Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Ч)п» (Ч) «[3+ ) В»П Я, Ь) Ь» (Ь)»Ь, (И[ 94) где ядра В»о и Я»о определяются ссютношениями (И1 49) в двумерном случае и (И1.50) — в пространственном. Заметим, что в соотношениях (1Н.92) и (И!.94) симметричными будут ядра 1»'„и Б»о. Тогда если на части границы тела 3„, где заданы перемещении, использовать соотношение (1И.92), а на части Зо где авданы усилия,— соотношение (И1.94), то результирующая матрица будет симметричной, так как члены, нарушающие симметрию, переместятся в правую часть Основным препятствием для реализации этого приема служит тот факт, что ядро 8»п содержит неннтегрируемую особенность. Как отмечалось в работе [192], только в одном частном случае симметричного расположения параметрической точки $ удается проинтегрировать Зм» Отметим, что в работе [218] предложен метод симметризации уравнений МГЭ, который непосредственно следует из объединения вариационного подхода и прямой формулировки МГЭ, а в работе [217! предложен метод, использующий проекционную схему Галеркина и прямой МГЭ.
Глава (У Ф. Постановка задачн и метод ее решения РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ТЕРМОМЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ НА ОСНОВЕ ТЕОРИЙ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОГО ТИПА В данной главе рассматриваются контактные задачи для неоднородных осеснмметричных тел, где последовательность пагружения играет существенную роль и ее надо учитывать. Здесь же рассматриваются контактные задачи с учетом теплообмена на границе.
Одним нз факторов, вызывающих необходимость решения контактной задачи с учетом истории нагружения, является сухое трение. Если представить балку, лежащую на жестком основании, один конец которой закреплен, а к другому приложена растягивающая сила Р, н, кроме того, балка загружена распределенной нагрузкой д, прижимающей ее к основанию, то прн учете трения между балкой н основанием решение будет зависеть от последовательности приложения силы Р и нагрузки д или законов нх изменения во времени. От истории нагруження будут зависеть и напр яжения в балке, и распределение касательных напряжений между балкой и основанием, н величины зон проскальзывания.
Если теория пластичности учитывает историю деформирования материала, то при решении задачи (независимо от условий контактирования) также надо учитывать историю нагруження, так как от этого будет зависеть результат. Разработанное математическое обеспечение для решения задач термопластичности н ползучести с учетом контактных взаимодействий включает и решение задачи теплопроводностн, граничные условия для которой могут формулироваться в зависимости от условий контактнрования деталей и заранее неизвестны. Кроме того, учитывается геометрическая нелинейность, Имеется возможность рассматривать не- стационарные контактные задачи, обусловленные кинетнкой температурных полей илн НДС вследствие ползучестн материала.
Следует отметить, что для стационарных контактных задач имеется возможность после нескольких попыток их решения на ЭВМ осуществить дискретизацию области на конечные элементы, сгустив сетку в районе резких градиентов поля напряжений. Прн решении нестационарных задач с меняющимися областями контакта и проскальзывания эти возможности ограничены. Вследствие перемещений областей со значительными градиентами требования к разбивке повышаются и задачи становятся более трудоемкими, 8 Рассмотрим систему тел вращения, меридиональные сечения которых в системе декартовых координат гг занимают подобласти 3, (( = = 1, 2, ..., п).
Тела могут взаимодействовать посредством контакта. При этом их НДС является осеснмметричным, зоны контакта н проскальзывания могут быть заранее неопределенными. Заданными являются только предполагаемые зоны контакта, за пределы которых не может выходить контактное взаимодействие. В условия контактного взаимодействия входят зазоры (натяги); коэффициент трения, который может зависеть от контактного давления; жесткость шероховатостей контактирующих поверхностей н закон их деформнрования; условия нагружения поверхностей после выхода из контакта, а также не вошедших в контакт.
Между контактирующими поверхностями возможен теплообмен, который, как правило, является неидеальным и осуществляется через тепловое сопротивление, зависящее от контактного давления [225!. Контактирование тел происходит через специальный контактный слой 3„ со специальными механическими и реологическнми свойствами, которые являются неопределенными, пока не найдено решение задачи, и уточняются методом последовательных приближений в процессе решения.
Механические свойства материала подобластей Я~ могут отличаться друг от друга и предполагаются зависящими от температуры. Таким образом, рассматривается единая неоднородная область л 8 = () Зо на части границы й, которой могут быть заданы перемещения и„(Е), а на части границы (.„— перемещеннн и, (Ь). Возможно задание перемещений в местной системе координат, связанной с,нормалью н касательной к границе области, когда на части границы Е„ задается компонента перемещений и„(Е), а на части Е„, — компонента и, (й). На части границы, где не заданы перемещения и, (Ц и и„(Е), предполагаются известными компоненты поверхностной нагрузки Р„(Е) и Р„((.), а где не заданы перемещения и, (Ь) и и, (Е) — компоненты поверхностной нагрузки Р, ((.) н Р, (Ц.
Поверхности, освобождающиеся от контакта, принадлежащие контактным областям 5„„ могут нагружаться поверхностной нагрузкой. Граничные условия для задачи теплопроводности определяютсн следующим образом. На части границы (., задается тепловой поток д,,на границе (. — условия теплообмена третьего рода (температура среды Т„(Ц н коэффициенты теплообмена а (~)). На части границы А., где может быть внедрение штампа, коэффициент теплообмена задается зависящим от контактного давления с помощью кусочно-линейной зависимости. Причем в случае отсутствия контактных давлений коэффициент теплообмена может резко изменяться.
