Подгорный А.Н. - Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций (1050668), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

На основе полученных в данной главе результатов можно сделать вывод, что МКЭ является эффективным средствоч длн решения ко итактных задач. Он позволяет в рамках единой программной реализации рассматривать довольно обширный класс задач с различными условиями контактных взаимодействий. Метод является индифферентным по отношению к геометрии контактирующих детазей, сложным граничным условиям и объемной нагрузке.

Свойства материала могут быгь пеоднородными и анизотропными, а связь напряжений с деформациями нелинейной Все перечисленные факторы несущественно ~сложняют алгоритмы и трудоемкость решения задачи Сравнение результатов ряда задач с точными и приближенными методами свидетельствует о достоверности и высокой точности получаемых результатов при относительно невысокой трудоемкости и далеко не полном исчерпании возможностей программы.

Ценным является тот факт, что в результате расчета получаем ие только контактные давления, но н НДС рассматриваемых деталей по всему объему. Использование метода и программы не требует высокой квалификации и легко осваивается инженерным персоналом промышленных предприятий. Метод обладает хорошей наглядностью и позволяет оценить качество решения путем исследования внутренней сходимости. Следует отметить эффективность использованного в программе типа конечного элемента и метода дискретизации. С помощью произвольных четырехугольников, топологическн регулярных сеток можно описывать довольно сложные объекты, что позволяет обойтись без матрицы индексов и существенно упростить реализацию алгоритма МКЭ на ЭВМ. Полуавтоматическая дискретизация дает возможность исследователю легко управлять сгущением сетки в местах ожидаемых градиентов напряженного состояния при незначительной трудоемкости составления исходной информации.

Определение зон контакта и проскальзывания МКЭ возможно только с точностью до конечного элемента. Использование в такого рода задачах простейших элементов по отношению к высокоточным имеет то преимущество, что позволяет в случае необходимости существенно увеличить степень дискретизации в определенных районах рассматриваемой области без значительного увеличения времени счета н ресурсов памяти ЭВМ.

Особенно остро этот вопрос стоит при решении ''нестационарных контактных задач с изменяющимися во времени областями контакта. В этом случае требуется размещение большого числе элементов в пределах всей ожидаемой области контакта. То же касается и вопроса определения упругопластических зон, поскольку ввиду больших градиентов деформаций на границе контактной зоны не представляется возможным корректно описывать НДС, если граница пластической зоны проходит внутри элемента Элемент целесообразно считать находящимся целиком либо в упругой, либо в пластической области по результатам, полученным в центре конечного элемента, где они являются наиболее точпымн 1531. В заключение отметим, что сгущение сетки конечных элементов в районах больших градиентов напряжений и особых точек, которые имеются в изобилии при решении контактных задач, является мощным инструментом для получения удовлетворительных решений.

Это наглядно продемонстрировано на примере классической задачи Б ссинеска 11431. усВведение контактного слоя ие только позволяет упростить алгоритм и программу, сохранить структуру и порядок разрешающих кон уравнений, но наиболее естественным образом и корректно вычисл и ить тактные напряжения, что затруднительно при использовании д гих по хо в. О подходов. Однако прн этом следует учитывать ограниченность РУ возможностей контактного слоя прн решении геометрически нелинейных контактных задач Глава 1!! РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В настоящее время численные методы стали едикственным средством получения подробных и достаточно точных результатов при решении большинства практических задач.

Наиболее широко применяемые численные методы решения краевых задач можно отчетливо разделить на два класса. "класс, требуюший аппроксимации во всей исследуемой области, и класс, который требует аппроксимации только границы области. К первому относятся МКР и МКЭ, ко второму— МГЭ. Заметим, что перечисленные методы являются родственными и могут трактоваться как специальные случаи метода взвешенных остатков 1301.

