Норри Д. - Введение в метод конечных элементов (1050664), страница 10
Текст из файла (страница 10)
2.В Локэл штма кюрдвнш р у «р угольного эл мента функннк ршу то о р утешного вчем тэ в .юкадькой снсшю коардн. Упр к е с 25. В п .игле тпр ° 24 пользоваш; шод Лагер ур !. Коп)е В н, д ь"л. О, тье Гптте емшеп! Мешай — р дгш и!ам впд 2 Ьее ! Е, 5 Р %, ТЬегшодупэш ь — Л ! Иодюмгу Тех! !ог Епйн пссппц 5йдепы, ддй о .%еь!еу, Ке й 5, Зтаю Ь тт, )963 3. Тмдпрьоп Е. Н Л)2 Ьг М Ммпшз йдаш Нля, !.о доц )969 4. К!сух!я Е, Лд д Епя!пыппй Ь1 й шй, шит. Ке Уок, %62 6 Ка )э %, йй пс ! Са1скгнз, 2пд ед, ййнюй %мгту, Ксайпй, Чвшайи- зе! э, )975. ПРОГРАММИРОВАНИЕ МЕТОЛА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 3.1. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОИ МАТЕМАТИКИ И МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Широкому применению метода конечных элементов для расту. щего многообразия задач способствуют: а) внутренввя общность метода; б) его естественная формулировка в матричной форме; в) наличие эффективных процедур для решения очень боль- ших систем уравнений, г) возможности совремсннып вычислительных машин.
Первые два из указанных факторов стантт очевидными Ллн читателя а процессе изучения этой книги и ие будут здесь более обсуждаться. В отношении третьего фактора следует отметить, что эффекгиеыые процедуры для очень болыпнх систем урввие. ний появились только после 1050 г., как это видно нэ следую- щей цитаты Биркгоффв [П: Свы ю в тале ятн юг тому назад матемшнкн авали тс ре ение н. сыми лни йны ура венвй ыош т б» ь вы асл по ыетолом пскзшч ни Гаусса ..
Таким обркаом, р шевве уравнения Пуассо э с любой ме. лз мой точно:т ю мошко ври!шип полуяит ю ьгмк столами Однако д й твнш.шн е в чисюни решения прн кш ай и гюст в 4945 нспылтьзовэни м риф о тр, вероатно, шов о б во ° осл вова и во ч в ср И юьз ил с релваса. ыно. есяцев дл р деарв е о кзу юия снеди дн ом В тйаа н предложил й виду Я у о ыт ыв впг ат з роват рю ксацион. мс толи , д.
гз тоби к омно было рс ра пропет ° ффситивно испо, зо а а сч нмх шинн х В приннапе редлшкс. ми остояло в р шенин посредства нтеравионной !рюаксанионой) т »ин в фа тически Гаусс н Якобы ум испо.юовалн июрапион. вме ме оды ., в девятнадцатом веке, но кх атшрнтм ходнлне ш ом меюенио Ц ю Ян е юша е т . тобы айти а. юрп м сходкшкеск б! грча П еле д у у рн й р б м Я р у ш м В его л д е ью люрэтю юршыя резак ачд !зю. змеочо)в )Мп,боц]у ньш о го йл р» ребу с число нтерацнй В лальм йш эффс тюнос л и ма.
шнн вюро л ш болю су шс ю Сычас ллн б, ш ю шаы в числ т льн аш н разрэбо внм разновидно и* т ла агкл ин Г усев !не ри ср, рашошсни Х .веско о) ., рм рсш т а. да н, под 5 ы о шиной, 609 н нзвш вычн мспыие а ! дсюар и й дете.и пн дюны ребуешч л 500)Ю веиэвш В таких з да ел, даш р о сш йшик вычилпюьн л вшпп, Пр р ичирое и мсгед шч еи и шю и Гл ив изачяция, Требуется определить липин постоянной температуры 1ичогсрии1 внутри бруса, используя метод конечных элементов.
