности.

Начальную деформацию для стержневых и балочных КЭ типа LINK и BEAM можно задать просто как константу (Real Constant) элемента ISTRN. (Эта константа является именно начальной деформацией, то есть отношением удлинения к первоначальной длине, а не просто удлинением элемента !) Для задач сопротивления материалов с начальными деформациями характерно наличие жесткого элемента конструкции. Жесткая часть конструкции не должна деформироваться, и следовательно, не может состоять из стержневых или балочных КЭ. Однако, она накладывает ограничения на перемещения узлов конечно-элементной модели в виде некоторых уравнений связей. В ANSYS узловые степени свободы можно подчинить уравнениям связей (constraint equation), используя команду:

CE, NEQN,CONST,NODE1,Lab1,C1,NODE2,Lab2,C2,NODE3,Lab3,C3

Здесь NEQN - ссылочный номер уравнения связи, Lab1, Lab2, Lab3 - обозначения степеней свободы в узлах NODE1, NODE2 и NODE3 соответственно, и уравнение имеет вид:

CONST=Lab1*C1+Lab2*C2+Lab3*C3

Характеристики

Список файлов учебной работы