Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 22
Текст из файла (страница 22)
На последующих уточняющих итерациях касательный модуль заменяется секущим н производится уточнение приращений упруго- пластических деформаций по схеме метода переменных параметров упругости. В случае фиксирования разгрузки запоминается текущий предел текучести и переход к упругим соотношениям в выражении (!Ч.14), т. е. касательный модуль сменяется модулем Юнга. Пластические деформации сохраняют при этом свои последние значения. Разгрузка фиксируется в случае, когда интенсивность напряжений, вычисленная на текущем шаге, становится меньше текущего предела текучести. Накопление результатов производится на последней итерации шага, если не назначены дополнительные «корректирующиез итерации.
Корректирующая итерация осуществляется после накопления результатов без увеличения нагрузки, поэтому она уточняет уравнения равновесия для новой конфигурации и граничные условия. Одновременно уточняются и уравнения состояния по диаграмме деформировання. Свойства материалов в зависимости от температуры задаются в виде таблиц для определенных фиксированных температур. Для каждого материала назначаются свои температурные узлы. Для промежуточных значений температур свойства вычисляются с помощью линейной или квадратичной интерполяции. Если свойства материала ие зависят от температуры, исходная информация сокращается и для конкретного материала производится просто выборка свойств из соответствующей таблицы.
Диаграмма деформирования о; (е,) задается поточечно для различных температур. Интенсивность напряжений для промежуточной температуры и интенсивности деформации вычисляют. ся интерполированием, Следует отметить, что диаграмма деформирования определяется на основании опытов на растяжение или сжатие образцов при соответствующих температурах.
При этом полученные результаты должны быть приведены к соответствующим мерам деформации и напряжения. Рассматривая контактные условия взаимодействия между подобластями 5с ~ и Яс+~ в текущий момент времени г' для произвольного элемента слоя 5„будем считать, что между подобластями имеется начальный зазор б„в направлении общей нормали ««к поверхности кон! такта, который меняется с течением времени 1.
Общая нормаль и связывается с местной системой координат $ц, начало которой располагается в центре контактного конечного элемента (см. рис. 2). Нормаль перпендикулярна к оси $ или т1, соединяющей центры противоположных коротких сторон элемента. Граничные условия дли контактирующих тел без существенного проскальзывания в рассматриваемый момент времени имеют вид (!851 и.' ' + и,', ' — 6,', < 0; о„' < 0; (и„''+ и« вЂ” 6') о.' = О, (!Ч.16) где и„, и„— перемещения точек 5« ~ и 5,+~ в направлении поло. — ~+! жительных нормалей, наклон которых совпадает с наклоном нормали ач о„' — напряжение взаимодействия тел в направлении и.
Для выполнения условий (1Ч.!6) осуществляется итерационный процесс. Первоначально для определенности назначается вектор разрыва перемещений, равный зазору (натягу при 6~ ~ О). В последующих итерациях для точек, где были назначены условия по перемещениям, проверяется условие положительности напряжений о„'. В случае его выполнения для последующей итерации тела освобождаем от связей и полагаем о„' = О, т. е.
тела перемегцаются свободно друг относительно друга. В точках, принадлежащих предполагаемой зоне взаимодействия, где 7« 99 были поставлены условия о„' = О, проверяется условие непроникания тел. При контактировании идеально гладких тел для касательных напряжений в направлении касательной к границе А, принимаются условия с — ~ ыл = т„ = О. Это достигается заданием модуля сдвига 6, равного нолю для контактного слоя в местной системе координат.
В случае сцепления полагается равенство компонентов перемещений и, = и,' что приближенно выполняется при задании модуля б, равного, например, модулю упругости одного из взаимодействующих тел. Для фрикцнонного взаимодействия первоначально принимаются условия сцепления, а в последующих итерациях шага по времени при наличии контакта в направлении нормали в данной точке проверяется условие непроскальзывания ! т„' ! ( — о„'(.
Если оно не выполняется, тела освобождаются от связей в йаправлении касательной к границе, но прикладываются касательные напряжения т,' ' = т„' = — а„'! м » — ! ~ь1 Х з(цп т„. При отсутствии контакта в рассматриваемой точке касательные напряжения полагаются равными нолю. Могут быть и другие более сложные постановки контактных условий взаимодействия 142, 104, 157, 164] (с учетом прилипания, микронеровности границы и т. п.), иа которых останавливаться не будем. Контактный слой моделируется слоем простейших четырехугольных контактных конечных элементов. Он вводится независимо от того, отражает оп жесткости шероховатостей или реальной мягкой прокладки илч рассматривается контакт идеально гладких тел.