Область ОАВС разбивается ва 30 трехуэловых треугольных элементов с общим числом узлов, равным 36, так, квк вто /9 Рвс 3.2 Разбиение ебл и н 60 ксиечимл лене тси Гб жеди Киердв кати увлее 6 г 3 о !о 11 12 любие вариан м д и . ичсние Глгс а вр «пиасии не врн «вимм, н необходима исие исш е еерииинл ВОН-м саде, танас, «ак Чакличс. скин ил ри Ч б Из предыдущего асио, что четвертый фактор !возможиасти современных вычислительных машин! является существенным длв решения больших систем уравнений, возникающих в реальных инженерных задачах.
Часть одной из послсдующих глав будет посвящена рассмо. треаию процедур решения больших систем линейных уравнений. Дополнительно к приведенным ранее фармулировкам в следую. Шем разделе представлена программа для метода конечных элементов. Хотя разработка эффскгикиьы программ для метода конечных элементов очень важна, на давиом этапе нсаольэаваиы только основные приипипы каиечнаэлемеитиога программирования. 3,2.
ПРОГРАММА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА МВТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В этом разделе обсуждается программа ив Фортране 1У для решения уРавиеиия Лапласа, использующая формулировку в глобальной системс координат, изложенную в раэд. 2.1. Рассматря. 9 аг и уи-д Рис. 39. ДвУмеРи шллсиеведачи е бРУс кеедРинссе сечение настоя двуыерная задача о передаче тепла тспланроводностью в случае бруса квадратного сечения, поназаинаго ив рис. 3.!. На пвух боковых сторонах бруса задана линейное расврепслеине температуры, а па двух других предполагеется идеальная генно.
ца Да 4,0 На 8,0 10,0 0,0 2,0 е,а ДО до Ю.о а,о ао 0,0 о,о О,О 0,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 13 14 16 10 ы 18 Ю ш 21 22 23 ш 0,0 20 4,0 На до Ю,о До 20 4,0 60 в,о !а,о е,а 4,0 4,0 е,а е,а 4,0 но до 8,0 гьо а,о 26 2В 21 28 2О 30 3! 32 зз 34 36 33 а,о 2,0 4,0 а,о 8,0 Ю,О о,о 2,0 ВД 8,0 в,а 10,0 до !Ьо а,о а,о 8,0 8,0 10,0 ю,о 10,0 10,0 що ню Глаз 3 показано нв рис. 3.2. Осиовиымн нсюдиымн даняымн программы являютсц: а) координаты к и р всех узлов; б) соотношение между локальяммн н глобальвымн намерамц узлов для всех элемеятов, Этн данные содержатся о табл.
3.! н Зл соответственно. Габ. Чэ 3.2 Соот Н ву 46 ер уэ э н уу н ру г Стратегия программнравання описана в следующем разделе в виде блок-схемы, которая булет рассматриваться одновре-, менно с описанием алгоритма. В последуюгпнх разделах прнведены исходнме данные н результаты решения. 82.1. БЛОК-СХЕМА ПРОГРАММЫ Рис. З.З. Б.
к.сь р гр цчц. Нв рнс. 3.3 показана блок.схема программы. Эта программа гнбрндная. В ее основе лежит абнедццецце цо рэлал, которое легка может быть заменено поэлемм!тным обьсднненнем (см упражценне З.З), наскол!,ку элементные матрицы жесткастн 2 вычисляются н сохраннютсн в памвти для последующего непользования. Так как в этой программе объеднненве элементных матричяых уравненнй проводятся аа узлам, необходнма знать элементы, окружаюшне каждый узел. Этз ннформацня садержнтся в 1 2 3 4 5 а 7 в 9 10 11 12 13 14 15 16 П 1 1 2 з 3 5 5 7 В з 9 9 10 в 2 9 з 10 4 11 12 о 14 з 15 9 1б 10 17 7 3 3 9 9 10 10 11 11 12 ш !4 14 15 15 16 15 зв 1О 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 зо 21 Зя зз 34 1О Ы 11 18 11 12 зэ 2О зэ 14 и 2! 14 15 15 22 15 16 16 23 16 Ш 17 24 17 1а 19 26 19 20 20 27 20 21 17 35 17 36 18 37 !9 , 30 20, Ю Ш 4О 21 41 21 42 22 43 22 ! 44 23 45 23 Ш 24 47 25 48 ш за 50 21 28 21 22 22 29 Ш ав ш зо зз ж 25 32 Ш 26 ш зз 26 ~ 27 27 2а 28 35 ш ш 29 83 29 ЗО и 28 ш 29 30 Зз 52 32 33 зз Зз 34 35 ш зб пээгэ нэоша э эаа цэн з ьи элгнгюээ массиве НЗПВ 77, )).
