Брэббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. - Методы граничных элементов (1050609), страница 42

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 42)

Была рассмотрена форма «начальных деформацийэ для слагаемого, учитывающего неупругне деформации, н предложен подход, который позволял исследовать пластические деформации для несжимаемого материала прн критерии текучести Мизеса в случаях упрочнения, идеальной пластичности н разупрочнения. Численная реализация осуществлялась с использованием линейных интерполирующих функций как для граничных элементов, так и для внутренних ячеек. В этой работе потенциальные возможности метода граничных элементов при анализе неупругого поведения материалов были ярко высвечены путем сравнения с решеннямн тех же задач, полученными методом конечных элементов. В другой публикации Теллеса и Бреббия [9] использована формулировка с «начальными напряжениямин для четырех различных критериев текучести (Треска, Мизеса, Мора — Кулона и Лракера — Прагера), в связи с чем учитывалось пластическое объемное расширение.

Кроме того, там были обсуждены различные подходы, применяющиеся при прямой формулировке метода граничных элементов. когда используются начальные деформации либо начальные напряжении, а также фиктивные внешние илн объемные силы. Среди прочих приложений рассмотрена геотехннческая задача о туннеле глубокого заложения, показывающая возможность применения граничных элементов в задачах о неупругом поведении сред конечных размеров.

Усовершенствование прежней формулировки было дано в работе Моржарна и Мукерджи [!2], где подход, использованный раисе в работе 110], был улучшен путе««применения линейных граничных элементов и схемы типа Эйлера интегрирования но вре. Граеаыние ыелентн в э>даьлл длл неунругил л>ел Глава д 262 мени. Однако для слагаемого, учитывающего иеупругие деформации, использовались по-прежнему кусочно-постоянные пространственныс аппроксимация. В статье П2) были решены некоторые новые примеры (для плоского напряженного состояния), включая задачу о пластине с эллиптическиь> вырезом; сравнение с предыдущими решениями показало существенное улучшение с точки зрения эффективности численных расчетов. В 1981 г. была впервые приведена удовлетворительная формулировка, использующая фундаментальные решения, которые соответствуют частным граничным условияь>. Теллес и Бреббия 113) применили сингулярное решение для полуплоскости в сочетания с различными предложенныл>н ранее ими формулировками.

В этой работе были решены задачи теории пластичности для конечных и полубесконечных областей без использования дискретных представлений свободной от напряжений границы пачуплоскост>л. Другой интересный способ решения предложен Моржариа и Мукерджи (!4), которые предложили непрямую и бигармоническу>о формулировку метода граничных элементов в сочетании с фундамеитальиыл> решением для плоских тел с вырезами (круговыми и эллиптическими).

Эта бигармовичная формулировка была использована для решения двух примеров, включая хорошо известную задачу об образовании трещины в пластине, причем трещина аппроксимировалась узким эллиптическим вырезом. Дальнейшее развитие было сделано Теллесом н Бреббия (!5), которые ввели вязкопластический граничный элемент, позволивший применять единый подход при рассмотрении пластичности, ползучести и вязкопластичиости.

Применительно к юоиу была использована модель Перцины, описывающая упруговязкопластическое поведение материала и четыре различные критерия текучести. В процедуре решения использовалась врастая схема Эйлера при интегрировании по времена с введением ограничений на шаг по времени. Представленные примеры демонстрируют возможности метода граничных элементов в задачах для нелинейных и зависящих от времени сред. В данной главе представлена общая формулировка с использованием граничных интегралов в задачах для неупругих тел, применение которых дается в двух последу>ощих главах. Гл.

7 посвящена применению уравнений метода граничных элементов для иеупругих материалов к решению задач теории пластичности. Условие текучести, представленное в равд. 6.2, распространяется на общие задачи механики сплошной среды, а критерий текучести Мизеса (18 — 22, 26 — 29) сначала применяется в сочетании с уравнениями, использующими начальные дефоомации. Представлен также использующий эти выражения алгоритм решения (21) и расмотреи ряд примеров, для которых выполнено сопоставление с лругиип решениямп.

Чтобы расширить область применения такого подхода, в дифференциальной форме вводятся обобщенные соотношения между иапря>кениями и деформациями, ошюывающие поведение материала за пределом упругости, для четырех различных критериев текучести, а именно условия Треска, Мизеса, Мора — Кулона и Дракера — Прагера (34), Подобные соотношения особенно полезны, когда используются уравнения с начальными напря>кениями, поэтому здесь представлены два различных алгоритма для щаговых процедур решения задач теории пластичности, приспособленные для подхода, в котором вводятся начальные напряжения. В конце гл. 7 приведены примеры реп>ений и сопоставление с другими решениямв, вкчючая применение .фундаментального решения для полуплоскосю>.

