Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В дальнейшем по мере увеличения зоны контакта наступает период времени, когда напряженное состояние плиты практически не зависит от свойств материала. Это видно нз картины изолиний интенсивности напряжений, изображенной на рис. 46. На рис. 46, а линии равных уровней о; (в МПа) приведены для / = ЗО ч, а на рис. 46, б — для / =- 150 ч. Заметное различие кривых прн 1 =- 30 ч практически исчезает при /=!50 ч.
10. Решение контактных задач на основе теории попзучести деформационного типа Как уже отмечалось в параграфе 5, использование теорий ползучести деформационного типа (старення) при решении контактных задач может привести к большим погрешностям, особенно в определении контактных давлений.
Даже в тех случаях, когда зона контакта не изменяется во времени, обычно определяющим является процесс релаксации контактных напряжений, который теории ползучести деформационного типа описывают весьма приближенно. В случае изменения границ зон контакта в конструкции реализуется сложное нагружение, что требует учета истории нагружения. Однако во многих случаях при решении контактных задач теории ползучести деформационного типа могут дать вполне приемлемые результаты и их использование оказывается целесообразным. Широкое распространение при расчетах на неустановившуюся ползучесть получила теория старения в формулировке Ю. Н. Работ- нова (177), расчеты по которой выполняются так же, как расчеты по теории пластичности деформационного типа.
Задавая в качестве диаграммы деформирования материала а, =- о; (е,) нзохронную кривую для рассматриваемого момента времени и выполняя упруго- пластический расчет, получаем решение задачи ползучести. Для того чтобы проследить за ходом изменения НДС конструкции во времени, необходимо выполнить серию расчетов по изохронным кривым ползучести. Особенностью этих расчетов является то, что при табличном задании изохронных кривых первичные кривые ползу- чести используются без какой-либо схематизирующей аппроксимации со всеми особенностями.
Хотя вследствие перераспределения напряжений решение будет приближенным, оно будет тем точнее, чем меньше меняются напряжения и зона контакта в процессе ползучести. Сравнение результатов расчетов элементов конструкций по различным теориям (166) показывает, что при расчете ряда конструкций такой подход предпочтительнее, так как упрощает подготовку информации, уменьшает затраты машинного времени н позволяет осуществить более подробную дискретизацию области. При использовании теории Таалина 9 17 58/200 30/,8/300 400,6/350 560,3/400 866,5/450 1505/500 56,56/!00 /26,9 /200 /92,9 /300 283,8 /400 355Д /450 476,4 /500 Рис. 47 ползучести инкрементального типа необходимо следить за процессом изменения зон контакта , м,а,ки от начала ползучести до рассматриваемого момента времени, что требует густой разбивки на ' = и " ' ='нз " конечные элементы области предполагаемого продвижения гра- 155,7/200 ниц зон контакта, так как имен- 265,9/300 нз там будут возникать значи- 344,5/350 тельные градиенты напряжений.
При решении контактной задачи по теории старения в формулировке Ю. Н. Работнова сгущение сетки конечных элементов можно выполнить только в необходимых местах, где в рассчитываемый момент времени ожидается расположение границ зон контакта, которые определяются из предварительного приближенного решения задачи при относительно равномерной разбивке. Во многих случаях, таким образом, удается получить решение с удовлетворяющей нас степенью точности. Указанные достоинства теории старения при решении контактных задач составляют серьезное преимущество перед более точными теориями ползучести инкрементального типа.
В качестве примера рассмотрим расчет на ползучесть по теории старения составного цилиндра с поясковой нагрузкой Р, = 14 МПа, изображенного на рнс. 22. Решение упругопластической задачи осуществлялось методом переменных параметров упругости, описанным в главе П. Данные для расчета взяты такими же, как и в параграфе 7. Расчеты выполнены для трех моментов времени /, равных 10, 105 и 155 ч. В начальный момент времени результаты совпали полностью.
Изохронные кривые задавались таблично. В промежуточных точках необходимые значения ш (е,) вычислялись с помощью линейной интерполяции. Данные по изохронным кривым приведены в табл. 9. Для момента времени / = 10 ч задача решена за 5 итераций, причем число 146 !0* 147 итераций лимитирует не установление зоны контакта, а решение физически нелинейной задачи. Распределения контактных давлений для указанных моментов времени показаны штриховыми кривыми 2, 3 и 4 на рис. 31.
Видно, что для ! = !О ч имеется хорошее согласование результатов, полученных с использованием теории ползучести деформационного и инкрементального типов, так как перераспределение напряжений еще несущественно. Граница зоны контакта для остальных моментов времени определена удовлетворительно (с точностью до конечного элемента), однако контактные напряжения получились нескочько завышенными, что можно обьяснить неучетом истории нагружения.
На рис. 47 показана кинетика интенсивности напряже. ий в точке А внешнего цилиндра, полученная по теории старения (кривая /) и с помощью физических соотношений, учитывающих деформационную анизотропию и историю нагружения (кривая 2). Перераспределение напряжений с учетом истории нагружения проходит интенсивнее. Как уже отмечалось, в контактных задачах с заранее неопределенной и переменной во времени областью контакта при ползучести возможно значительное измеиеиие напряженного состояния, поэтому здесь особенно важен учет истории нзгружения.