В последнем случае влияние слоя может быть сведено к минимуму, если принять его достаточно тонким и жестким. Контактный слой позволяет наиболее корректно отразить силовое взаимодействие контактирующих тел и в ряде случаев приблизить расчетную схему к реальному объекту. Однако основное его назначеяпе — упро;цение алгоритма решения контактной задачи методом конечных»лементов. При формировании системы разрешающих уравнений не требуется ссшивка» по некоторым компонентам перемещений в местной системе координат, сохраняется структура и порядок разрешающих уравнений. Просто и естественно, как и в обычных элементах, определяктся напряжения взаимодействия, упрощаются вопросы оргаинзеции хранения и выдачи результатов.
Контактный слой не обязательно заменяется двумерными элементами, как это было описано в главе П. Это могут быть одномерные элементыспециального вида, не имеющие толщины. В случае представления контактного слои двумерными контактными конечными элементами назначается реальная его толщина 6» (В. В случае переменной толщины Л контактного слоя, определяемой геометрией взаимодействующих тел, величина 6„= Л вЂ” 6» объявляется зазором, который учитывается прн формировании матрицы раззф решающих уравнений в виде остаточной деформации слоя з,' бо При необходимости модули упругости и сдвига приводятся к реальной толщине слои по формулам Е~ = Е~Л !6»' б~ = б;Ь /6», так как интегрирование при вычислении матрицы жесткости и определение деформаций элемента производятся исходя из реальной геометрии элемента.
Реологическая модель слоя может быть построена с различной степенью общности. При вычислении результатов в контактном элементе силовая деформация в направлении нормали к контактной поверхности вычисляется из общей с учетом остаточной деформао ции з;„обусловленной зазором, температурным расширением, ползу- честью. Если силовая деформация оказывается сжимающей, регистрируется наличие контакта и устанавливаются соответствующие жест- костные свойства слоя. В противном случае они полагаются равными нолю. В случае проскальзывания при наличии трения в контактных элементах производится вычисление работы поверхностных сил, частично препятствующих смещению тел по касательной к их общей границе.
Таким образом, при учете сил трения каждый шаг должен содержать минимум две итерации. На каждом новом шаге состояние параметров контактного слоя принимается таким, каким оно было получено из предыдущего шага. Это сводит к минимуму число итераций иа новом шаге для установления зон контакта и проскальзывания. При формировании матрицы жесткости элемента контактного слоя параметры упругости ортотропного материала слоя преобразуются к осям гг, в результате чего в рассматриваемой плоскости будем иметь общий случай анизотропни.
Так как связь с температурной задачей осуществляется только на новом шаге, то прн решении стационарных задач для согласования условий теплообмена и параметров теплового сопротивления (коэффициентов теплопровадности) контактного слоя с контактными напряжениями необходимо выполнить несколько шагов. Следует отметить, что рассматриваемый подход с учетом примене. ния контактного слоя справедлив толька для малых смещений контактирующих элементов друг относительно друга, чтобы можно было рассматривать их взаимодействие.
В большинстве случаев при решении контактных задач МКЭ предполагалось, что взаимодействие контактирующих тел происходило элемент в элемент. Это предположение справедливо, если взаимное смещение элементов друг относительно друга меньше конечного элемента. Во всех работах, где используется контактный слой для определения контактных давлений между телами, также принимается указанное выше предположение, которое выполняется, если контактная поверхность имеет незначительную кривизну и перемещения контактирующих тел происходят в основном по нормали к ней [421.
В этих случаях условия контакта можно сформулировать независимо для нормальных к поверхности тела и касательных перемещений. В ряде случаев для проверки условий контактировапия должны участвовать обе компоненты перемещений одновременно. Рассмотрим вначале идеальное одностороннее контактное взаимодействие деформируемых тел с жесткими штампами. Такие задачи применительно к оболочкам рассматривались в работах Г. И. Львова 1122, 1231. Жесткие штампы представляют собой тела вращения с общей осью г цилиндрической системы координат.
Уравнение штампа Е (г, г) ) 0 определяет его конфигурацию. Если точка не удовлетворяет неравенству, то она проникла внутрь штампа. Уравнение штампа можно менять путем преобразования координат жестким смещением его в направлеяии г и г, а также поворотом в плоскости г, г. Штамп перемещают с помощью управляющих функций. Если точка проникла внутрь штампа, ее выводят по нормали на его поверхность, закрепляя с помощью фиктивного упругого слоя по нормали к поверхности и оставляя свободной в касательной плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
