Зенкевич О.С. - Метод конечных элементов в технике (1050654), страница 12
Текст из файла (страница 12)
гш вчем. а одам лал чл л »лем мт точности целесообразнее производить разбиение на более мелкие элементы. Концентрация напряжений. На фиг. 4.5. и 4.6. иллюстрируется тестовая задача о концентрации напряжений. Исследуется распределение напряжений вокруг круглого отверстия в изо. тропкам и слоисто-анизотропном материалах в условиях однородного напряженного состояния вдали от отверстия [6]. Чтобы можно было лучше изучить область, в которой ожндаютси большие градиенты наприженнй, используется неравномерное раэ. биение.
Сравнение некоторых результатов расчета с точными решениями [3, 7] (фнг, 4.6) позволяет сделать вывод о высокой точности метода. 77 пщмкаи Задача теории упРугости Ганки 4 4.4. Некоторые практические приложения Очевидно, что возможности применения метода коне шых элементов практически безграничны. В настоящее время при исследовании плоских задач этот метод благодаря своей высокой точности, низкой стоимости и универсальности часто заменяет эксперимент. Преимуществами метода являются простота 433тт 4.7.
Паакрекиеииое отверстие н нкастияе. Вдаяи ст отвар те ад ородное ивкрящшио остен и о 100. а 33. Тоащавн ок а. т А и стнна А, В н с отаоситси как в 3: 33. лперенещенне в на равнения у кя сн я равно атяю,т учета анизотропии свойств материала, а также легкость решения задач о температурных напряжениях и задач о действии объемных сил. Ниже будет приведено несколько примеров применения метода к решению сложных инженерных задач. Распределение напряжений около подкрепленного отверстия (фнг.
4.7). В стальных сосудах высокого давления или на несущих поверхностях самолетных конструкций часто приходится делать различные отверстия. Входящий трубопровод свм несколько подкрепляет отверстие, и, кроме того, для уменыпения напряжений, возникавших нз-за эффектов концентрации, стенка вблизи отверстий обычно утолщается. .Исследование ~эких задач в плоской постановке не вызывает затруднений. Выбор размеров элементов и их расположение определяются характером изменения толщины.
Узкий утолщенный слой материала вблизи края отверстия можно аппроксимировать специальными элементами балочного типа или просто обычными треугольными (сильно вытянутыми) элементами. В задаче, илшострированной на фиг, 4.7, исполь. зовался последний способ, позволивший изучить распределение напряжений вблизи отверстия. Отметим, что исследовалась область сравнительно больших размеров и прн решении применялось неравномерное разбиение.
Тектонические напряжения в аннзотропной долине [6) (фиг. 4.8). Рассматривается симметричная долина, находящаяся под действием однородных напряжений в горизонтальном направлении. Порода состоит из различных слоев; следовательно, материал трансаерсально изотропен с изменяющимися от точки к точке направлениями слоев. Анализ полученных напряжений указывает на существование области растяжения. Это явление представляет интерес для геол гов и инженеров, занимшощихся механикой горных пород. ° о ний Плотн33а под действием внешнего н внутреннего давлени воды (8, 9) (фиг. 4.9).,Исследуется опорная плотина нв сложном скалистом основании. Неоднородйое основание находится ловиях плоской деформации, а сама плотина рассматри- яженвается как пластина переменной толщины (плоское напр ж пое состояние).
Исследование нагружения внешними силами н собственным веса м не ставит новых проблем, хотя, возможно, следует отмеловых тить, что оказалась полезной автоматизация расчета уз о нагрузок, вызванных силой тяжести. Некоторого разъяснения требует случай действия внутреннего давления а норах. Хорошо известно, что в пористом материале давление воды действует на конструкцию в виде объемной силы величиной др у= —— ду н что в этом случае нет необходимости рассматривать внешнее давление. Давление в порах р, как это следует из формулы (4.36), является потенциалом объемных сил.
