Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 29
Текст из файла (страница 29)
ч. Затем обороты уменьшаются до 12 = = 500 рад/с и остаются неизменными, как н по первой программе нагружения, в последующие 2 тыс. ч. Цилиндр, обеспечивающий натяг, практически не «ползет», и падение контакт- -77 ного давления происходит только вследствие релаксации напряжений в составляющих цилиндра. Несмотря на то что время действия центробежных сил и их значения по первой и второй программам нагружения совпадают, порядок их действия во времени существенно сказывается на характере поведения НДС и его конечном значении.
Результаты расчетов представлены на рис. 28, 29, где сплошные линии соответствуют первой программе нагружения, штриховые — второй. Р«. а На рис 28, а показано поведение во Рис. 29. времени контактного давления р„ в точке С (см. рис. 27). Остаточное его значение непрерывно растет, особенно интенсивно в первые часы. Для времени / = 6 тыс. ч распределение р, вдоль линни контакта приведено на рис.
29. Максимальное отличие значений контактного давления, полученных по двум программам нагружения, к концу рассматриваемого времени наблюдается при г = 0 и достигает 6 %. Отличия в радиальных перемещениях (рис. 28, б) в точке А (кривая 1) достигают 54 %, в точке  — 16 % (кривая 2). По интенсивности напряжений эта разница равна соответственно 8,5 и 8 %. Из представленных результатов следует, что более активная ползучесть в первые часы работы, чем в последующие, приводит в итоге к большим остаточным перемещениям н меньшему остаточному контактному давлению. Хотя конечные результаты, полученные по двум коммутативным программам натруженна, отличаются незначительно, промежуточные результаты для некоторых моментов времени сильно разнятся.
Так, кинетика контактного давления свидетельствует о частичном освобождении цилиндров при действии второй программы нагружения, что не наблюдается в случае первой программы. Таким образом, расчеты с учетом истории нагружения необходимы при выборе соответствующего испытательного или эксплуатационного режима работы конструкций, соединенных посредством натяга. Несколько усложним программу нагружения. В момент времени / =- 3 тыс, ч по обеим программам к внутреннему цилиндру по торцам приложим равномерно распределенную сжимающую нагрузку интенсивностью 50 МПа. Чтобы ползучесть не приводила к взаимному освобождению цилиндров, увеличим натяг до 0,5б8 10 ' м.
В этом случае хотя и не происходит коммутативное нагружение, ио за 4 тыс. ч составной цилиндр по обеим программам испытывает воздействие одинаковых по значению нагрузок. Изменение во времени контактного давления в точке С показано иа рис. 28, а, а его конечное раса пределеиие вдоль оси вращепия— Рис.
Зо иа рис. 29. На рис. 28, б представ- лено радиальное смещение во времени точек А (кривая 3) и В (кривая 4). На рис. 28, 29 штрихпунктирные линии соответствуют первой программе нагружения, штриховые с двойным пунктиром — второй. Отличие результатов, полученных по двум различным путям нагружеиия, следующее: по контактному давлению при г = 0 — примерно 18 %, по радиальным перемещениям в точках А и  — 4,2 и 1,9 % соответственно. Анализ полученных результатов показывает, что приложение осевого усилия резко меняет картину напряженного состояния.
По второй программе нагружеиия, где одновременно с появлением центробежных сил прикладывается осевая нагрузка, внутренний цилиндр увеличивает свои размеры в радиальном направлении и тем самым обеспечивает поддерживающее контактное давление. Картина изолиний интенсивности напряжений (в МПа) в конце рассматриваемого времени ползучести в цилиндрах, где добавлена осевая сжимающая нагрузка (рис. 30, г) 0), качественно отличается от распределения линий равных уровней в цилиндрах, нагруженных лишь центробежными силами (рис. 30, г «О). На рис. ЗО сплошные линии соответствуют первой программе нагружения, штриховые — второй.
Таким образом, история нагруження определяет как работоспособность напряженной посадки, так и картину напряженного и деформированного состоянии конструкции в целом. й. Исследование лолзучести контактирующих тел с заранее неизвестными границами зои контакта В предыдущем параграфе рассмотрены задачи, в которых зона контакта в начальный момент времени совпадала с первоначально предполагаемой. В этих случаях при идеальном сцеплении или проскальзывании решение достигается за первую итерацию.
Если внешняя нагрузка не меняется, зона контакта может корректироваться после каждого временного шага без внутренних итераций. Перемещение границы контакта на один элемент происходит, как правило, за несколько временных шагов. Однако в некоторых задачах зона контакта является неизвестной уже при решении упругой задачи.
