Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 30
Текст из файла (страница 30)
10-и МПас ч-~; ши--3,9 МПас х 'М л г х ч — '. Использовалнсь уравнения ползучести (1Ч.34) с табличным заданием тензор-функции упрочнения (1Ч.29). Параметры А (ат) при от, равном О, 30, 40 и 50 МПа, имеют следующие значения: 5 10'1 1,25 104; 3,3 10а и 2 . !Оа МПа соответственно. Коэффициенты а];, йп, ]и;; вычислялись по формулам (1Ч.100) с использованием данных табл. 5 для сплава АЛ25.
Для корректного решения задачи рассматриваемый период времени был разбит более чем на 100 интервалов. В отличие от других подобных задач, где малость шага по времени обусловлена медленной релаксацией контактных напряжений, в данном случае благодаря действию внутреннего давления в торцовых областях цилиндра в течение всего времени ползучести поддерживался высокий уровень напряженного состояния. На рис. 36 приведены эпюры распределения интенсивности напряжений (кривые 7), окружных (кривые 2) и осевых (кривые 3) напряжений вдоль оси 3 на внешней поверхности цилиндра (в центрах конечных элементов, прилегающих к внешней поверхности).
На этом и на следующих рисунках, за исключением особо оговоренных случаев, сплошными кривыми обозначены результаты расчетов для 1 = О, штриховыми — для 1 = 1,55 ч. Из рисунка следует, что с течением времени происходят качественные и количественные изменения в картине напряженного состояния, но уровень напряженного состояния (кривая 1) на большей части цилиндра существенных изменений не претерпевает.
Более того, со временем максимум о, увеличивается. Расчеты показали, что в начальный момент времени цилиндр примерно на 1!20 части длины контактирует с матрицей, а ко времени 1 = 1,55 ч этот участок возрастает примерно в 4,5 раза (рис. 37). г.л!и с Ряс. ЗЗ лс 141 45 М !5 20 сиам О а 44а 42 44 45 Ю и 52 -Д2 Рис. З7 Рис 38 Зоны контакта легко прослеживаются по распределению оса и о„ вдоль внешней поверхности цилиндра.
Со временем область контакта растет, контактное давление релаксирует и его пик сдвигается к торцам цилиндра. В центральной части цилиндра контактное давление немногим более чем за час падает до ноля и область контакта распадается на две. На рис. 37, а дана в динамике картина распределения контактного давления вдоль оси цилиндра, где 1, 2, 3— эпюры р„для моментов времени 0,85; 1,25 и 1,55 ч соответственно. Графики изменения контактного давления во времени в различных по длине точках внешней поверхности цилиндра изображены на рис. 37,б, где 1 — г=О; 2 — г=4,5 10 м; 3 — г=-8,5х х 10 ' и; 4 — г = 1,25 10 ~ м. Каквидно, придостижениисоответствующей точкой цилиндра жесткого тела контактное давление резко возрастает от 0 до примерно 18 МПа, а затем плавно уменьшается. Повидимому, когда зоны контакта распространятся до краев цилиндра, начнется обратный процесс слияния зон контакта в одну и выравнивания контактного давлении по длине цилиндра. Графики распределения напряжений по толщине цилиндра в начальный и конечный моменты времени в сечениях г =- 0 (кривые 1) и г = 3,75 !О ' м (кривые 2! представлены на рис.
38. В среднем сечении цилиндра по характеру распределения и изменения эо времени осевые напряжения близки к тем, что возникают в балке при изгибе. В сечении, где радиальные перемещения не достигают предельных значений. и„ со временем меняет знак, не изменяя своего первоначального линейного закона распределения. ыо Картина равных уровней интенсивности напряжений а, (МПа) (рис. 39) также свидетельствует о качественном изменении напряженного состояния с течением времени. Возмущения по имеющие место лишь в малой области в начальный момент времени, в дальнейшем распространяются все дальше к торцам цилиндра, где а; принимает изгнбной характер.
