Ex_Str_Mat (1051131), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

! силы, моменты и связанные степени свободы

/psf,pres,norm,0 ! Не показывать распределенные нагрузки

/pnum,elem,0 ! Не нумеровать элементы

/triad,off ! Не показывать начало и систему координат

plls,mforyi,mforyj,-2 ! Графический показ эпюры поперечных сил Q

! Поперечные силы в ANSYS имеют противоположный знак

! по сравнению с принятым в указанном выше задачнике

plls,mforxi,mforxj,2 ! Графический показ эпюры нормальных сил N

plls,mmomzi,mmomzj,2 ! Графический показ эпюры изгибающих моментов M

finish

/exit

В результате выполнения программы создается текстовый файл SMs3.res и графический файл SMs3.grph. Файл SMs3.grph содержит пять следующих цветных картинок: исходная рама с пронумерованными узлами (картинка 1 - Рис. 3.1); отмасштабированная рама, для которой различными цветами показаны конечные элементы, граничные условия, связанные степени свободы и нагрузки (2 - Рис. 3.2); эпюры поперечных (3 - Рис. 3.3) и нормальных сил (4 - Рис. 3.4) и изгибающих моментов (5 - Рис. 3.5).

Рис. 3.1.

В таблице 3.1 дается сравнения основных результатов работы программы (файл SMs3.res) с ответами, приведенными в [3] при решении данной задачи.

Таблица 3.1.

Здесь Y_A, X_A - компоненты вектора реакции в левой опоре рамы (точка A), а Y_B, X_B - в правой (точка B).

Рис. 3.2. Рис. 3.3.

Рис. 3.4. Рис. 3.5.

Основное отличие программы SMs3.inp от программы SMs2.inp из раздела 2 состоит в иной постпроцессорной обработке результатов. Графическое построение эпюр здесь опирается на команду plls постпроцессора /POST1. Данная команда предназначена для графического показа заданных характеристик в виде эпюр. Однако, графики этих характеристик по команде plls максимум линейны в пределах одного КЭ и строятся по значениям этих характеристик на концах элементов. Между тем известно, что эпюры изгибающих моментов изменяются по квадратичному закону на тех участках, где заданы постоянные распределенные нагрузки. Поэтому, для более точной аппроксимации эпюр изгибающих моментов кусочно-линейными функциями, стержни, нагруженные распределенными нагрузками, необходимо дополнительно разбивать на ряд КЭ. В программе SMs3.inp участок с распределенной нагрузкой разбивается на n_fill КЭ. Для этого по команде fill генерируется дополнительно (n_fill-1) равноотстоящих узлов между граничными узлами участка с распределенной нагрузкой.

Заметим, что этот же прием мог бы быть применен в программе SMs2.inp из раздела 2, так как балка является частным случаем рамы. Наоборот, прием из программы SMs2.inp, состоящий в использовании опции KEYOPT(9)=9 для BEAM3, при построении эпюр рам по команде plls не дает желаемых результатов, так как для команды plls нет доступа к данным в девяти промежуточных точках, устанавливаемых по опции KEYOPT(9)=9. Отметим также, что многооконный вывод для программы SMs3.inp не представляется целесообразным, так как приводимая справа на экране важная здесь информация не включается в окна вывода, и следовательно, может отражать результаты лишь для одного окна.

Вместо цветового показа значений в эпюрах можно было бы использовать так называемый «векторный» показ, задав перед командами plls переход в «векторную» моду:

/number,0 ! Режим представления объектов в цвете и с номерами

/device,vector,on ! Переход в «векторную» моду графического вывода

(Проведите предлагаемый эксперимент и выберите для дальнейшего тот вид представления эпюр, который вам больше понравится!)

Варианты задания № 3. Для конкретной рамы, приведенной в соответствующей задаче из [3], рассчитать на ANSYS реакции опор, поперечные и нормальные силы и изгибающие моменты. Определить максимальные и минимальные значения всех определяемых величин. Результаты представить в текстовых и графических формах (эпюрах). Номера задач из [3] приводятся ниже в таблице 3.2. (Необходимые числовые данные при их отсутствии в условиях задать самостоятельно.)

Таблица 3.2.

4. Различные статические задачи изгиба

и кручения стержневых систем

Возможности конечно-элементного моделирования задач технической механики и сопротивления материалов с использованием ANSYS конечно же не ограничиваются темами, рассмотренными в предыдущих пунктах. В настоящем разделе обсуждаются некоторые другие типы задач и особенности их анализа в ANSYS. Изложение здесь более сжато, так как задания этого раздела предполагают самостоятельную разработку нужных программ, используя документацию по ANSYS [4-8] и приведенные примеры.

