Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. - Математические модели механики и электромеханики сплошной среды (1050334), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Поверхности деталей,находящихся вконтакте,являются шероховатыми и имеют отклонения от nравильной геометрической формы. При неидеальном теnловомконтакте в (7.1) нарушается равенство темnератур (T(N, t) i= T(N, t),N Е 8 8 ), nоэтому вместо (7.1), оnуская аргументы функций, следуетзаnисатьЛгде а 8-дТ( т) n i = as(T- Т)OXi-(т) дТ=Л-ni,OXi(7.4)поэффициен.m пон.mапmн.ого теnлообмена, зависящийот большого числа факторов[34,83, 115], nоскольку теnлота между соnрикасающимися nоверхностями в общем случае nередается теnлопроводностью в местах фактического контакта выступающих неровностей,теnлоnроводностью и конвекцией через среду, заnолняющую свободноеnространство между nоверхностями, и излучением.Роль теплового излучения зависит от значений темnератур Т и Тконтактирующих участков nоверхностей, от зазора между ними и отзначений коэффициентов er, Ar и fr, Ar.
Если зазор мал по сравнению срасстоянием, на котором заметно изменяются вдоль соnрикасающихсяучастков значения Т и Т, то в nервом nриближёнии можно считать,что эти участки образуют замкнутую систему, nричем q* = Qп и q* = qп.Тогда с учетом (7.3) в случае неnрозрачных nоверхностей nолучим7.1.Граничные условия и условия сопряжения251Когда обе поверхности обл~ают свойствами серого тела (~r = Arи E:r = Ar) и температуры Т и Т близки между собой, полученноесоотношение можно записать в приближенной форме [34]-q~a 0 (f+T) 3 (f-T)(2~ + 2_ -1).Ar(7.5)ArМеханизм передачи теплоты через газ в свободном пространствемежду поверхностями зависит от соотношения между средней шириной 83 зазора и длиной l среднего свободного nробега частиц газа.
Если83 » l, то газ ведет себя как сплошная среда и передача теплоты происходит путем конвективного nереноса и теплопроводностью, однакоинтенсивность83конвективногодвижениявгазепрималыхзначенияхнезначительна. Поэтому плотность теплового потока, передаваемогочерез газ, можно представить в видел~т\т-т)qг =где Л~Т)-(7.6)'теплопроводность газа, возрастающая с ростом его средней температурыlдз(f + Т) /2.С уменьшением давления газа значениеувеличивается и может стать сравнимым с 83 • При l > 83 газ уженельзя рассматривать как сnдошную среду, интенсивность теплопередачи через газ резко падает и для нахождения qг следует использоватьпредставления молекулярио-кинетической теории (см.1.2).Для шероховатых поверхностей площадь фактического контактавыступающих неровностей составляет незначительную долю 'ГJS номинальной площади соприкосновения.ватостиигеометрическогоЭта доля зависит от шерохосовершенства контактирующих поверхностей, от контактного давления сжатия поверхностей и механическиххарактеристик материалов соприкасающихся твердых тел.
В наиболее благоприятных случаях 'ГJS ~0,01 ... 0,02.В местах фактическогоконтакта выступающие неровности обминаются, образуя контактныепятна.Форма этих пятен близка к кругу, причем в широком диапазоне изменения свойств поверхностей и контактного давления длясоприкасающихся металлических деталей радиусзначительно[115].rкруга меняется неПри возрастании контактного давления увеличениеплощади поверхности фактического контакта происходит за счет увеличения числа контактных пятен.Благодаря большой тепловой проводимости контактного пятна присоприкосновении металлических деталей к нему стягиваются линии тока теплового потока (рис.7.2).Поскольку расстояния между соседнимиконтактными пятнами велики по сравнению сr,взаимное влияние пя-7.252МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИРис.7.2тен на расположение линий тока можно не учитывать и использоватьрешение задачи теплопроводности для двух полуограниченных тел, соприкасающихся через круглое пятно радиусомr,а плотность тепловогопотока, передаваемого в местах фактического контакта, представить ввидеqт=4ТJs(T- Т)1rr(lj Л(Т) + 1/ Л(Т))(7.7)Суммируя вклады за счет всех механизмов передачи теплоты в зонеконтакта, согласно(7.5)-(7.7)можно записать(7.8)При умеренных температурах и атмосферном давлении обычно<< Jqг 1,JqJ «поэтому влиянием теплового излучения на значение а 8 можнопренебречь, но надо иметь в виду, что с падением давления и увеличением температуры значенияJqJ иJqгl могут стать сопоставимыми.Значения Jqгl и Jqтl оказываются в большинстве случаев одного порядка,причем для мягких металлов обычно Jqгl< /qт/,а для более твердыхнаоборот.В реальных конструкциях пятна фактического контакта распределены неравномерно по поверхности соприкосновения деталей.
