Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 36
Текст из файла (страница 36)
СО о со" 8 О ! с» й Ю О 8 О О О СЭ с» !и о СЭ о с» О СЭ 124 !$ 178 179 Е 3 Х В $ 3 а И с а юона О3 я яля с»СОО яюь сьсчаа СО 3 Ос СЧ «СЧ 3' СЧ с4 с'э 3 'а' ! О СЧ 3С О СО «3 ю счаасо са Оа Осос4 ООСО СОЭОО иэ Оаэ с43 30сч 4' Оа» «эаэ О сч с'43'эсч ! !!! — С'Э СЧСОСЧ ГОВ 3 СОС» щений н тензора напряжений, В табл. 1О приведены значения относительных перемещений из/а 1О', а также касательных напряжений т.в, т,е в характерных точках слоя, координаты которых указаны в таблице.
В этом примере слой жестко сцеплен с основанием и штампом в отношении относительных перемещений аз. Рассмотрим внедрение плоского круглого штампа с наклоном, когда он поворачивается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к оси т, в плоскости гг. Перемещения поверхности штампа определяются выражением и,(г, О) = 0,01 — 'созВ. В табл. 11 приведены распределения амплитудных значений относительных перемещений и,/а 10', и,/а 1О', и /а 10'. Здесь же показано распределение вдоль оси г мплитудных значений соответственно радиальных, осевых и окружных напряжений в слое, а также касательных т„, тнь т,з компонент напряжений.
Касательные напряжения т„имеют большие значения только в районе, прилегающем к границе штампа, а напряжения т,з, т,ж которые имеют максимальные значения при 0 = 90', иа порядок меныпе остальных компонент. Внедрение штампа в слой осуществляется моментом М, который может быть определен численным интегрированием по формуле и 2л й М = ) ~ о,(г, О, 0)созййОг'г(г = я ~ ою(г, О) гЫг = 1!Зла', о о о Для внедрения круглого штампа радиусом а с перекосом в слой толщиной, равной радиусу а, таким образом, чтобы одна точка на внешнем радиусе штампа оставалась неподвижной, необходимо приложить силу Р с эксцентриситетом е = М/Р =- 0,36а.
Однако следует отметить, что прн этом в малой области у неподвижной точки штамп будет пытаться оторваться от слоя, так как осевые напряжения в этом месте по первой гармонике превышают аналогичные напряжения нолевой гармоники примерно в 1,2 раза. Таким образом, для внедрения штампа в слой так, чтобы напряжения под штампом всюду были сжимающими, необходимо соблюдение неравенства г ( О,йа. Следует отметить, что этот результат получен численным методом, поэтому является приближенным. Рассмотрим внедрение штампа в слой сложного профиля, п.ремещение точек под которым определяется выражением и,(г, 0,6) = О, 01 — соя 20.
т„напряжений, а на рис. 58, а, б — соответственно касательных напряжений т,з, т,з, Следует отметить повышение напряжений о„т,„, т,я к центру штампа и переход их через ноль с большим градиентом, что требует сгущения сетки к оси г. Особенно сложный характер рагп~еделения имеют касательные напряжения. Осевые напряжения у кромки штампа, где имеется особенность, имеют еще больший уровень, чем у наклонного штампа, чтоможно объяснить дополнительным воздействием касательных напряжений т,з, уровень которых повышается с увеличением номера гармоники. Следует также отметить увеличение скорости затухания возмущения с расстоянием ат места его приложения при увеличении номера гармоники, по которой оно осуществляется.
Распределение амплитудных значений относительных перемещений и,/а, и,/а и иа/а вдоль оси г соответственно показано на рис. 55, а, б и в. На рнс. 55, а, б показано распределение амплитудных значений соответственно окружных оз н радиальных о, напря,кений; на рис. 57, а, б — соответственно осевых о, и касательных 180 Глава У! РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЯ ПРИ КОНТАКТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ 4. Расчет грибовидных замковых соедниеннй лопаток турбомвшии с верховой посадкой В настоящей главе рассмотрены некоторые прикладные контактные задачи для реальных машиностроительных конструкций. Ряд задач (замковые соединения лопаток турбомашин, диск на валу с натягом) решен двумя методами МКЭ н МГЭ, что, с одной стороны, повышает достоверность полученных решений, а с другой — демонстрирует их возможности. Хорошее совпадение результатов расчета замкового соединения елочного типа с экспериментом, проведенным поляризационио-оптическим методом, позволяет судить о качестве используемой расчетной модели.
