Димитриенко Ю.И. - Тензорное исчисление (1050322), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

39)=¦телдругомТакойнасопряженныхкакой-тосОх3.осигруппвсехклассыконечныхдругжеРазбиение3.3.8.СимметрияЭлементывгруппысоп-Характерматрич-симметрииклассесопряженныхпред-матричногоэлементовпредставленияХ(А)класса/Di/D2/D3//С2х/С2у/Сгг1-1ось.симметрииоднапорядкавторогоклассекаждомОха,а/с3г/си/fc/ft/третьегооднаосьоднаосьчетвертогошестого/DlT3/D2T3/одна/CS2/CS!/Ох2симметрииОх-2зеркально-повоосьтретьегопорядкаОхпорядкаОхпорядкаОх-1зеркально-поворотнаячетвертогоосьls6*ISlzl1симметриипорядкаодназеркально-поворотнаяISolSUОхпорядка/D3S1/D3S2/0симметриипорядка/<WCi/jR3Si/R3S2l1,2,3=осьоднаводна0зеркально-поворотнаяосьшестогоГлава184.3.3.ТаблицаГруппы3.преобразований(продолжение)зс2оситри0жа,порядка2С2г-Dl,I>2ДзТз.СТз6C2d¦й<Да,СТадвевторогоосейкоординатной[011],[ПО],оситривторогоM7,?>aAf7[1ч/30]осипорядка[Hi],[Hi],четыреосисимметрииосьсимметриичетвертого2С3гД1Т3,0ОхосьоднаДа^/30порядкаЛ2Т3четвертого6C4d[Ш]порядкаоднавторого2С4,0симметриичетвертого[in],7г/3:углом[1\/30],[100],однойвподчетыре-1симметриипорядкаплоскости8С3[\/ЗЮ]оситри7Г/3:углом[V310],[010],-1однойвпод3C2ft[101],[110]симметриипорядкаплоскостиоситри45б5ЛСМ2,ДаМ2СМьЛаМ185бСМ7,ДаМ7четыреОх1четвертогоОха0зеркально-поворотныеоситретьего[Hi],[ш],четыре1четвер-порядкапорядка456hпорядка[il ],[Ш]0зеркально-поворотныеоси-1вплос-[011],[101],второго4С&двепопорядка?>2,?>2S7M2,Z)QM2JMi,A,ATl[НО][111],диагональныхкости-1осипорядкашестькаждой4C3ftОж,диагональныевторогозс2Л-1второгоОхпорядка2C2d1, 2, 3=осидве-1второгоатретьегопорядка§ 3.3.Таблицаконечныхтел.185(продолжение)3.3.2S±ZСимметрия?>iT3,?>2T3две-1зеркально-поворотныеосичетвертогопорядкаОх2Ох1,654DQTpтри-1зеркально-поворотныеосичетвертогопорядкаOxQ253гДз57одна-1зеркально-поворотнаяОх3ось/Л1/Л2/Л3//сГХ/(Ту/(Т2/однаплоскостьсимметрии,ЗстлДх57Д1,Охаплоскоститри7Г/3,углами7г/3,угламипа-Охоси(V310),@10),1симметрии,ОхаортогональныеЛх,2а2Лгдвеплоскости1симметрии,ОхортогональныеТ3,?>зТз2adдве,(Ш)плоскостейВтабл.3.4элементыприведены1плос-диагональныхшесть1симметрии(НО),?>аТаTQ,Ожплос-диагональныеплоскости6crd:(л/310)плоскоститри1симметриипараллельныеЛа:(Ь/30)плоскостипод3GОхA\/30),A00),трипа-осипараллельныеЛг^-у1симметрииподЛг,1симмет-ортогональнаясимметриинепрерывныхдлясимметриигрупп.ЗдесьиндексSиндексы7значения1, 2.значениязеркально-поворотные-нижнемозначают/3 пробегаюта,принимаетоси,означаетиндексекоординатныеd указываетиндексМиС,5индексе,симметрии,ианапример,описываемыеанаС\гматрицамиx,y,zвэлементовнаданногоклассе.чтото,класса,Цифравсистемы,можнобуква-передвверхнемсиммет-получитьф /3;вознача-индексеЦифрыЦифрыпреобразованиятакжеавсюдусимметрии,гексагональнойплоскости.указываютосисимметрии.признак-диагональныечислоозначаютпричемозначаютбуквыоси,hбуква1,2,3,плоскости-порядокОжа,осиСБуквыГлава186.