Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 27
Текст из файла (страница 27)
4 (1Ч. 94) При наличии экспериментальных данных по растяжению и сжатию в направлениях, не совпадающих с направлениями главных осей анизотропии, вывод формул для коэффициентов ада;, Ьдд усложняется. Он может быть проведен по аналогии с тем, как это было сделано при получении коэффициентов асо ад! (1Ч.83), (1Ч.84). Приводим окончательный вид формул: ацц = 4 [[(Вц) ~ +(Вд!) ~ ]з — а;дд; — а;;;; — 2адаг] (1Ч.95) Ьц = — ' [(В+)и» вЂ” (Вц)ц" — ܄— Ья]. (1Ч.96) Рассмотрим, к каким значениям коэффициентов аддзд.
Ьц приводят различные варианты реологических моделей сред, описываемые соотношениями (ГН.56). Если принять, что механические характеристики материала симметричны на сдвиг, то, как это уже отмечалось выше, получим модель аниаотропной среды, по-разному сопротивляющейся растяжению и сжатию [137!. Равенства (1Ч.89) при учете (1Ч.90), (1Ч.91) позволяют получить формулы для определения коэффициентов а„„, а„„и а„ аац = — (ааа) '* [Ь;;+ ъд [(ааа) '*+ Ьа][ (1Ч.92) или пии [(В ) + (В ) [, Ьи -й-[(В ) (В ) [! (1Ч.97) ([Ч.98) 4!Я 4113( Рис.
22 124 !2б В этом случае из формул ([Ч.93), (1Ч,94) следует Ьц=О; а!из 4 В2!. 1 2/и Так ьак из формул (1Ч.96) также должно вытекать условие Ьц — — О, то получим равенство (В")'~' (ВЗ) ~ = Ьи+ !ь на основании которого формулу (1Н.95) можно, например, переписать следующим образом: 1 + 1!и ацц = 4 [[2 (оц) — Ьи — Ьи!' — аии — ац„— 2а„1,). Это означает, что при Ь„= Ьза — — Ь22 = 0 для вычисления коэффициентов ацц достаточно знать или Вц, или В21, т.
е. ограничиться экспериментами только на растяжение или на сжатие. Положив равными нулю все коэффициенты Ьи и Ьц, получим модель ортотропной среды, ползучесть которой не зависит от вида напряженного состояния. При этом формулы (1Н.90), (1Ч,92) упрощаются: 2!п. а!и! =- В2; агц1 = — т,пи!и Из формул (1Ч.93) вытекаютследуюп!ие Равенства: ам!1 = 4 В21, а из фоРмУл (1Ч.95) ацц = 4 [4Вс;— 1 2/и 1 21п — ацц — (1 — 221) а!и!). Так как для неразносопротивляющегося материала т = 0,5, окончательно получаем 2!и 1 аии = — — а,и,, ацц = В21 — — ая1Ь Поскольку в изотропном материале все направления эквивалентны, в формулах (1Ч 90), (1Ч.91), (1Ч.95) и (1Ч.96) следует положить В» = В», а в формулах (1Ч.93), (1Ч.94) — В!1 = В*. Вели характеристики материала симметричны на сдвиг, т.
е, В = В, что характерно для всех материалов, за исключением специально сконструированных композитов, то Ьц = 0 (1Ч.94) и мы получаем известную модель изотропной разносопротивляющейся при растяжении и сжатии среды [71[. В этом случае материал характеризуется тремя независимыми паспортными данными на растяжение, сжатие и кручение. Формулы для определения коэффициентов ам!1, аи11, ацц и Ьи выглядят следующим образом: аии — (ашд~ [(! + т') Ьи+ т+(пии) 7 [1 1 2/и ацц — В 4 Для изотропных разносопротивляющихся материалов с характеристиками иа кручение, определяемыми из опытов на растяжение— сжатие, выражение для ацц выглядит иначе: ! ацц = — (апи, — аиц).
([Ч.99) Эта модель, в которой ползучесть при кручении описывается характеристиками, полученными при изучении линейных деформаций, мало пригодна для описания деформирования реальных материалов. Для изотропных неразносопротивляющихся материалов (т = 0,5) формулы (1Ч.97), (1Ч.99) дают следующие зависимости: аии = В'~"; з аци = — — аиц1 вцц = 4 аии! формула (1Ч.98) остается без изменения. У. Исследование ползучестн составных теп с напряженном посадкой В машиностроительных конструкциях широко применяются напряженные посадки [59).
Такие соединения используются для передачи усилий или для получения деталей с предварительными напряжениями для повышения их несущей способности. В данном параграфе не будем касаться множества проблем, связанных с работой напряженных соединений, а остановимся иа изучении кинетики НДС деталей машин с учетом условий посадки, рабочих нагрузок и истории изменения внешних воздействий при ползучести. В качестве первого примера рас- смотрим деформирование в течение лмг 155 ч составного цилиндра (рис. 22), состоящего из двух соосных цилиндров, посаженных с натягом гв друг на друга. Трение между цилиндрами отсутствует. Конструкция имеет следующие размеры: внутренний радиус г, = 0,05м; наружавз ный радиус г„= 0,15 м; радиус Рис. 23 посадочной поверхности г,в — — 0,1 м; длина Е. = 0,2 м; натяг 0,297 х ус 10 м.