Переменная 1 определяет номер строки в номер рассматриваемого узла одновременно. В сюйбце 7= ! зашщано число элементов, охружающнх узел 7, а в столбцах 7 '2, 3, ... указаны номера этих элементов. Массив формн. руется следующим образом. Сначала в первый столбец запасы ваются пула, как это показано в табл. 33. Ллв простоты эта и последующие таблвпы содержат данные только длв первмз десятн узлов. Первым обрабатывается элемент 1, у которо~о, как это вадно нз табл. 3.2, глабальнымн намерамн узлов нвлиются числа 1, 3 к 7 В массвве обц!ее число элементов, Зг Претр левро мпгоза «о!и!пап пыыпг и Г.
а 3 элемента, а именно 2, записывается в следующем столбце, как вта иллюстрирует табл. 3.3. После обработки первых 18 элеменгазюа Соста еас массваа Н5СД пасло збрабетаи плсмснтсв 1 а 2 ионн. л ! ! ~ ! 4 ! 4 окружающих каждый из указанных узлов, нри этом увеличивает. ся иа единипу. Номер элемента, в именно!, записывается в следующем столбце У = 2 для кажлаго нэ этик узлов [табл 3.4). 7 б Чп лм сесгопняе ымсава изин после обраба м 1 тов указанным способом массив Н5НК будет иметь вид, показанный в табл. 3.3.
В результате последовательной обработки всех элймеитов массив ЙВНК формируется полаостью. Г агщ Зб Спстс аас массена Нкид пыле «брабоыа алемев оа 1-18. иэпп и. и им!ем. л ! ! 7=6 / ! 7 4 6 В 16 12 3 5 7 11 2 4 6 12 14 16 13 !5 17 14 16 1В Следующий элемент !2) с номерами узлов 1, 2 и 8 обрабатывается аналогичным обрааом. Общее числа окружающих узел элементов получается для этих узлов увеличенисм иа единицу, а номер 1 2 з 5 6 т 8 9 18 1 2 3 4 5 6 7 В 9 10 таблщ ! 3.3 Начальное спстевнап массава Н5СН О О О О .О О а О 8 0 1 2 3 4 б 6 7 8 9 10 1 2 3 5 е 7 В 9 16 2 3 3 3 3 1 3 8 6 6 2 1 0 0 0 О 1 2 О 0 '1 2 4 е 8 18 1 1 3 5 вз Пр р нмироеон е меюд кпнекнмх ехемекгое Г.х ее 3 бх С с С, ГНЕ Сосков ЬЕХео ° РйЕБ 7В С С С )Уг(1) Нхх(1) Х(1), (1) МОО(1,0! (1), (1)- 98 С С С С С С С с С С с с С с С 1(Е ° Е).ГА ВГЕ(1Е,М,И)- зги ЭЭЬ 34Е 15К эб ° С с С (В С С эвв (9З С с С ЗВ с с С 3 22.