Метод конечных разностей базируется на возможности аппроксимации дифференциальных операторов, входящих в дифференциальное уравнение, более простыми локальными алгебраическими операторами, которые действуют в системе узлов, заранее выбранных в области. МКЭ основывается на представлении самой области набором элементов среды (конечных элементов), совокупность которых составляет дискретный аналог исследуемой области, т.

е. аппроксимирует реальную систему. МГЭ в отличие от МКР и МКЭ, по сути, не рассматривает дифференциальные уравнения непосредственно в той форме, в которой они получены, а своим первым и основным шагом решения содержит преобразование исходных дифференциальных уравнений в эквивалентную систему интегральных уравнений. Переход от дифференциальных уравнений к следующим нз них интегральным соотношениям устанавливает зависимость между значениями искомых функций внутри рассматриваемой области и их значениями на границе. Эта зависимость представляется главной в идейной стороне метода. Следствием установленного положения является тот факт, что в любой однородной области требуется дискретизнровать только границу, а не всю область, т.

е. область становится одним конечным элементом. Причем все внутренние переменные, описывающие искомое решение, изменяются непрерывно, а все аппроксимации и приближения вынесены на границу области. Переход к эквивалентной формулировке базируется на использовании фундаментальных свойств решений дифференциальных уравнений с частными производными. Иначе говоря, если для исходного уравнения известно фундаментальное решение, то, используя его, можно построить граничное интегральное уравнение. Замечательным свойством, следующим из наличия фундаментального решения, является то, что нет необходимости удовлетворять граничным условиям на бесконечности, они выполняются автоматически, что следует из свойств фундаментального решения. Несмотря на то что все МГЭ имеют общее происхождение, их принято делить на три различных, но очень тесно связанных между собой варианта 1191: прямой, когда неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальнымп, имеющимн физический смысл переменными задачи; полупрямой, когда интегральные уравнения записаны относительно неизвестных функций, после получения которых простое дифференцирование дает искомые реальные физические величины; непрямой вариант МГЭ, когда интегральное уравнение полностью выражается через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по границам рассматриваемой области.

Сами по себе этн функции не имеют физического смысла, но когда они найдены, решение всюду внутри области может быть получено из ннх интегрированием. Сравнивая достоинства вариантов, большинство исследователей отмечают, что прямой метод наиболее привлекателен для инженеров, потому что в нем неизвестные функции являются реальными физическими величинами. По своей сути различия в вариантах МГЭ связаны с приемами вывода граничных интегральных уравнений и с обработкой результатов полученного решения. Сама же численная реализация и техника аппроксимации для всех вариантов МГЭ практически одна и та же.

Однако использование прямого варианта МГЭ значительно облегчает постановку, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, сформулировать, например, условия контактного взаимодействия и т. п. Методы граничных элементов, использующие принцип суперпозицни, могут быть применены к задачам, в которых исходное диффе ренциальное уравнение линейно или его можно аппроксимировать таким образом, что оно будет линейно относительно прирашеннй. Как справедливо замечено в работе 1191, существует очень мало задач, поддающихся решению с помощью МКЭ, которые нельзя было бы по меньшей мере столь же эффективно решить с помощью МГЭ.

К нежелательным задачам для МГЭ можно отнести класс задач расчета оболочек и изучение сильно анизотропных сред, а также некоторых нелинейных задач. В настоящее время МГЭ очень быстро завоевывает популярность, конкурируя по возможностям с МКЭ и благодаря его решающему преимуществу — снижению на единицу геометрической размерности задачи становится одним из главных средств решения задач. Отсюда следует, что граничная дискретизация по сравнению с геометрическим моделированием внутренней части тела ведет к существенному сокращению подготовки данных и к значительно меньшей системе уравнений. Здесь необходимо заметить, что, сдругой стороны, матрицы, используемые в МГЭ, являются полнозаполненными н несимметричными, хотя в МКЭ оии значительно больше, но относительно редко заполнены и имеют ленточную структуру. Кроме того, вычисление элемента матрицы в МГЭ содержит больше арифметических операций, чем в.

Характеристики

Список файлов книги