преобразований(поворотыС*2операцииприменениемтрехкратнымГруппы3.соответственно).НаклонныеЗаметим,будетчтообразовыватьодинотделяютчертых(-А)объектаиодниклассытежевматрицыэлементов,сопряженныхТаблицаоткласстг/2,иРазъяснениедругого.§3.7.вдано—тг/2намогутаобра-могутгруппахразныхнет.-3.4ЭлементыКлассгруппысопря-ХарактерЭлементывматрич-симметрииматричногоклассесопряженныхпред-представленияэлементовХ(А)классаQiСзоооднаОхосьбесконечногоQiRz(ТЗфбес-2COSф2cosф1+порядкаодназеркально-по-1Охосьзеркально-поворотная—бесконечногопорядкаR-tQiГф1плоскостьоднасимметрииctD.QtCooЯф\воднаосьвторогопорядкаСО80произвольнаябесконечногоЯа?}фхОоднаcos0)бесконеч-осьЯ"оо-1вто-однаA++cos($+х)порядкапроизвольнаяплоскостьсимметрииВтабл.3.5этомпредставленыВэтойчастоисимметрии,иливсех":"-Всимметрии,означают,аотсутствиетчтотабл.3.3.обозначениялитературе,Шубникову.поGsгруппизклассовприведенывосейпорядок"/"табл.3.5жеиспользуемыеМогену)классыобозначенияиспользованы-этихэтихцифрыГерманууказываютзнакисимметрии,осиперпендикулярначтоонаприсимметрии,(поплоскостейозначает,1..

32),группдлямеждународныеобозначенияхсимметриизнаков=этоналичиеплоскость(sпараллельна.§ТаблицаСимметрия3.3.конечныхтел.1873.5.Син-КлассГруппаGsсимметрииКлассысим-гониясопряженныхно-симметрииобозна-междуна-номерSобозна-ЕI.Трик-вгруппеШуб-пообозначенияТрик-элементовобозначениемеждународныеникову1.12.1/Е/1/E/I/2линныйлиннаямП.3.Монок-Монок-4.МоноклиннаяМоноклинный5.0I I.Ромби-mm222/m6.2:mmm22-m/crx/cry/Ортот7.ропныйРомбическая/E/az//E/C2z//E/I//C2z/az//E/C2z/8.222/E/C2x//C2y/C2z//E/I/2:2mmm2*m*m/C2x/C2y/C2z/crx/тIV.Тетра-9./E/C2z/44/SiZ/S\z/Тетра-гональ-10.гональ-444/m11.к312.4транс-13.4mmноизо-14.2m4*m4:2версаль-4:2422троп15.4/mmm/E/I/C^l4:mквази-ный/E/C2l/jC^zjC\zjгональныйгональнаяm*4:m/E/2StJC2z/2C2z/2ad//E/C2z/2C4z/2ad/2az//E/C2z/2C2J2C2d/2Ci-J/E/I/C2z//2C2Z/2C2d/(Tz/2az/2ad/Глава188.ТаблицаГруппыпреобразований(продолжение)3.5.АV.-Л-ромбо-Ромбоэд-3.16.3317.36/Е/С32/С1//E/I/C32/Cl/Se/Se/-Л-ромбоэдрическийРомбоэдрическаяв(триго-jB-ромбо-нальная)18.яVI.т3219.20.эдрический3*Зт33:т6-т21.622.6т/E/2C3z/Sah//E/2C3z/SC2h//E/I/2C3z/ЗС2Л/256/3GЛ//E/C3z/Cl/3:тS32/S3z/crz/Гексаго-Гексаго-ГексагональныйГексагональная6/т23.24.625.6:2бтт6*т6/ттт/sLM//E/2C32/iC2h//35з,М/3(тЛ/т*3:тт2/E/C3z/C&c2jc6l/cl//E/I/C3l/Cl//С2,/С6г/С12//SlJS62/S3i/6:т62226.27.6/E/2C3z//2С6г/С2г//ЗС2Л/ЗС2Л//Е/2С3г/2Сб1/2/E/I/2C3z/т*6:т/2С6г/С2г//ЗС2Л/3G2Л//2C6z/2S3z/КVII.2328./Е/ЗС2/3/2/4ClJ4C3h/Квази-Кубичесческаяизо-29.тЗ6/2/E/I//ЗС2/4С|Л/4C3h/45|h/тропный30.31.43т4323/43/4/E/2C2/BC3//6S4/6Gd/1/ IP•"10/ OU2//~*1QО^З//~*1§ТаблицаСимметрия3.3.конечныхтел.189(продолжение)3.5.33.трансверсально-ОО34.ОО/т35.ОО36.изотроп-ныйiОО-т2/Сзоо/Ct/2:пгООоо/оо39.тООоо/тт38.изот-/Сзоо//Сз<х,/сгзф//Сзоо/<Тф/ОООО:тОО37./Е/1/ЗС2//8C3/6C4d//6C2d/856/6/4m3m32.:тоо/ооОо/оО:тООООт/Coo/AW/CooизотропныйРезультатТеловходящимип.3.2.2преобразований изтабл.3.5.