ПРОГРАММА ДЛЯ ЭВМ С,, ГЕИМЕ ЕСЕМЕИ7 МЕГ Оо,гйоекхн 2. С РОЯ(1ОИ Ос А ххг 61ИК,СОИЬ1871ИВ Ос А С гео-Пзиеивхобхс ВРОЯРЕ Вхй, 1НЕ йЕВНХГ1И6 6781ЕН МАГН1Х Евнхгхои 18 ВОСНЕО С ПЗХМ6 ГНЕ ВГЯИОЯРО 11ОНЯЙ7 ЬОВЯОН71МЕ ХЕВ7(С, Енв Тб А [зхт Пс Ьгвиахз ЬВЕО...,. гогьс ьсмвеи ьс ИООе8 ГОГАХ ЬОМВЕР Ос ЕЕЕМЕН75 707АС НОИВЕй ПГ НООЕВ ННЕИЕ ТНВ МЮС710И 1Ь РИЕЬСИ1ВЕО ООЕ ИО ВЕВ ОГ ИСОЕ ИИЕИЕ 7НЕ РНГ.С(ТОР 18 РЯЕЬСЯЗВЕО, НЕКЕ 1 1,2...,,ИРИЕ8 ГНЕ РЯЕВСНЕВЕП КАМЕ ОГ ГНГ СОИСМПН 47 ВООЕ РГ(1). НЕВЕ 1,2...,,ИРРЕВ Х СВОЯО1ИЯГЕП,НЕВРЕСГ! ЕХ(,ОГ ИООЕ 1 ГНЕ ЙЕЕ ИООЕО,СОЯЯЕЯРОЬО1ИС Го 7)й 1 РЕЕ йООЕ 1ОЕИ(1С1Ейе З 3,2.3.07 ЕСЕИЕИ7 1 Е ° Е ИОРЕЕ СОНКЕ5РОИО1И6 О (НЕ ГНРСЕ КОСЕ 1ОЕМ71Г1ЕИВ 1 1,2,7,07 АИГ ЕСЕНЕИГ А(1),П(1), с( М ' - гнг Гхяхмеггяз оссгнао хи еов.(г.хг! 07 АНГ ЕХЕМЕИГ,ЕНЕРЕ 1 1.2.3 ЯНХА ОР ЯИ ГН1*ИСХЕ НЕ М-И ЗН СИ(Я 07 1 Е СХЕМЕИГ АГРЗХ Ог ЕСХМЕНГ М ННЕЙЕ И э,г,э АМО И 3.2.3 АНЯ ПМ ИОЕ» 10(нээгэейе ЬГМ,, — не 1-г гн ехкиеиг ос гнк вгвгем к и гкхк КН6(1, 7 - Н1ВНГ НАНО В1ОЕ М Я1Х 1И 7КЕ 8 ВГЕН «АГР1Х ГОО 11Пй-ПОМЯК 6ИВЯСИ!РГЕО 70 бх71есг 7НЕ АЕПИ1НЕМЕЬГК Ос Г Е ВОВНСНГ1НЕ Хгегег ИВОЙ(1, ! — ЯИ 4НВА СОИГА1И1НО ГНЕ 70(АС Ис ВЕЯ Ос ГХЕМЕИ(Б 8НРИОНИО1МО ИООЕ 1 1й Соснин ЯИО ГНЕ ЕСЕМЕНГ 1МИ7171СМ10И И МВЕНЕ эи со пине е г з,кгс РРОПНАМ Рнен)( 1ИРОГ.О ГРНГ,ГАРЕ5,1ЯРЕб) Пг Еноэнн НПЕ ЭИ,Э),Х(зб), (Зб),йРГ(73),КАЦ « !.ИИПЙ(эб 7) Р1НЕНЬ(ПИ «ХСЭ), (3),4(3),Е(3),С(3),Я1Е(5В,З,З),сг(36.35) ОЗМЕИ61ОМ РГВ(36 1).И[Яке (38) ...,7НЕ 10(хх ИОИВЕИ ОР НСОЕЯ.7НЕ 701АХ ХОИЬЕР сс ГХЕМЕИ(В,ЯИО 7НЕ 70(АХ НКМВЕР Пс МООЕЕ НЕВЕ (ИЕ Сн С71ОЬ 1В РИЕВСЙ1ПГО АЙЕ НЕ*О ХИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
