Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Н. Работновым(1771, о = о/(1 — в), можно уравнения (!Ч.34) и (1Ч.42) сделать пригодными для описания про- г' — ое — Ф (зе) — О (1Ч.43» где о, — эквивалентное напряжение, равное сумме линейного о = = Ь;;о„и квадратичного о„= (ацмооом)'~* инвариантов тензора напряжений оц и тензоров анизотропии Ь;; и ацм. Будем считать справедливым равенство для удельной мощности рассеянной энергии К: яГ = з',о, = оое,'р (!Ч.
44) Закон течения еп = ЛдР до„, где г' определяется уравнением (1Ч.43), дает следующий вид тензоряой связи в анизотропных разносопротивляющихся средах: з!) = 2Ло,(ЬО + ацмом/а„). (! Ч.45) Для определения множителя Л в этих уравнениях образуем свертку оце)/ и, используя выражение (1Ч.44), получаем Л = з„',/2а, (1Ч.46) или Л = Ф'/2о,'. (1У.
47) Полагая е, = <Р,(а„Т, дм )/м ..,, 4„) (1Ч.48) Яг = <р [и, Т, фм д, ..., д„), (1Ч. 49) получаем различные варианты определяющих соотношений. Реализация варианта теории ползучести с уравнением состояния в форме (1Ч.48) с величиной Л, определяемой выражением (!Ч.46), для неупрочняющихся анизотропных разносопротивляющихся при растяжении и сжатии материалов выполнена в работе [71). 111 цесса ползучести вплоть до разрушения материала. При этом в можно и не включать в эквивалентные напряжения (1У.20) и (1Ч.З5), считая, что трещииообразование не влияет на ползучесть. Реализация этого подхода делает рассмотренные выше реологнческие модели сред весьма сложными, при этом возникают значительные трудности при нахождении характеристик материала.
Весьма эффективным и достаточно простым в приложении является энергетический вариант теории ползучести и длительной прочности„ предложенный О. В. Сосниным [197, 198[, где в качестве параметра гэ выбрана величина рассеянной в процессе ползучести энергии А. Рассмотрим построение определяющих соотношений энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности анизотропных материалов с характеристиками, несимметричными относительно растяжения — сжатия и сдвига.
Предгюложим существование потенциальной функции ползучести г' в виде [71) Для построения соотношений энергетического варианта теории полвучести воспользуемся зависимостью (!Ч.49) с одним структурным параметром, в качестве которого применим удельную энергию рассеяния а Я7 = ~рз (а„Т, А). (!Ч.бо) Представим, как и в работе!1991, уравнение состояния (1Ч.50) в виде ))г = ар (о„Т) ф (А), (1Ч.51) где ф (А) аппроксимируется зависимостью ф(А) = А "(А",ь' — А "') Здесь А, — критическое значение удельной энергии рассеяния к моменту разрушения, которое с достаточной степенью общности можно считать независимым от вида напряженного состояния, наличия анизотропии, значений напряжений н температуры; а, ив — константы, методика определения которых приведена в работе !691.
Функция ф (а„Т) может быть представлена в форме одного из законов ползучести, определяемого из простейших опытов на образцах, например, ар(о,) = о," при данном значении температуры Т. Для ортотропного в отношении свойств ползучестн материала при условии его сжимаемости, когда оси декартовой системы координат совпадают с главными осями анизотропии, число независлмых постоянных аим, как отмечалось выше, равно 9.