При незначительном изменении НДС и зон контакта вполне удовлетворительные результаты могут быть получены по теории старения. Рассмотрим ползучесть конструкции, симметричная часть меридионального сечения которой с разбивкой на конечные элементы и схемой нагружения показана на рпс. 48.
По плоскости г =- 0,08 м тела могут проскальзывать друг относительно друга. По части плоскости г = 0,12 и радиусом 0,06 м плита оперта без трения иа абсолютно жесткое основание. Свойства материала конструкции соответствуют стали ХН77ТЮР при температуре 700 'С: Р = 0,8 . 10' кгlм', Е = = 1,53 . 10' МПа; и = 0,34.
Изохронная кривая для момента времени ! = 250 ч характеризуется следующими данными: значениям деформации е, 104, равным 0,583; 2,76; 5,04; 7,435; 12,03 и 21,6, соответствуют напряжения и, (а,), равные 100; 250; 350; 400; 450 и 500 МПа соответственно. Для начального момента времени без учета трения эона контакта определилась с точностью до элемента за четыре итерации. В контакте осталось только два конечных элемента.
Распределение контактного давления показано на рис. 49 кривой 1. Контур деформированного сечения в увеличенном масштабе дан штриховой кривой иа рис. 48. Расчет ползучести по изохронной кривой для ! = 250 ч без учета трения показал, что зона контакта и распределения контактного давления практически не изменилась, хотя перемещения значительно увеличились. Контур деформированного состояния для этого момента времени дан на рис. 48 сплошной кривой. Вследствие неравноценного воздействия центробежных сил и осевой нагрузки на элементы конструкции относительное проскальзывание деталей возросло почти в 2 раза. При учете сухого трения (/, = 0,3) картина деформирования изменилась. Перемещения верхней детали несколько уменьшились, в то время как на нижнюю плиту увеличились растягиваю Ргямта Васи ! 000 ! ! ! ! Я "ЖОО рад 'с ОЭ 50 0 400 Оп см аОО Ом Рис.
49 Рис. 49 щие и изгибающие нагрузки. Контур деформированного состояния для конечного момента времени с учетом трения показан на рис. 48штрихпунктирной кривой. Распределение контактного давления для этого случая показано на рис. 49 кривой 2, а касательных напряжений в зоне контакта — кривой 3. Для этого примера характерно незначительное перераспределение напряжений в основном в районе угловой точки, являющейся концентратором напряжений, и в зоне контакта.
44. Решение термоупругой контактной задачи для цилиндра с учетом теплообмена на границе !49 Рассмотрим цилиндр, симметричная часть меридионального сечения которого представлена на рис. 50, а. Там же показана дискретизация на конечные элементы. Внутренний радиус составляет 0,09 м, наружный — О,! м, общая длина — 0,2 м. Цилиндр находится под действием внутреннего давления интенсивностью 3 МПа. Перемещения его ограничены на наружной поверхности параболоидом вращения, уравнение образующей которого имеет вид г = 0,1 + 0,3 г'.
На наружной поверхности цилиндра в месте его взаимодействия с параболопдом коэффициент теплообмена а = 5000 Вт/(м' . град), на остальной части поверхности а = 350 Вт/(м' град). Температура среды на наружной поверхности 20 'С. Начальная температура цилиндра 20 'С. На внутренней поверхности цилиндра температура среды 500 'С, а коэффициент теплообмена при — 0,05 < г( 0,05 составляет а = 500 ВтДм' град), иа остальной части а =- 5000 Вт/(м' .
град). По торцам цилиндра принимаются условия теплоизоляции. Свойства материала цилиндра изотропны г.енпо ОО/ ОО4 ООО ООО ОО/ ООО дМ а ' ао/ рог /!оч од юо о о 7;С 7Я! оо о о /д/ дао оо оо О/7 ( ~) Фо оо Ф Рис. 50 и близки к свойствам алюминиевого сплава АЛ25. Зависимость теплотехнических свойств материала от температуры приведена ниже: Т, 'С 20 !00 200 300 400 Ь» Ь, Вт/(и ° град) 142 !47 !51 159 163 Рассмотрим механические свойства этого материала: 20 100 200 300 370 990 952 908 78! 554 480 456 431 370 263 270 254 243 208 148 2,00 2,!8 2,26 2,43 2,46 Т, 'С Ап . 10а, МПа Д,, 10а, Мпа 6 1Оа, МПа а ° Ю' 1/град Ожидаемая зона контакта по наружной поверхности цилиндра принималась в пределах — 0,05 ( г 0,05.
Геометрическая нелииейиость при решении задачи ие учитывалась. Для поиска зоны коитакта потребовалось пять шагов. Сходимость итерационного процесса к зоне контакта осуществлялась с двух сторон. Изотермы установившегося температурного поля по сечению цилиндра приведены иа рис. 50, б. Там же в увеличеииом масштабе изображено положение штампа (кривая 2) и радиачьиые перемещения и, наружной поверх ности цилиндра (кривая 3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
