Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Такой выбор характеристик ползучести дает возможность уравнением (1Ч.71) достаточно хорошо описать семейства кривых ползучести многих металлических и неметаллических материалов. В случае задания У (а) в аналитическом виде (1Ч.З2) коэффициенты 77,, й, и и могут быть найдены из системы трех трансцендентных уравнений У(он) = 17(й, -!-/г,о!); /= 1, 2, 3, (1Ч.72) для чего необходимо иметь значения У (о) как минимум для трех величин напряжений. В результате решения системы возможно получение отрицательных значений коэффициентов. В работе (166) показано, что в расчетах можно использовать и отрицательные значения коэффициентов, однако, при этом на величину действующих напряжений накладывается ограничение, усложняются формулы (1Ч.31).
Путем изменения исходной информации (выбора других кривых из рассматриваемого семейства или незначительного изменения значений минимальных скоростей! желательно добиться такой обработки кривых ползучести, когда все коэффициенты в уравнении (1Ч.72) будут иметь положителыюе значение. Для уточнения полученных констант организована процедура случайного поиска (551, заключающаяся в следующем. Семейство кривых ползучести при данной температуре задается в виде таблицы е' (о„(!) для интересующих нас значений аргументов о,, 7;. Задавшись в пространстве варьируемых параметров Р (Р, В, О, У) или Р (Р, В, О, !»,, я„п) гиперкубом, содержащим начальное приближение будем внутри него осуществлять случайный поиск лучшего сочетания параметров с учетом заданных ограничений.
Воспользовавшись зависимостью (1Ч.71), определим среднеквадратичное отклонение теоретических кривых от экспериментальных точек дни нулевого приближения: бор = 2, (а'(оь Г!) — е'(Р о !7))» сс~ (1Ч.73) Сс где йс — вес соответствующей ~'-й кривой. Применив датчик псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на отрезке (0,1), получим внутри гиперкуба варьируемых параметров случайные точки, равномерно заполняющие объем.
Для каждой й-й случайной точки, удовлетворяющей ограничениям, по формуле ПЧ.73), где Р, = Р„определяем невязку 6~». Если очередная невязка меньше предыдущих, запоминаем ее и набор параметров, прн которых она получена, если же она больше, то сразу переходим к следующей случайной точке. В процессе такого поиска после перебора достаточно большого числа случайных точек получим несколько наборов параметров с уменьшающейся невязкой. Анализируя изменение параметров, при которых уменьшалась невязка, выявляем параметры, которые стабилизируются, и назначаем для них новые более тесные границы гиперкуба, чтобы продолжить случайный поиск более эффективно. Если в нашем распоряжении имеются экспериментальные кривые ползучести при ступенчатом изменении нагрузки, то уточнение характеристик методом случайного поиска можно вести, используя эту информацию. В этом случае таблица экспериментальных точек е'(о,б) задается для всего рассматриваемого интервала времени, а теоретические точки вычисляются также с помощью уравнения (1Ч.71).
Однако на участке с напряжением, измененным с о» 1 на о», начальная скорость вычисляется по формуле ໠— р» ео.» = Ве (1Ч. 74) Здесь р» с — величина р, достигнутая к моменту изменения а», на — р» — ! о,; е "', входящее в уравнение (1Ч. 74), определяется из зависимости (1Ч.%): (1Ч.75) с ар,»-» — начальная скорость на участке 1„ — 7а ь т. е, значение а' пРи о = о~, с и ! = 7» б Р» э — величина Р, накопленнаЯ к моментУ времени ! = 7», Из зависимости (1Ч.57), (1Ч.58) можно получить уравнения кривой релаксации и обратной ползучести 1!26!.Поэтому экспериментальные данные по релаксации напряжений в образцах, а также кривые обрат. ной ползучести можно привлекать как для первичной обработки, тан и для уточнения констант ползучести материала.
Реализованная на ЭВМ данная методика позволяет весьма эффективно вести обработку кривых ползучести многих конструкционных материалов. В табл. 6 приведены константы ползучести некоторых металлов и сплавов, а также порошкового композита. Данные таблицы содержат характеристики материалов с аппроксимацией У (о) в виде (1Ч.32) и характеристики с табличным заданием У (о). Для анизотропного сплава АМгЗ цифрами обозначены следующие направления: !в ыт сн ви вв ви м м„м в о о со вв "в св м вс с« 11 1 1 сг О О 111 1 1 СН 3 С'С О О О ВСО 1 — впвв 'нп 'в 111 1 1 с ' Ю вя 1 «-.
сч м м сс ямм 3 сЙс о СЧ О О о. с: О и ю зв м зв ас х«с« Рво 21 в- 1 ис вв О о Н О л л й о о о о о ИИНВВСИИ ВНН чмсвввснп с' о с' 1 м ооо со м -ОО О О 1 о Ш ооо — о ооо Н й Н сс Н в х И о. с" ш лс м л м х ж 119 радиальное, 2 — под углом 45' к оси заготовки, 3 — осевое. Цифрами 1, 2 для прессованного порошкового композита на основе магния обозначены данные, полученные соответственно при растяжении и сжатии.