4.1. Кручение стержней. При решении задач кручения сопротивления материалов на ANSYS подходящими КЭ являются КЭ BEAM4 и PIPE16. Эти элементы имеют степенями свободы узловые смещения UX, UY, UZ и углы поворота ROTX, ROTY, ROTX в двух концевых узлах. С их помощью можно решать разнообразные задачи растяжения-сжатия, изгиба и кручения стержневых систем (в т.ч. и для сложного напряженного состояния).

Элемент BEAM4 является обобщением плоского балочного элемента BEAM3 на трехмерный случай. Если ось x - продольная ось элемента, то моментом, вызывающим кручение, будет момент MX. Для задач кручения стержней требуется задавать модуль сдвига G=, а также специальную геометрическую характеристику поперечного сечения , которая для кругового сечения совпадает с полярным моментом инерции .В списке констант (Real Constants) для элемента BEAM4 [6] находим моменты инерции IZZ, IXX и IXX на второй, третьей и восьмой позициях списка соответственно. При этом под моментом инерции IXX подразумевается крутящий момент инерции. В [6] указано, что IXX либо задается явно, либо вычисляется по формуле: IXX=IYY+IZZ, если IXX не определен явно, или IXX=0. Для задания IXX можно использовать команду RMORE, R7,R8,..., R12 в виде RMORE,,IXX или команду RMODIF.

Для стержней круглого сечения предпочтительнее использовать «трубчатый» КЭ PIPE16. Этот элемент представляет собой полую трубку, и для сплошного круглого стержня следует просто задать толщину трубки, равную радиусу сечения. Среди констант элемента (Real Constants) достаточно определить внешний диаметр OD и толщину стенки TKWALL : R,NSET,OD,TKWALL .

В качестве примера рассмотрим задачу 4.33 из [3]. Здесь стальной стержень круглого сечения с защемленными торцами скручивается двумя равными и одинаково направленными моментами M=8e4 (кГ ). Геометрические данные задачи следующие: диаметр стержня d=10 см; a=60 см; b=80 см. Требуется определить реакции в заделках и угол закручивания в сечении x=a+b/2 (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

Программа SMs4.inp, решающая данную задачу, приводится ниже.

/batch ! Пакетный режим /BATCH

/com,

/com, Файл SMs4.inp

/com, ПРОГРАММА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

/com, ПО ТЕМЕ: "КРУЧЕНИЕ"

/com, (версия 1.1)

/com,

/com, Сборник задач по сопротивлению материалов /

/com, Под ред. В.К. Качурина. М.: Наука, 1970.

/com, (по задаче 4.33. С.94.)

/com,

/com, Два варианта конечных элементов - BEAM4 и PIPE16

/com,

/com, Итоговые результаты записываются

/com, в стандартный файл вывода *.out

/com,

/title, TORSION OF A CIRCULAR ROD

/prep7 ! Входим в препроцессор /PREP7

! Все данные в системе СГС

pi=3.1416

dr=10 ! dr - диаметр стержня

ar=60 ! ar, b2r - геометрические параметры

b2r=40

jpol=pi*dr**4/32 ! константа для полярного момента инерции

et,1,beam4 ! балочные КЭ BEAM4

r,1,pi*dr**2/4,jpol/2 ! REAL CONST :

! площадь поперечного сечения AREA=pi*dr**2/4 ,

! момент инерции IZZ=jpol/2

rmore,,jpol ! полярный момент инерции

! (8-ая REAL-константа для BEAM4)

mp,ex,1,2e6 ! модуль Юнга EX=2e6

mp,gxy,1,8e5 ! модуль сдвига GXY=8e5

n,1 ! Определяем узлы по координатам

n,2,ar

n,3,ar+b2r

n,4,ar+b2r*2

n,5,(ar+b2r)*2

*do,i,1,4 ! Определяем элементы BEAM4

e,i,i+1

*enddo

finish

/solu ! Входим в решатель /SOLUTION

antype,static ! Статический тип анализа

d,1,all,0,,5,4 ! Задаем условия закрепления в узлах

f,2,mx,8e4 ! Задаем крутящие моменты в узлах

f,4,mx,8e4

Характеристики

Список файлов учебной работы