Например, неплоскостность и волнистость поверхностей листового материалаи проката приводят к тому, что в соединении образуются зазоры, заметно превышающие высоту выступающих неровностей, что исключаетвозможность фактического контакта на значительных участках поверхности соприкосновения. При этом существенная часть контактныхпятен приходится на зоны, где имеются элементы крепления (сварныеточки, заклепки, болты). Следует ожидать, что в зоне сварных точектемпературы соединяемых элементов будут весьма близкими, а условиятеплового контакта приблизятся к идеальным.
Заклепки и болты самиобладают дополнительным mер.мичеспи.м соnротивлением передаче теплоты, но благодаря большому местному контактному давлению7.1.253Граничные условия и условия сопряженияего значение сравнительно мало. Это также приводит к выравниваниютемпературы элементов, соприкасающихся в зоне заклепок и болтов.В итоге возникает неравномерное распределение температуры по поверхностисоединяемыхэлементов,что,всвоюочередь,влияетнамеханизмы контактного теплообмена излучением и теплопроводностьючерез газ.Один из путей выравнивания температуры в зоне контакта и повышения значения а 8 состоит в применении тонких прослоек из мягкихтеплопроводных металлов (алюминия, меди, олова, свинца, кадмия ит.
п.)[83, 115].Такие прослойки могут скомпенсировать влияние геометрических несовершенств соприкасающихся поверхностей и привести к существенному увеличению значения'r/Sдаже при сравнительноневысоких уровнях контактного давления. В этом случае условия сопряжения нестационарных температурных полей в контактирующихэлементах можно представить в виде(7.9)Здесь а 8 и а 8 - коэффициенты контактного теплообмена между прослойкой с постоянной по ее толщинеh8температурой Т8 и элементами стемпературами Т и Т соответственно; с~)-объе.м.на.н теnдое.м.костьматериала прослойки.
При записи последнего равенства(7.9)предполагается, что прослойка достаточно тонкая и передача вдоль нее теплотытеплопроводностью несущественна. Ясно, что при отсутствии прослойкииз(hs =О) имеем а 8 = а 8 и (7.9) принимает(7.4) формальным путем можно получитьвид(7.4).Отметим, чтовсе три рода граничныхусловий для несопряженных задач теплопроводности (см.Рассмотрим твердое тедо, ограниченное внешнейнейS'поверхностями (рис.7.3).S5.1).и внутренК этим поверхностям путем конвективного переноса подводятся тепловые потоки плотностью qк ( N)==a(N) (Te(N')- T(N)), N Е S, и qк(N') = a(N')(T~(N')- T(N')),N' Е S', где а -коэффициент теnдооб.м.ена со средой, имеющей температуру Те, а также падающие потоки излучения плотностью qп(N)и qп(N').
С поверхностей тела отводятся потоки собственного излучения Er(N)croT 4 (N), N Е S, и Er(N')croT4 (N'), N' Е S'. Отметим, что а иErмогут зависеть от температуры поверхности, а Те, а, qп и Т могутизменяться во времениt.Строго говоря, qп(N) нельзя задать независимо от распределениятемпературыT(N), NЕS,если поверхностьSимеет вогнутые участ-2547.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОдЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ///.i- So/Рис.///Рис.7.3ки, как и Qп(N') независимо от распределения7.4T(N'), N'ЕS'.Если вполости тела среда диатер..ии-чна, т. е. не излучает, а также не поглощает и не рассеивает излучение, то элементарная площадкав окрестности точки Р' ЕS'щадку в окрестности точки(см.
рис.N'ЕS'dS(P')посылает на единичную пло7.3)поток излучения плотностьюdq0 ( N') = q* (Р') d<p Р' ,N',(7.10)где d<pp',N' = (cosf3p,cosf3N')dS(P')/(1Гl~,,N,)- элементарный угловойкоэффициент, записанный в предположении, что поверхность обладаетдиффузными свойствами, т. е. распределение собственного и отраженного излучений по направлениям подчиняется закону ЛамбертаДля замкнутой непрозрачной поверхностилучаем интегральноеS'с учетом(7.2)и[46].(7.10) поуравнениеQп(N') =j(Rr(P')qп(P')- стоеr(Р')Т4 (Р')) cos/3~; cosfЗN' dS(P').(7.11)1Г Р' N'g'В частном случае сферической полости радиусом r 0 (рис.7.4)cosfЗp, = cosfЗN' = l~, N'/(2ro). Тогда из (7.10) следует'q0 (N') =~!q*(P')dS(P') = const,47Гr0N',P'Е S',S'что позволяет получить решение для(7.11)в видеА''= 1 -41Гr-1В общем случае полости nроизвольной формы Qп2JR,.(P')dS(P').О S'# constи(7 .11)приходится решать совместно с уравнением. теплопроводности в теле,7.1.т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