В развернутом виде линейный и квадратичный инварианты запишутся так: о = Ь„о„+ Ь„озз + Ь,о + 2 (Ь„о„+ Ь„о„+ Ьззазз); (!Ч.54) а-„' = а„моп + а,,о„+ а рг, + - (аззззамозз + агава „„+ г г о / + о а + + аззвзамозз+ 4(аззззог„+ а,завоз„+ азеззагг ). (1Ч.55) Исходя из равенства (1Ъ'.45) с учетом выражений (1Ч.47), (1Ъ'.54), ()Ч.55) покомпонентную запись физических зависимостей энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности анизотропиых сред, обладающих механической асимметрией свойств, запишем следующим образом: ке / аииои + аи,;пи -~- аамзоы 1 аи = — '(Ьи+ ае оа е В' еи = — (Ьо + 2а„оо,,/оа) ое (1, 1, й = 1, 2, 3; ю' чь ! чь lг; по повторяющимся индексам суммирования нет). Уравнения отражают все особенности ползучести разносопротивляющихся материалов и, кроме этого, позволяют учесть различие в механическом поведении при наложении противоположных напряжений сдвига.
Если положить Ь„ = Ь„ = Ь„ = О, то уравнения (1Ъ'.56) будут описывать процесс ползучести ортотропных материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Отметим, что аналогичные соотношения, но без привлечения понятия потенциала ползучести получены в работе 11371. Прн равенстве нулю всех коэффициентов Ьи получаем модель ортотропной неразносопротивляющейся среды. Соответствующим выбором коэффициентов Ьц и авме можно добиться, что уравнения (1Ч.56) будут отражать процесс ползучести изотропных нли транстропных разно- и неразносопротивляющихся сред. При а = О в зависимости (1Ч.52) уравнения (1Ч.56) описывают деформирование материалов, у которых отсутствует первая стадия ползучести.
Как уже отмечалось, уравнения (1Ч.34) и (1Ъ'.42) путем введения параметра повреждаемости аа можно распространить и на третий период ползучести. В качестве оа можно положить А, взяв при этом %' в виде (!Ч.5!). В таком случае процессы ползучести и разрушения оказываются связанными и количественная оценка одного из них позволяет количественно оценить другой.
б. Опредевенне параметров реопогнческнх моделей сред Использование теории ползучести для практических расчетов требует умения находи~ ь характеристики материала, входящпс в определяющие уравнения, которые описывают деформирование как при однооспом, так и при сложном напряженном состоянии. В первом случае константы материала находятся непосредственно из экспериментальных данных путем их обработки. Полученные таким образом характеристики материала далее используются для нахождения коэффициентов, входящих в уравнения, описывающие ползучесть при сложном напряженном состоянии. Если для нахождения постоянных материала конкретного варианта физических соотношений, описывающих одномерную ползучесть, можно предложить несколько методик, то для определения коэффициентов уравнений ползучести при сложном напряженном состоянии существует единый подход.
Он заклзочается в сравнении уравнений при сложном напряженном состоянии, когда принимается не равной нулю только одна из компонент теизора напряжений, с уравнениями одноосной ползучести. Для анизотропного материала эта процедура повторяется для всех главных направлений анизотропии, а также для направлений, не совпадающих с главными. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен ниже. Рассмотрим методику определения входящих в уравнения (1Ч.25), (1Ъ'.26) характеристик материала Р, В, О, $~ (о), которая в отличие от известной методики 155! позволяет производить обработку кривых ползучести при ступенчатом нагружении. Используя более полную информацию о характере деформирования материала, данная методика позволяет в конечном итоге приблизить реологическую модель к реальному материалу. В в-гззв «* — Рап|ах 'а еет!и = Ве Логарифмируя обе зависимости (1Ч.59) и вычитая из первой вто- рую, находим выражение для Р, а затем и для В: Р = (о, — ре,х — о, + р,,х)/!п (ее !„/з! !и), (1Ч.60) и,— Р,,х В=в! ы/е (!Ч.6!) Подставляя выражение (1Ч.57) в (1Ч.58), находим и — Р р = — УВе — Оер/Р (1Ч.62) или = (УВе /Р— Оеер/Р)/ер/Р.
