Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Зона контакта иаружиой поверхности с параболоидом занимает область — 0,033 ( г( (0,033 м. Кривая / — контактное давление о, при взаимодействии цилицдра с параболоидом. Здесь же показаны линии равного уровня осевых напряжений о, по сечению цилиндра."Максимальный уровень сжимающих напряжений достигается иа наружной поверхности в 150 середине цилиндра. Приведены линии равного уровня интенсивности напряжений.
Наиболее опасной по критерию интенсивности иапряжеиия является точка иа внутренней поверхности, лежащая иа оси симметрии, где и, и оа имеют разные знаки. Следует отметить, что для поиска зоны контакта иа каждом шаге было назначено предельное число итераций, равное восьми. Поскольку сходимость процесса поиска зои контакта имеет двухсторонний характер, то неточность в определении зоны контакта иа предыдущих шагах (внутри шага сходимость процесса имеет односторонний характер) может даже оказаться полезной, так как ускоряет процесс решения задачи. Различным зонам контакта с параболоидом соответствуют различные температурные поля, существеиио изменяющиеся от шага к шагу и оказывающие большое влияние иа НДС цилиндра.
Следует обратить внимание еще иа одно обстоятельство. Температура иа концах цилиндра достигает значительного уровня, превышающего тот уровень, для которого известны свойства материала. При определении свойств материала для этих температур применялась экстраполяция иа область их больших значений, однако достоверность ее сомнительна.
Можно лишь надеяться, что это ие окажет существенного влияния иа результаты расчетов под штампом. Число итераций для решения нелинейной задачи теплопроводиости прииималось равным трем. Однако максимальные температуры уже иа второй итерации последнего шага отличались меньше чем иа 3 град, а иа третьей итерации температуры совпадали с температурами второй итерации с точностью до четырех знаков, которые выдавались иа печать. Таким образом, двух итераций вполне достаточно для данной задачи. Для снижения уровня напряжений в конструкции предпринята попытка термоизолировать всю внутреннюю поверхность цилиндра, чтобы коэффициент теплоотдачи иа ией составлял 350 Вт/(м' град), а образующую параболоида, ограничивающего перемещения иаружиой поверхности, описать уравнением г = О,1+ О,! га. При этих данных сходимость процесса резко замедляется.
Первые три шага давали контактную зону длиной в 50, 36 и 49 конечных элементов. Для ускорения сходимости был предложен алгоритм, согласно которому по двум очередным шагам контактная зона для следующего шага назначалась в виде среднего значения, получеииого из двух расчетов. Эта схема поиска зои контакта предпочтительна при двухсторонней сходимости процесса. Результаты решения задачи в этом случае были получены за пять шагов.
В контакте находилось соответствеиио 50, 36, 43, 45 и 44 конечных элемента, т. е. зона контакта цилиндра с параболоидом в этом случае занимает область — 0,044:-. ~ г~ 0,044 м. Результаты расчета данного варианта приведены нп рис. 51. На рис. 51, а показано распределение контактных давлеиий о, и радиальных перемещений и, наружной поверхности, а также изотермы по области меридиоиальиого сечения цилиндра (условиые обо значения те же, что и иа рис. 53, б). Температуры и контактные иапряжения существенно ниже, чем в предыдущем варианте. На рис. 51, б !51 и„,»« а5«О' ог5«а» тго е,,иаа 50 -го го о ам,иоа -оо -оо -»о -го о го 5о оа оьг«оо оо оо Рис. 51 показаны соответственно линии равных уровней осевых а„окружных оа напряжений и интенсивности напряжений о„.
Интенсивность напряжений на краях цилиндра определяется в основном компонентами окружных напряжений, которые в обоих примерах оказались соизмеримыми, несмотря на существенную разницу их в зоне контакта с параболоидом. Ю. Решение контактных задач с учетом износа При контактном взаимодействии тел может иметь место проскальзывание поверхностей друг относительно друга, при котором происходит износ рассматриваемых деталей. Прн расчете таких конструкций в рамках изложенной выше методики износ можно рассматривать как увеличение зазора во времени, зависящее от контактного давления и пути относительного проскальзывания.