Рассмотренные примеры охватывают все виды математических моделей (плоские, осесимметричные и пространственные). Они были выполнены по заказу промышленных предприятий или проектных организаций. Замковые соединения лопаток с диском являются одними из наиболее напряженных и ответственных узлов турбомашин. Наряду с основной нагрузкой — центробежными усилиями пера лопатки и собственно замка — рассматриваемые конструкции испытывают силовые воздействия [611 от газовых усилий в осевом направлении и в плоскости вращения ротора, от колебаний лопатки в неравномерном газовом потоке, от момента, возникающего вследствие смещения центра тяжести поперечных сечений по отношению к радиусу диска.
Кроме того, на опорных площадках замка возникают силы трения, противодействующие взаимному смещению деталей друг относительно друга. Замковые соединения обычно работают при повышенных температурах з условиях неравномерного нагрева как в радиальном, так и в окружном и осевом направлениях. Практика эксплуатации такого типа конструкций показывает, что в начальный момент замковое соединение работает в упругой или упругопластической области, а затем при наличии достаточно высоких температур оно может испытывать деформации ползучести [61!.
Существующие типы замков отличаются сложностью конструктивных форм, наличием галтелей, выточек, выкружек и т. д. Технология изготовления замковой пары весьма сложна. Она допускает некоторый разброс геометрических размеров между опорными площадками соединения, что приводит к появлениЮ зазоров (натягов) на контактных площадках. г Вследствие напряженного характера работы соединения и его конструктивных особенностей картина распределения напряжений в зазковых соединениях характеризуется наличием зон высокой концентрации, а также общей неравномерностью распределения усилий по огорным площадкам замка.
Расчет НДС замковых соединений представляет собой сложную пространственную контактную задачу для системы упругопластических тел, решение которой в настоящее время довольно затруднительно. В связи с этим для расчета замков используются различные упрощенные методики, основанные на стержневых моделях или на решении двумерных задач механики деформируемого твердого тела [61, !15, 124, !44, 174, 201, 208).
Для моделей, представляющих замковое соединение набором связаигых стержневых элементов, характерен ряд допущений. Считается, что контакт происходит по всем зубьям замка одновременно, а общая нагрузка равномерно распределяется между опорными площадками соединения. Зубцы хвостовика лопатки и выступа диска имеют одинаковые геометрические размеры н представляются последовательностью трапецендальных балок, защемленных в тело хвостовика и диска соответственно с некоторым коэффициентом жесткости.
Отдельный зубец соединения рассматривается как консольная балка переменного сечения, нагруженная сосредоточенной силой, приложенной в центре контактной площадки. Температурная деформация, как правило, учитывается только в радиальном направлении. Такая расчетная модель априори вносит определенную погрешность в определение НДС соединения, Еще один вид погрешности связан с самой постановкой задачи, поскольку в рамках балочной теории исключается возможность рассмотрения замкового соединения как конструкции в целом с учетом взаимного влияния деформаций элементов соединения друг на друга. Однако, несмотря на приближенный характер расчетной схемы, в работах данного направления получен ряд практически важных выводов и рекомендаций. Применение численных методов, таких как МКЭ [54, !45, 236), вариационно-разностный [74), метод функций комплексной переменной [33, 207), позволило рассматривать замковые соединения в рамках двумерной задачи теории упругости и пластичности, достаточно полно учесть геометрические и силовые факторы, решить задачи контактного взаимодействия упругопластических тел.
В данной главе рассмотрим задачи контактного взаимодействия замковых соединений грибовидного типа с верховой посадкой и торцового трехопорного замка с осевой заводкой лопатки в диск. Задачи будем решать в упругой и упругопластической постановках с различными условиями контактного взаимодействия (сцепление, проскальзывание, сухое трение) на рабочих площадках зубцов. Взаимодействие тел осуществлялось посредством тонких анизотропных контактных слоев, введенных на опорных площадках соединения, а для замков с верховой посадкой — и на площадках контакта, параллель- 45 / г / с г/и',м хм,м Рис.
80 Рис. 89 ных плоскости диска, где создается предварительный натяг путем обкатки бурта диска. Ввиду неопределенности натяга он полагался нолевым, что шло в запас прочности соединения прн наличии трения. В качестве основной нагрузки, определяющей НДС в соединении, принимались центробежные усилия от вращения ротора вокруг оси г с угловой скоростью 11. Неучет изгибающего момента от усилия пара приводит к небольшим погрешностям (около ! %) в определении поля напряжений (86), поэтому в настоящих расчетах им пренебрегали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