Далее, разделяя переменные, получаем Р ~ ер/Р/(р/(УВесар — Ое'Р/Р) = ~ Ж, Ра а принимая во внимание, что дер/Р = ер/Р//р/Р, имеем Р— ) с!ер/"/~ — еп/Р— еер/Р) = ) /П. (1Ч,63) Ра Так как на установившейся стадии ползучести р, = О„то из равенства (1Ч. 62) следует Еп Е Рп|ах 0 (1Ч.64) Интегрируя левую и правую части уравнения (1Ч.63) с учетом (1Ч.64), получаем зависимость для определения константы 0: 1 Ртах/Р Р/~ Ртах 'Р Ра/Р !и р = (1 /а) (1Ъ'.65) , Ртах/Е Р//а, Ртах/Р Ра/ ) 2 Ртах/т Р +е 1!4 При одноосном растяжении кривые ползучести согласно уравнениям (1Ч.25), (1Ч.26) будут описываться зависимостями з' = Ве*'; (1Ъ'.57) р = Уе' — Ое", (!Ч.58) где з = о — р; Р, В, О, У вЂ” константы материала.
На установившейся стадии скорость ползучести становится минимальной (в' = е,'е„), а добавочное напряжение достигает максимальной величины (р = р х). Рассматривая две кривые простого после- действия при напряжениях о, и от для второго участка ползучести можно, используя выражение (1Ч.57), записать и,— р, е! ы=Ве (!Ч.59) Всп/ ~ 1 ) С другой стороны, среднюю скорость можно определить из выражения (1Ч.57), считая, что р = р, при 1 = /,р! Рср е', =Ве (1Ч.67) Сравнивая выражения (1Ч.66) и (1Ч.67), получаем связь р,р с р ерср/ 2ертах/~/(1 ! ертах/Р) (1Ч.68) дающую возможность исключить р,р из дальнейшего рассмотрения.
Таким образом, пря условии, что /а = О, а 1 = /,р, и с учетом выражения (1Ч.68) выражение для 0 существенно упростится: (1Ч.69) тах ср Зная О, из формулы (1Ч.64) легко найти зависимость для константы У У = Ое'тах/"'/ес. (1Ч.70! В формулы для нахождения констант материала входят величины, которые мы не знаем (р „) или не можем задать точно (/,р). Поэтому в данной методике организован поиск оптимальных р „и 1,р по их начальным приближенным значениям, дающим минимальное среднеквадратичное отклонение теоретических кривых, построенных с помощью уравнения, вытекающего из выражений (1Ч.57), (1Ъ'.58) (126], 1 — Р ехр~ — — (!//Э с)' а~ а' = —, !и +.
ет!и/а (1Ч.71) где 'а 'с Ее Ет!и Р= еп 1-ес и экспериментальных кривых простого последействия, заданных таб- лично для некоторых значений времени. Чтобы найти 0 из уравнения (1Ч.65), необходимо помимо р, знать величину рдля какого-нибудь значения времени/на неустановившейся стадии ползучести. При обработке кривых простого последействия принимаем, что 1, = О и, следовательно, р, = О. В качестве такого значения 1 можно выбрать момент времени 1 = 1,р, когда скорость деформаций ползучести равна полусумме начальной в конечной (минимальной) скоростей. Назовем эту скорость средней е',р = (е; + е,'„!и)/2.
Так как при 1 = 1 = О активное напряжение равно полному, т. е. з = о, то начальная скорость равна ее = Веп/". Таким образом, выражение для з',р будет иметь вид и — Ртах а Всп/~ + Ве Е',р— 2 Таким образом, исходной информацией рассматриваемой процедуры получения характеристик ползучести материала служат значения о, а';„, г,р и р, для каждой кривой из рассматриваемого семейства кривых ползучести. Из формул (1Ч.60) и (1Ч.61) видно, что характеристики Р и В определяются сразу как минимум для двух кривых ползучести, в то время как 0 (1Ч.69) и !' (!Ч.70) — для каждой кривой в отдельности.
Как показывает опыт обработки реальных кривых ползучести, константы Р, В и Р можно усреднить для всего пучка кривых, а У желательно иметь функцией напряжения, т. е. У = У (т). При этом возможно представление !' (о) как в аналитическом виде, так и таблично.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