Дополнительно к условиям теплообмена второго и третьего рода на части границы Л„может быть задан теплообмен через излучение по закону Стефана — Больцмана, который вносит нелинейность, нмеющую место н на граннпе Е„. Внешняя нагрузка, заданные компоненты перемещений на части границы, граничные условия по теплообмену могут изменяться во времени на отдельных участках пропорционально заданным функциям, зависящим от времени, за каждой из которых закрепляются компоненты нагрузки на определенных участках области или границы рассматриваемой конструкции. Решение задачи осуществляется с использованием цилиндрических лагранжевых координат МКЭ. В случае незначительного искажения меридианального сечения изменение геометрии при решении задачи теплопроводности может не учитываться.
Задача теплопроводностн может быть связана с задачей механики сплошной среды только через перемещения, определяющие новую геометрию области, а также граничные условия теплообмена иа контактных поверхностях, которые определяются из решения контактной задачи. Задача механики сплошной среды использует информацию температурной задачи в виде температурного поля, через которое определяются температурные деформации и свойства материала, зависящие от температуры.
Для учета взаимовлияния задач друг на друга необходимо осуществить итерационный процесс, в ходе которого уточняется решение. Указанная постановка задач реализована в виде комплекса программ КкОК ', составленных на языке Р!.у! и ориентированных на машины серии ЕС. Основной идеей решения задачи является шаговый алгоритм. От шага к шагу могут изменяться время илн внешние воздействия или то и другое одновременно. Существует возможность выполнять решение задачи теплопроводности или механики сплошной среды только на определенных шагах, что позволяет осуществлять несколько шагов задачи теплопроводности (например, при анализе тепловых процессов) на одном шаге механики сплошной среды, и наоборот после одного шага задачи теплопроводности может следовать несколько шагов задачи механики сплошной среды (например, при решении задачи теории ползучести в условиях стационарного теплового режима).
На каждом шаге допускаются внутренние итерации для любой из задач с целью уточнения параметров линеаризованной задачи при учете нелинейностей. Поочередный выход иа каждую из задач позволиет учитывать их взаимное влияние друг на друга. Связь между задачами и шагами по времени осуществляется с помощью специальных параметров и системы файлов, что позволяет при необходимости на определенном шаге прервать счет и затем его снова продолжить, начиная со следующего шага, изменив при этом в случае необходимости исходную информацию.
Предусмотрена возможность решения частных случаев задачи: только задачи теплопроводности или только механики сплошной среды. Любой из этих случаев приводит к сокращению объема входной информации и выдачи на печать. Комплекс программ ККОК имеет широкие возможности, и его можно использовать для решения стационарных и нестационарных задач е учетом физической и геометрической нелинейности, с учетом и без учета контактных взаимодействий.
т В рааработкс комплекса программ прнннмалн участие Я. Ь. Найдснпа н В. К. Шиманский. 2. Решение неетационврной задачи тепиопроводноети методом конечных элементов Для решения нелинейной нестационарной задачи теплопроводностн использовался следуюгций функционал: ( — 0 [и (5„ Т)~ ~~ 1 + й (5„ Т)( ~~ ) + + Ь.(5п Т) — з — 2Д(5м)Фя(Г) Т+ 2рс(5м, Т) — Т|гс(5— — ~ т!(Е)Фр (у) ТпП вЂ”,' — „~ а(Е) Ф, (у) (Т вЂ” 2Т (У) Фт (г)) ТпУ.
-(- ь сс + ~ ~о(1, о,)Фс(Г)(Т вЂ” 2Т (Е)Фт(())Тгт((.+ с„ + ~ сь((.)Ф, (у) ~ — — (Т ((.)Ф, (Г)) Т(.а. в где Т вЂ” температура; й„й„й„— коэффициенты теплопроводности; (~ — интенсивность внутренних источников теплоты; рс — удельная теплоемкость материала на единицу объема; д — интенсивность теплового потока через границу; о, ҄— коэффициент теплоотдачи и температура среды на границе; сз, ҄— коэффициент теплоотдачи через излучение и температура источника излучения; Ф (т), Фп (т), Ф (1), Фт (т), Ф (Г), Ф„(() — УпРавлвюдие фУнкЦии, зависЯЩие от вРемени, задаваемые по участкам границы для изменения граничных условий и внутренних источников тепла; 5 — подобласти из различных материалов рассматриваемой области 5; о„— контактные напряжения в предполагаемой области контакта 1,„.
Кроме приведенных в выражении (!У.1) граничных условий третьего рода программой КРсОК допускаются и обобщенные нелинейные граничные условия третьего рода, когда температура среды неизвестна заранее и вычисляется в процессе решения задачи исходя из полученного решения на данном шаге и заданных параметров, зависящих от времени, таких, как расход среды, ее температура, давление и т. и. Так как зти граничные условия используются обычно при расчете роторов турбомашин при нестационарных режимах работы, здесь они не рассматриваются. Управляющие функции нумеруются в определенном порядке и задаются в виде таблиц для определенных временных узлов.
Для произвольного времени функция может быть вычислена с помощью линейной интерполяции. К каждому набору узлов может быть отнесена определенная группа функций, что сокращает исходную информацию. Каждая заданная функция может обслуживать несколько участков границы. Предложенная схема описания исходной информации позволяет задать довольно компактно часто встречающиеся типы граничных условий, мениющиеся во времени. ддив дЛи, д иг дг дг нелинейные части (1Ч.77 «С = ибыг'Г; Е=дг»ггг»; з, й=1, 2, 3, (1Ч.5) Уи, дане д ив 7 дг дг дг дди, дди, Уи, дди, д д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