й. Исследование кинетики контактного взаимодействия плиты с жестким штампом Рассматриваемая задача ползучести плиты, взаииодействующей без трения с жестким телом (штаипом), в первую очередь интересна характером распределения и поведения во времени зон контакта, контактных давлений, а также кинетикой НДС. Самостоятельное значение имеет вопрос влияния асимметрии реологических свойств материала на процесс ползучести плиты. В качестве объекта исследования выбрана круглая плита радиусом 0,05 и и толщиной 0,01 м, свободно опертая по внешнему контуру, С одной стороны плиты на глубину 1 !О ' м внедрено соосно круглое жесткое тело радиусом 0,01 м, с другой стороны плиты под штампом на площади его действия приложено давление Р = 10 МПа. Рассчитываемая симметричная часть меридионального сечения рассматриваемого обьекта изображена на рис. 40, а.
Разбивка области на конечные элементы показана на рис. 40, б. Упругие характеристики имеют следующие значения: Е = 2 !О' МПа; с = 0,3. Для вычисления деформации ползучести использовались соотношения (117.42) с учетом (1У.40), (1Ч.41). Были рассмотрены два варианта задания реологических свойств материала. В первом варианте материал принят неразносопротивляющимся со значениями постоянных Ьп = 0; а„= Рис.
40 Рис. 4! = 6,575 МПа — с; д„— — 4.435 1О МПа' . ч-', и!,! = 7,241 х х 10 МПаи ч — '; во втором — разносопротивляющимся растяжению и сжатию, где Ьп = 0,1885 МПа — ', а„=- 7,577 МПа — с; д„= 1,807 х х 10 '" МПа' ч — ', и!„= 1,787. !О ' МПа' ч — '. Параметры А (а,) заданы дискретно для трех значений интенсивности напряжений а;: 0; 1,33 и!,89МПа. При этом Аж(а!) равны220,358 и259МПа,а А (а,)— 220, 413 и 578 МПа. Такое задание параметров обеспечивает при одноосном растяжении разиосопротивляющегося материала одинаковую с неразносопротивляющимся материалом интенсивность процесса ползучести. Второй вариант задания механических свойств материала удовлетворительно отражает ползучесть, прессованного порошкового композита на основе магния в условиях одиоосного растяжения— сжатия 179).
На рис. 41 сплошными линиями показаны экспериментальные кривые ползучести, штриховыми — теоретические, построенные с помощью соотношений (1Ч.42) с вышеприведенными значениями постоянных ползучести при растяжении (кривые 7 — 3) и сжатии (кривые 4 — б) яри напряжениях !а~ = 1,89 МПа (кривые 1, б), ! а) = 1,33 МПа (кривые 2, 5), ~ а! = 0,735 МПа (кривые 3, 4). Из кривых ползучести видно, что при одинаковых уровнях напряжений при растяжении ползучесть развивается интенсивнее, чем при сжатии.
С увеличением уровня напряжений этот эффект усиливается. На рис. 40, б; 42 — 46 представлены результаты расчетов ползу- чести плиты в течение 150 ч. Сплошными и штриховыми кривыми обозначены результаты, полученные для плиты из ие- и разносопро- -! 45 0 4Х г.я',м Рис. 42 тивляняцегося материалов соответственно. Расположение изолиний интенсивности напряжений о, (МПа) в начальный момент времени (см.
рис. 40, б) свидетельствует о концентрации напряжений в плите вблизи края штампа и практически однородном напряженном состоянии вдоль радиуса под штампом. Штамп лишь краем примерно на '!, части радиуса взаимодействует с плитой. Распределение контактного давления р„(МПа) для начального момента времени ! = 0 показано на рис. 42 линией, обозначенной О. Со временем картина НДС плиты сильно изменяется. Кривые 1, 2, 3 и 4 — распределение контактного давления в следующие моменты времени: 7 — 30; 2 — 50; 3 — 100 и 4 — 150 ч для неразиосопротивляющегося (г ) 0) и разно- сопротивляющегося (г( 0) материала соответственно.