В этом случае потребуется несколько итераций прн решении контактной задачи для начального момента времени, а затем следует решать задачу ползучести с учетом коррекции контактных граничных условий. В качестве примера рассмотрим составной цилиндр (см. рис. 22).. Значение поверхностной нагрузки Р, увеличим до 14 МПа. Остальные данные оставим без изменения. Распределение контактного давления вдоль оси г в начальный момент времени показано на рис.
31 (кривая 1). Видно, что увеличение поверхностной нагрузки приводит к частичному освобождению цилиндров друг от друга. Зона контакта с точностью до конечного элемента найдена за четыре итерации. Изменения контактных давлений с течением времени показаны сплошными кривыми 2, 3 и 4 для моментов времени 10, 105 и !55 ч соответственно. Релаксация интенсивности напряжений в точке В, а также окружных напряжений в точке А в течение первых 12 ч показана иа рис.
32 (кривые 1 и 3 соответственно). Кривая 2 отражает релаксацию окружных напряжений в точке А в течение первых !О ч. Получена она с более мелким временным шагом. При этом сделано ! б шагов вместо 1!. Результаты отличаются несущественно. Следовательно, точность расчета можно считать приемлемой. Наиболее интенсивное падение напряжений происходит в первые часы работы конструкции. Распределение окружных напряжений на внутренней и внешней поверхностях наружного цилиндра показано на рис. 33, а кривыми 1 и 2 соответственно; на внешней и внутренней поверхностях внутреннего цилиндра — кривыми 3 и 4; сплошные кривые для 1 = О, штриховые — для 1 = — 10 ч, штрихпунктирные — для 1 = 155 ч, На рис.
ЗЗ, б аналогичными кривыми показано распределение осевых напряжений па боковых поверхностях цилиндров. Анализ кривых показывает, что в процессе ползучести происходит значительное перераспределение напряжений, особенно в наружном цилиндре. В качестве второго примера рассмотрим задачу о внедрении параболического штампа в слой, свободно лежащий иа жестком основании (рис. 34, а).
Трение между штампом, слоем и основанием отсутствуег. Уравнение штампа имеет вид — = ! 1,34 — — ~ 0 О1. После внедрения штамп остается неподвижным. Напряжения в слое с течением времени релаксируют. Принимались следующие свойства материала слоя: Е = 1.82 104 МПа; ч = О,З; б = 7,0 10' МПа; ап — — 3,2 10 МПа-~; Ры — О,!9б. 10-и МПа-г дц = 0,373х х 10-10 Мпаэ ч-', вы=7 Мпах- ч 2; В, =0,855 10 6МПа-' тн = 4,29. На рис.
'34, а кривая 1 — перемещения и, жесткого штампа, увеличенные в 100 раз по отношению к масштабу рисунка, кривые 2 и 3 — перемещения поверхности слоя г = 0 при 1 = 900 ч и 1 = О соответственно. На рис. 34, б кривые 1 — распределение контактного давления под штампом, а кривые 2 — напряжения о„по центрам конечных элементов последнего ряда, примыкающего к жесткому основанию; сплошные кривые — результаты для 1 = О, штриховые — для 135 аблица 8 Аналити- чесное решение [45] Погреш. ность, н Аналити- чесиое решение [44] Цагреш. ность, е', мкэ г]а гга 366,5 300,0 2,12 0,700 216,3 300,8 302,0 0,39 0,800 180,9 292,5 292,0 О,!7 0,890 136,9 280,4 279,0 0,46 0,950 93,4 264,3 263,0 0,43 0,980 59,4 243,3 241,0 0,75 0,995 29,8 0,075 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 214,0 0,75 178,0 0,95 134,0 0,95 89,8 1,!8 57,0 0,78 21,4 2,73 Рис.
36 а] ЭФи Рис. 35 1З8 139 Здесь же изображен деформированный контур мернднонального сечения цилиндра в начальный и конечный моменты времени. Для наглядности размеры матрицы в радиальном направлении, а также осевые и радиальные перемещении цилиндра увеличены в 100 раз по сравнению с размерами цилиндра. Принято, что трения между взаимодействующими телами нет и ограничения на осевые перемещения отсутствуют. Последнее допущение ввиду малости перемещений (за время ползучести максимальное значение осевых перемещений в зоне контакта не превышает 0,5 % толщины цилиндра) не вносит существенного искажения в истинную картину НДС. Материал цилиндра — алюминиевый сплав АЛ25 с механическими характеристиками, взятыми при температуре 300 'С: Ап — — 1,!9 х х 10' МПа; А„= 5,1 10' МПа; б = 2,12 104 МПа; а;; = 3 х х!О-' МПа-"-; д77=2,6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