На половине внешней поверхности цилиндра приложена поясковая нагрузка интенсивностью Р, = 12,5 МПа. Материал цилиндров — сталь ХН77ТЮР, которая при температуре 700 'С имеет следующие характеристики: Е = 1,53 10' МПа, 0 = 0,34; а0; = =2,45 10 ' МПа; а!1=3,17.10 ' МПа' ч; шц= 2,2 Х м 100 МПав. ч-0; рс! = 6,22 .! 0-!0 МГ!а-~; да = 1, 19 . 10-0 МГ!ата — — 72,6. Для нахождения приращений деформаций ползучести использовались соотношения (1Ч.34) с аналитической аппроксимацией тензор-функции упрочнения (1Ъ'.30). Коэффициенты аа, аа, а!а, ра, 001, та вычислялись по формулам аа = Р; д!! = Ввгв; а!!! = 00Е01 ра = й',; а!! = Ф!4'; тп = пв, (! Ч. 100) вытекающим из (1!7.78), (!Н.79) в случае изотропни свойств материала в отношении ползучести.
Значения констант Г, В, О, й,, ймп стали ХН77ТЮР приведены в табл. 6. Натяг создавался с помощью температурной деформации контактного слоя. Разбивка симметричной части меридианального сечения составного цилиндра на конечные элементы показана на рис. 22. В результате упругого расчета выяснилось, что в начальный момент цилиндры контактируют по всей поверхности напряженной посадки. Распределение контактного давления для этого случая показано на рнс. 23 (кривая 1).
С течением времени происходит частичное освобождение взаимодействующих тел друг от друга. Распределение контактного давления для моментов времени 1, равных 10, 105 и 155 ч, показано на рис. 23 кривыми 2, 3 и 4 соответственно. На левой части рнс. 22 нанесены линии равных интенсивностей напряжений: сплошные для 1 = О, а штриховые — для г = 155 ч. Таким образом, за 155 ч происходит почти полное освобождение цилиндров, сопровождающееся значительным перераспределением напряжений. На рис.
22 справа штрихпунктнрными кривыми построен для 1 = 0 контур деформированного меридианального сечения цилиндров без учета температурных деформаций, а штриховыми — тот же контур к моменту времени 1= 155 ч. Для наглядности перемещения увеличены в 800 раз по отношению к масштабу рисунка. В дальней- 126 Таблица 7 000. МПа О,вмв 0.0000 0,$0! 0.3а 0.0000 к 0,$0! 0,347 а 25,6 217,1 348,3 — 54,2 40,4 — !49,7 131,2 0,0035 1,4 — 0,3 — 10,2 24,5 241,8 337,3 — 57,6 44.8 — Г38,4 120,4 25,7 227,1 329,6 — 59,0 47,2 — !20,7 1!2,5 0,0245 --13,5 — 34,4 35,8 — 63,2 22,4 244,7 323,0 — 60,7 51,5 --110,6 !04,4 19,3 239,9 283,8 — 63,3 54,6 — 62.5 75,1 0,0425 15,5 246,6 292,1 — 61,1 61,5 — 53,5 71,3 13,7 248,4 173,0 — 56,0 67,2 5,! — 11,6 0,0575 — 59,5 6,7 245,0 171,3 — 51,7 71,2 9,2 — 12,2 — 94,3 — 38,6 212,0 144,8 — 34,4 38,8 18,0 — 19,9 0,0725 0,0958 — 87,2 — 51,4 201,4 146,9 — 30,8 34,7 13,8 — 19,3 — 139,9 †1,0 143,0 120,3 2,0 0,8 — 1,0 0,2 †!29,9 †1,5 139,7 124,4 1,7 1,1 — 1,3 0,2 127 шем цилиндры перестанут контактировать друг с другом.
Во внешнем цилиндре будет происходить развитие деформаций ползучести под действием поверхностной нагрузки, а во внутреннем — продолжаться медленное перераспределение остаточных напряжений. На этом же примере рассмотрим влияние начальной аннзотропии свойств ползучести на кинетику напряженного и деформированного состояний. Возьмем материал, у которого скорость ползучести в осевом направлении в десять раз меньше, чем в остальных. При этом изменятся коэффициенты йа, Рн н ЧО! р = 1 24 1О-" Мпа- р = Р = рвв — 6 22 10-" Мпа-' д., = 1,64 10-0 МПа-~; 9„ = д„ = двв = 7,33 1О-~ МПа-0; д =6,3 10 ' МПав ч; д„= а„= авв — — 3,17. 1О '0МПа' ч '. Значения основных компонентов тензора напряжений авв и а„в момент времени 1 = 155 ч приведены в табл.
7 (над чертой — значения напряжений при изотропной ползучестн, под чертой — при анизотропной). Как видно из таблицы, характер' распределения напряжений при аннзотропной ползучести сохраняется таким же, как н при изотропной.Максимальное расхождение по напряжениям не превышает 8 %. Практически не изменяется и зона контакта. Распределение контактного давления р„' вдоль оси г показано на рис. 23 штриховой линией. Максимальные значения радиальных и осевых перемещений в случае анизотропной ползучести по сравнению с изотропной ниже соответственно на 4 и 7%, а по остаточным перемещениям — на 15 и 17 % соответственно.
Отсюда можно сделать вывод, что если анизотропня ма Рис. 24 свойств ползучести выражена не в направлении действия максимального напряжения, каким в нашем случае является овз, то при решении многих задач анизотропией можно пренебречь, взяв в качестве параметров ползучести свойства материала в направлении действия максимального напряжения. В турбостроении широко применяются составные роторы, у которых соединение дисков с валом осуществляется посредством напряженной посадки, выполняемой нагревом диска до температуры, позволяющей произвести сборку.
Натяг должен быть достаточным для того, чтобы при рабочем числе оборотов контактные напряжения между диском и валом посредством трения могли передать необходимый крутящий момент. Следует учесть, что с течением времени натяг может ослабевать вследствие деформаций ползучести. Проведем исследование кинетики напряженного состояния ротора с учетом различных условий посадки, симметричная часть мериди- 128 Рис. 28 с лс1 ам ег Рис. 25 онального сечения которого с конечно-элементной разбивкой изображена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