Гл. 8 главным образом посвящается использованию метода граничных элементов в нелинейных задачах, в которых характеристики материала зависят от времени. Показано применение эквивалентной или эффективной формы одномерных моделей, описанных в равд. 6.2, для получения определяющих соотношений и такой единообразной процедуры, которая была бы пригодна как для вязкопластического материала, так и для материала, проявляющего свойства ползучести. Кроме того, эта процедура позволяет получать решения для материалов, обладающих исключительно упругопластическими свойствами, путем рассмотрения длительных по времени приращений нагрузки.

Последний раздел гл. 8 посвящен анализу материалов, несопротивляющихся растя>кению, таких, как бетон, горная порода и т. п. В этих задачах в процессе нагружения происходит перераспределение напряжений, поэтому метод их решения аналогичен методу решения задач теории пластичности. 6.2.

Неупругое поведение материалов При изложении в равд. 6,1 теории упругости были использо. валы следующие предположения: конфигурации полностью восстанавливаются послеснятия нагрузки, деформации зависят только от конечных значений напряжений и не зависят как от истории иагружения, так и от путей деформироваиия. При пластических деформациях, как и в общем случае неупругого поведения материалов, все эти предположения не реализуются. Пластичность определяется как способность материала непрерывно и постоянно деформироваться без разрушения при возни. кновении напряжений, превышающих предел упругости материала. Таким образом, здесь следует ожидать появления остаточных деформаций при снятии нагрузки, и поэтому результирующие значения деформации зависят не только от окончательных значений напряжений, но также и от всей истории изменения напряжений от момента возникновения пластических деформаций. Гдово б Граиичлме влелеяжм в я>зачал длч леулрагил ямл Сформулировать фнзические соотношения, описывающие истинное поведение материала при пластическом течении, — зздача очень слонгиая.

Сложггость ее связана с нелинейностью и необратимостью процесса деформирования, а также с рядом явлений, которые возникают только после перехода материала в пластиче. ское состояние. Пластические характеристики многих материалов, например, определяются скоростью деформирования, причем сопротивление деформированию заметно возрастает с ростом ско- б> л 6 Рне. 6.1.

Диа>рвима напряжения — деформации ори однооеном растяженннсжатии для идеально-унругопласти. чеекого материала. Модуль уиругоеп> Š—. гцос Рис. 6,2. Диагрвммн напряжеиия— деформации при аднооеиом раетяжеиинсжатии для >прочия>ожегоея материала. Модул~ упругости Š—... гха, модуль уиругоилаетичеекоа деформации Ег =- Гкй рости ннгружения (влияние вязкости). С другой стороны, ползу- честь материалов является одним иэ примеров, когда деформации будут развиваться (особенно прн повышенных температурах) с течением времени при постоянных значениях иапря>кений. Для упрощения н дальнейшем рассматривается несколько наиболее простых диаграмм, которые характеризуют поведение образца лишь при растяжение нли сжатии.

На рис. 6.1 представлен график зависимости напряжений от деформаций для идеально-упругопластического материала. Видно, что при изменении напряжения в нагруженном образце от точки О до Л в образце всочнякает обратимзя деформация, до тех пор пока напряжения не достигнут значения и = !', когда возникает пластическая деформация, после чего дальнейшее деформирование будет происходить при постоянном напряжении, равном пределу текучести. Если после того, как будет достигнута точка В, образец разгрузить, то участок ОЛВ пройти в обратном направлении не удастся вследствие веобратимости пластической деформации; при этом точка, определяющая напряжение, будет следовать по линии ВС, параллельной ОЛ, Напряжение образца ирн еже. тии будет определяться точкой С, для которой сжимающее напряжение достигает предела текучести и =- †!'. Далее образец бу.

дет деформироваться при постоянном значении напряжения, равном пределу текучести, после чего может быть достигнута точка О и тем самым кривая полного цикла замыкается, Более сложная ситуация возникает, когда учитывается влияние упрочнения.разупрочнения. Это можно видеть на рис, 6,2, где простейшее лйпейное упрочнение характеризуется постоянным значением модуля Ег. После достижения точки Л, где и = К, дальнейшее увеличение напряжения потребует дальнейшего увеличения деформации. Когда после состояния, харантеризуемого точкой В, образец разгру>кается, точка, характеризующая напряженное состояние образца, перемещается, как и ранее, вдоль отрезка ВС, но, как известно из экспериментов, предел текучести прп сжатии будет зависеть от истории деформаций, поэтому в общем случае ) оа ( ч ) по( - — это явление получило назааиие «эффект Баушингераж Для описания эффекта Баушингера имеется несколько упрощенных моделей.

В одной из моделей предполагается, что диапазон упругой разгрузки будет равен удвоенному значению предела текучести (кинематическое упрочнение), что дает ао = ан — 2У. (6.1) Другая модель соответствует теории изотропного упрочнения, где предполагается, что механизм, определяющий упрочнение, действует одинаково как при растяжении, так и при сжатии, а именно: ао = — ан.

Характеристики

Список файлов книги