Разбиение рассматриваемой области н тела плотины на элементы показано на фиг. 4.9, На фнг, 4дб,а и б приьедены значения напряжений, возникающих под действием силы тяжести (учитывается только собственный вес плотины) и давления воды, которое расслсатриваегся либо как внешняя нагрузка, либо как внутреннее давление в порах. г' «и 2. 75«м !'г 'д !4,7м ,' 3,7м О 1 2 1 4 1 6 7 8 е = — ! р= аелтса оежуш- уешешении Шений и = О .7/йследиелгаа ой«оси/в Фнг. 48. Долина с нскравленнымн сланмн пад действнем тектонического на. пряжевня в горнзонтальном направленнн (плоеная дефармацнн, !70 узлов, 898 елементавй О~ 1 2 '.~Я-8е У,ж Вт слй '/ОЕ -Шт 99, л~г остоин«на «ус«аешь шеи«и /миэд25ш «ладбгбнеиже нил огеени- еенио/ Фнг.
4,9. Расчет ннпражевнй в контрфорсной платене. Предполагаются плоское навряженнае састаянне пнатнны н плоская дефармакня аскованая. е - сечение рес« ае ес«менее мж ко трйорсе; б — р ыч тмкжмма уч то асн енва и ко- нечк таем т . Плогиол задача теории рлрргоггв З1 а хю йо "а г х $ гг о н х э жх х б вх х зях х в йух ," о о 3 х г х х хх я о ай х х г. С оох Охл ахы и х 'г'х . и." И х х х хя» о ххв хо ч о 8~ х о.о х8 и ххю йэ а о х гв г х чг о н Обз решения указывагот на наличие больших областей растяжения, но очень важно отметить, что во втором случае уровень напряжений выше.
Растрескивание. В приведенном примере растягивающне напряжения, без сомнения, вызовут образование трещин в цороде. Если процесс распространения трещины устойчив, то можно считать, что цлотина в безопасности. Наличие трещин Вг лог злелол жжооге лого ли гжллг Фиг. 411. Напряжения в еоигрфореноа плоеные. Ввеление в расчет «гремины» меняет распределение напражевиа 1аагружеине гавае же, иап на фиг 4.10,б).
легко учесть в расчете, если приравнять нулю упругие постоянные соответствующих элементов. На фиг. 4.!! показана расчетная схема и результаты расчета при наличии клинообразной трещины у края плотины. Видно, что нри таком размере трещины в теле плотины не возникает никаких растягивающнх напряжений.
Более подробно исследование распространения трещин н связанного с ннм церераснределения напряжений будет описано ниже 1см. гл. 18). Температурные напряжения. В качестве примера расчета температурных напряжений рассматривается та же плотина цри слжлйл х, х и В аснлвлкии лжмлйллжрдл ав иамлжжлтел Фиг. 4,!2. Растет напряжений в коитрфорсной плйтине. Температурные напряженип при отлаждении ааштрнкаваиной области до — 9,44 'С (Е = 2,02 1О'е Нт'мт, и = 1,08 1О Я 1/'С) . Фнс 4.13, Больжая водопадъемвая плотина с быками и предварительно на. пряжепной арматурой. н х х х о о х Ы ь о и й э х + й и.
х х х х а х г х х Пмссея гадеса ггерпе упру,д., довольно простом распределении температур. Результаты расчета приведены на фнг. 4.!2. Гравитационные плотины. Расчет опорной плотины является характерным примером применения метода конечных элементов. Несложно рассмотреть и другой тип плотины — гравитационную плотину с быками или без них. На фиг. 4.13 приведены результаты расчета большой плотины с быками н подъемными затворами. Ясна, чта в этом случае аппроксимация напряженна-деформированного состояния в окрестности резкого изменения геометрии сечения, т. е.