Согласно теории абразивного износа ПОО, 1041 б!'5 = КОо.> 7., где К вЂ” коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств контактирующих материалов, состояния поверхности и природы твердых частиц, присутствующих в зоне трения; о„— контактное давление, полученное из решения контактной задачи; Ь вЂ” путь трения;а — показатель степени, зависящий от свойств материала н состояния поверхности; в расчетах будем принимать а = 1. Изменение зазора между телами вследствие износа приводит к перераспределению контактных давлений между телами, что в свою очередь влияет на распределение интенсивности износа. !52 В ряде случаев происходит присцосабливание трущихся деталей„ и после определенного промежутка времени может наступить установившееся контактное давление, не изменяющееся с течением времени.т1В этом случае допустимо рассматривать контактную задачу с износом в стационарной постановке, которая напоминает решение задачи теории ползучести в рамках теории старения Работнова.
По заданному контактному давлению вычисляется распределение износа по контактной поверхности и уточняются контактные давления. По уточненному контактному давлению снова определяется распределение износа и т. д. При такой постановке история протекания процесса не учитывается и в случае сходимости процесса уровень износа будет соответствовать найденному распределению контактных давлений. В ряде случаев приспособчение взаимодействующих тел невозможно, например вследствие ослабления натяга при напряженной посадке тел вращения. В этом случае корректно рассматривать процесс износа с учетом контактного взаимодействия деталей, происходящего во времени в ходе шагового процесса.
При решении контактных задач с учетом износа атакой постановке обнаружилось, что сходимость процесса имеет место только в довольно узкой области, т. е. необходим очень малый шаг во времени, особенно для задач с концентрацией контактных напряжений. При этом шаг по времени связан с шагом дискретизации по длине границы контактной поверхности. Чем меньше размер конечного элемента, тем меньше должен быть шаг по времени. Аналогичное явление имеет место и прн решении задач теории ползучести с учетом концентрации напряжений.
При увеличении шага наступает неустойчивость шагового процесса и процесс решения задачи, начиная «разбалтываться» от шага к шагу, становится расходящимся. Дело в том, что контактное давление очень чувствительно к наклону контактирующих поверхностей„т. е. к изменению зазора между взаимодействующими телами, а для сходимости процесса требуется, чтобы в пределах шага контактное давление изменялось несущественно. В данном случае имеют место так называемые жесткие задачи, для решения которых необходимо принимать специальные меры.
Рассмотрим диск, посаженный на вал с натягом. Геометрия объекта и дискретизация на конечные элементы приведены на рис. 24. Натяг между диском и валом составляет 0,42 10 ' м. Влиянием трения пренебрегаем. Конструкция вращается с угловой скоростью !2 = = 314 рад/с. Нагрузка от лопаточного аппарата составляет 91,7 МПа. Свойства материала принимались следующими: Е = 208 !О' МПа„- ч = 0,3, р = 8000 кг!м».
На рис. 52 показано распределение интенсивности контактных напряжений между диском и валом в начальный момент времени. Пусть имеет место проскальзывание диска по валу в окружном направлении. В этом случае все точки на контактной поверхно«тх имеют один и тот же путь трения. Поэтому износ пропорционален контактному давлению. Было сделано пять шагов по времени, аа которые износ был настолько незначителен, что контактное напр>,- жение в центре диска практически не изменилось. На рис. 52 показан -6 характер изменения контактного давления от шага к шагу (Π— 51. На последующих шагах шаговый процесс идет вразнос. Штриховыми линиями показаны 150 границы конечных элементов. В случае более грубой разбивки, когда размеры элементов болыпе, а концентрация контактных давлений меньше, уда- 5 Об лось проследить изменение контактных давлений до существенно ббльших значений износа.
В качестве второго примера рассмотрим контакт двух полых цилиндров одинакового диамет- 55 ра, взаимодействующих торцами и вращающихся друг относительно друга. Внутренний диаметр цилиндров О,? м, наружный— 0,2 и, длина каждого из них 0,05 и. Меридиональное сечение и дискретизация на конечные элементы показаны на рис. 53. Нижний цилиндр свободно сперт по нижнему торцу на абсолютно жесткое основание, а верхний — нагружен по верхнему торцу давлением 10 МПа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