Для алюминиевого сплава АЛ25 и стали 45 характеристики ползу- чести приведены для нескольких значений температур. Графическое представление результатов обработки некоторых металлов и сплавов по данной методике можно найти в работах [55, 166). Как пример обработки кривых ползучести при ступенчатом нагружении на рис. 2! сплошными линиями показаны экспериментальные кривые, взятые нз работы [250), штриховыми — теоретические, построенные с помощью (уравнеиия (1К 71) с учетом (1Ч.74), (1Ч.75).
Наблюдается хорошее согласование результатов. Цифрами помечены кривые, построенные при реализации следующих программ нагружения: 1 — 60, 50 и 40 МПа; 2 — 50, 60 и 40 МПа; 3 — 40, 50, 60 МПа. Зная константы г, В, 11, 'г' (о) или г, В, О, Ам й„л, можно определить коэффициенты уравнений ползучести при сложном напряженном состоянии. Коротко остановимся на вопросе нахождения коэффициентов ац, асц нсц, Рг1, с)ц и тц, содеРжащихсЯ в УРавнениЯх (1Ч.34).
Для ортотропного материала необходимо иметь характеристики волзучести в трех главных направлениях анизотропни Вц, Вц, [)ц йга, Авст и пц, а также в плоскостях х,х„х,х„х,х, под углом к главным осям анизотропии Ец, Вв1,0ц, йць йзцс лсц (1)Ф 1), для чего необходимо обработать шесть семейств кривых ползучести. Для получения нормальных коэффициентов необходимо в соотношениях (ГЧ.34) последовательно принимать отличным от нуля одно из нормальных напряжений и сравнивать полученное выражение с зависимостями. (1У.57), (1)7.58) для соответствующего направления. В результате для каждых трех коэффициентов, обозначенных одной буквой, волучаем систему трех алгебраических уравнений.
Проиллюстрируем это на примере нахождения коэффициентов а11 и ац. Условимся, что 1, кает в определении констант материала при одноосном растяжении— сжатии, так как в этом случае процесс деформирования перестает быть одномерным в координатах ац. Свободны от этого недостатка реологические модели сред, определяющие соотношения которых записаны относительно полных напряжений оц. Этому требованию удовлетворяет энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности анизотропных разносопротивляющихся сред. Остановимся на вопросе определения параметров Ьд, и а;;м уравнений ползучести при сложном напряженном состоянии (1Ч.56) по данным, характеризующим ползу- честь при одноосном растяжении, сжатии и кручении.
Методику нахождения этих констант, как уже отмечалось, можно найти, например, в работе [69!. Для нахождения коэффициентов Ьд, и ацм, входящих в уравнения (1Ч.56), необходимо иметь экспериментальные данные, полученные при испытаниях образцов на растяжение и сжатие в главных направлениях аннзотропии, а также в направлениях, не совпадающих с главными в плоскостях х,х,, х,х,„хзх,. Последние опыты могут быть заменены испытаниями на сдвиг, без которых в большинстве случаев обойтись невозможно. В опытах на растяжение — сжатие необходим замер поперечных деформаций. Предположим, что связь между минимальной скоростью деформации ползучести и напряжением в продольном направлении образца хд может быть выражена степенной зависимостью е'; = Вз]а]" ~ з[дп(о), а в попере шом направлении х; — соотношением вида е';= — з; еь (1Ч.86) Знаки + и — означают, что константы материала получены из опытов соответственно при растяжении н сжатии образцов.
Коэффициент л— общий для всех направлений анизотропии и не зависит от вида напряженного состояния. Равенство (!Ч.85) позволяет записать следующее выражение для удельной мощности рассеиваемой энергии ][Г, справедливое на всех трех стадиях ползучести: йг = ое' = Во]а[" 'ф(А). (1Ч.87) Г!ринимая в соотношениях (!Н,56) с учетом (1Ч.51) последовательно неравным нулю одно из нормальных напряжений вначале одного, а затем противоположного знака и приравнивая полученные выражения н зависимостям (1Ч.85) и (1Ч.86), получаем В~ = [Ьа+(аап) г]»; В; = [ — Ьа+(адда) ь]»; (1Ч.88) (ааа) л ! Условимся, что д, ! = 1, 2, 3; д ча [; по повторяющимся индексам суммироваддия нет. Из выражений (1Ч.88) находим формулы для определения параметров амдд, азззз, азззз Ь„, Ьз„Ьзз: ааа = — [(В~~)ь» -]- (Вд )ь»]з; (1Ч.90) Ьа = — [(Вд)"" — (В; )""].
(]Ч.91) аадч= (ада;) а [Ь» — ч! [(аоа) л — Ь,д]]. Коэффициенты а„„, а„„„а„„и Ь„, Ьнв Ь„могут быть вычиелены, если имеются опытные данные по ползучестн при сдвиге В,*, в плоскостях х;х, или растяжении и сжатии В~ в направлениях под углом к главным осям анизотропии. В обоих случаях считаются справедливыми зависимости (1Ч.87). В первом случае, проделав операции, аналогичные тем, что были выполнены при нахождении коэффициентов адад и Ьа, только теперь для касательных напряжений, получим В+, = 2" [Ьц+(апа)']"; Вц = 2" [ — Ьа+(аца) л]", откуда аца = !з [(Ва) +(Ва) ]', 1 — + ц» -- ц» з, (1Н.93) Ь„= — ' [(В-,,)ц" — (Вц)"»].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