в области, где быки соединяются с телом плотины, двумерным состоянием сомнительна, Однако она приводит лишь к локальным ошибкам. Здесь важно отметить, что для одновременного изучения концентрации напряжений в местах крепления траспв и распределения напряжений в плотине и в основании используются элементы разных размеров. Линейные размеры элементов относятся как 30;1 [самые большие элементы, использовавшиеся для исследования основания, на рисунке не показаны). Подземная электростанция. Этот припер, иллюстрированный на фиг. 4.14 и 4.15, демонстрирует возможности метода. Главные напряжения вычерчиваются ЭВА) автоматически, Расчеты проводились при различных начальных напряжениях [ае), что связано с неточностью знаний геологических условий. Возможность быстрого решения задачи н представление результатов в виде графиков позволили оценить границы изменения напряжений и принять техническое решение.
4.5. Особенности исследования плоского деформированного состояния в несжимаемом материале Следует отметить, что соотношение [4.20), определягощее матрицу упругости [Р] для нзотроппого материала, теряет смысл, если коэффициент Пуассона становится равным 0,5, так как при этом знаменатель обращается в бесконечность. Эту трудность можно просто обойти, если в расчете использовать значения коэффициента Пуассона, близкие к 0,5, но не равные этой величине. Однако опыт показывает, что такой прием ухудшает решение. Геррманн.[10] предложил другой метод, связанный с использованием нового вариацнониого принципа. Подробно этот метод изложен в упомянутой Работе.
ЛИТЕРАТУРА 1. Тегпег М. /., С!оекЬ Ц ЧГ., Магбп И. С., Терр Е. /., йпцпезз епд пе11ес!юп Апа!уз!з ог Совр!ех 51гас1агез, А лего, зс!., 28, 806 — 828 (1266). 2 С1опуь 2. ЦГ., ТЬе Шпце Е!евеп1 1п Р!зпе 5!гезе Апз1узгк Ргес. 2пд А5СЕ Соп1. ап Е!ес!гевс Сааре!з!гоа, РЦ1зьпгкь, Рз., 5ер!. 1960. 86 Глаза 4 3. ТппоьЬепко 5., Ооожег Х и., Тьеогу о1 Е(азисну, 2пд ед., Мспгаи-Н!и, 1951. 4. Лехвицкия С. Г„Теория упругости аиизотропиого тела, ГНТТЛ, М.— Л., 1956.. 5. Неаппоп И. Р. 5., Ап 1п1годиспоп 1о Арриед Анно!гор(с В(азнсну, Ох(огд 1)пт.
Ргет, 196« 6. 2!епЫевпсх О. С, СЬеипК Т. К.. 51аик К. О., 5!геьзез (п Ап(зо!гор(с Ме. д(а мИЬ Рагпси1аг йе(егепсе (о ргоыепм о1 Иосх МесЬеп!сз, 1. 57гл(л Ала1узн, 1, 172 — 182 (1966). 7. Савин Г. Н., Концентрация напряжений окало отверстия, ГНТТЛ, М. — Л., 1951. 8. 2!епЫеммх О, С., СЬеипк Т. К., Виигезь Рать ои Сотр1ех йосх Ропп. данопз, Вга!ег Ранет, !6, 193 (1964).
9. 2!епЫеьлсх О. С„СЬеипя Т К., 5!гезьез (п Вингезь Вать, Н'а1ег Ромег, 17, 69 (1965). 16. Нентапп 1.. В, И)аз!!снт Вяиаиопь (ог !псотргеьыЫе, ог Ыеаг1у 1псотргезз(ые МЫепа1з Ьу ь йаг!анапа! ТЬесгегп, 1А(АА, 3, 1896 (1965); есть русский перевод: Геррмавв, Вариациовямя лриииил для уравиеииз упругости весжимаемых и почти аесжимаемых млтериеггоя, Ракетка« тек««ка «космгжазт«ка, 3, № Ю, стр, !39 — !44 (1965). ГЛАВА 5 ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ 5.1.
Введение Исследование распределения напряжений в телах вращения (осесимметричных телах) при псесимметричном нагружении представляет большой практический интерес. Поскольку эти задачи тоже двумерные 11, 2), с математической точки зрения они аналогичны задачам о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Вследствие симметрии деформированное, а следовательно, х(Н н напряженное состояния в любом сечении по оси симмет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