Из рассмотрения кривых видно, что в первые часы происходит релаксация контактного напряжения (в основном более интенсивная в неразносопротивляющемся материале) и лишь затем начинает увеличиваться область контакта. При падении максимального значения р примерно и и на 80 А первоначального значения в обоих случаях начинает качественно изменяться картина распределения контактного давления. Ко времени г = 150 ч штамп практически полностью входит в контакт с плитой. Сравнение кривых 4 показывает, что распределение р, вдоль радиуса штампа в момент времени ! = !50 ч в обоих случаях полностью соответствует реологической модели среды.
Так, в плите из разносопротивляющегося материала как релаксация, так и рост п„происходят существенно медленнее, чем в плите из обычного материала. Об этом свидетельствуют также данные рис. 43, а, на котором показано повеление во времени контактного давления в точках 3 (кривая 3) и 4 (кривая 4) и интенсивности напряжений в точках 1 (кривая 1) и 2 (кривая 2). На рис. 43, б представлена картина поведения во времени радиальных и осевых напряжений, а на рис. 44— % Р» гг О ЯО ЫО !50 05 "05 -м -/50 Рис. 45 Рис.
44 Рис. 4б Ш в-вввв !4З деформации ползучести в радиальном и осевом направлении в точках 1 и 2 (см. рис. 40, б). Верхний нн-лв деке в обозначениях означает рассматриваемую точку. Анализ кривых позволяет сделать следующие выводы о процессе ползучести -/50 в рассматриваемых точках тела. В плите из неразносопротивляющегося материала первая стадия ползучести в точке 1 заканчивается при- -000 мерно за 30 ч, а в точке 2 — за 50 ч. В этн моменты времени о, здесь достигает минимального значения. Для разносопротивляющегося материала окончание первой стадии ползучести для точек 1 и 2 сдвигается соответственно к 50 и 80 ч.
Далее в точке 1 в обоих случаях наблюдается уменьшение деформаций ползучести, что объясняется переменой знака радиальных и окружных напряжений, значения которых в точках 1,'и 2 практически совпадают. Осевые напряжения в точке 1 равны нулю. В точке 2 примерно от 50 и до ! 00 ч в плите из неразносопротивляющегося материала и от 80 до !20 ч в плите из разносопротивляющегося материала наблюдается установившаяся стадия ползучести. В этн интервалы времени в точке 2 реализуется напряженное состояние, близкое ко всестороннему сжатию. Далее в этой точке тела наблюдается ускорение процесса ползучестн, связанное с увеличением разности между о„, оее и о„. Характер кривых на рис.
43 позволяет заключить, что в рассматриваемых точках плиты наибольшие отли- 444 чия по напряженному состоянию для обоих вариантов задания реологичсских свойств имеют место примерно при ! = 30 ч. На рис. 45 кривая 1 — эпюры распределения радиальных напряжений по толщине плиты в ее среднем сечении (и = О) в момент времени ! = 30 ч. Здесь же для сравнения цифрой О обозначена кривая а„„, оютветствующая начальному моменту времени, а цифрой 2 — кривая о„, при ! = )50 ч.
Видно, что по толщине плиты разница в значении о„ для не- и разносопротивляющегося материалов заметно существеннее в области сжимающих напряжений. К !50 ч радиальные напряжения успевают поменять знак, достигнуть примерно 20 МПа, а затем срелаксировать наиболее интенсивно при положительных значениях, так как интенсивность напряжений здесь выше (см. рис. 43, б). /аким ооразом, процесс ползучести плиты оказывается весьма сложным в первую очередь из-за того, что в начальный момент времени штамп не полностью входит в контакт с плитой. Наблюдаемое в первые часы ползучести падение напряжений приводит к заметному отличию напряженного и деформированного состояний в плите из не- и разносопротивляющегося материалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