иТелаВмывзаимно-установилиGsэлементовпериодическойсмеханикепреобразова-матрицсимметрии,вприведенныхважнуюпериодическиШ3.3.6.объединениевсехотображенийпомощьюПериодическойобразовф^:координат:задаетсяфпацелыеXt%GV,числаРуV—УV,теланекоторогоVn*К3,Сназы-полученныхследую-обладающихXхграничныепреобразовани-?(п1,?^2,?^3);a=Уп<»,областизамкнутыетолькоV,телапространствовсеструктуройVn<*трансляционнымx°гдесобойсвойствами:каждоепреобразованиемконечныетакиеиграютзаполняютих.Определениеследующимирольповторяясь,Рассмотримназываютструктуройфизикеикоторые,1°вышегруппамиизгруппамисимметрии,Gs.какмеждуGsгруппыэлементамигруппутаксо-теоремы.А3.3.9.собладаетоносоответствиеклассынагруппследующейвидеотносительносимметричноочевидно,взаимнооднозначноевсоответствующуювДоказательствоТVкогдатогда,толькоиоформитьможно3.1.ТеорематогдаразбиениявышепредставленногоэлементовсопряженныхVncточки;аа-иVnpпаф п^C.40)1,2,3,периодами,называемыечисла,при=могутиметьпаобщими-Глава190.3.25,Рис.РуПериодическаяпреобразованийРисструктурапримитивнойскристаллаГруппы3.3.26.Ячейкадисперснорешет-решеткойпериодичностикомпозици-армированногокомпозиционногопримитивнойсматериаларе-решеткойобъединение3°Vn<*всехШ3,покрываетVna.-X71Координатыэтомслучаеортогональные),тоЧислаC.40)C.1),образующеепериодическуюортого-координатами.меняяпеременными,фп<*AljSj=Трансляслучайпааа.ТелочастныйАаи=V,периодич-ячейкойназываютструктуру,V.теласобойпредставляюткогдаЕвобязательно-отображенияразличныепреобразованияпреобразованийТрансляционныелинейныхпааXхпериодической(непрямолинейныефиксированными,3Vn<*:криволинейными,говоря,кристаллографическимиполагаютЕ3?криволинейнойявляется-называютполучаемкоторые,Х1хжеихааРучтоЕслиструктурой.вообщебыть,могутговорят,УХ%т.е.периодичности.Очевидно,чтопериодическуюрассматриваютячейкиЕсливкристалла(рис.3.25),неаивчтополагая,всеспримитивнойкристаллическойкоторой многогранникобразнымивершинахVкакматрицу,являетсяVi,подобластяминаполнитель,тоатакуюостальноепериодическуюячеек(ре-Аналогомвеществ.которыхЕслитокристал-периодичностипериодическаясобойнеоднородноецентры(рис.3.26).называютразличныхпредставляетточкам"пустотой",Рутакихкристал-соответствуютструктурурешеткиЕсатомысчитатьИзрассмат-многогранников.оникристаллыпе-всегопоместитьпространствореальныемногогранникарассматриватьвыпуклыхгеометрическирешеткой.состоятчащеVостальноеобразовыватьможетмеханикевидепериодическую(решеток)VтелофизикемногогранникасоответствующуюкакконечноеВтакоговершиныпространства,кристалломвсякоеструктуру.периодичностителосферо-соврасполагаютсяэтипространствоструктурукото-вструктура,Viподобластимногогранниканазываютвер-рассмат-Vдисперс-§ 3.3.конечныхкомпозиционнымармированнымноСимметриятелматериаломтакжеспримитив-примитивной решеткой.Решетки3.3.10.БравэСуществуетвсеготолькопредставляющих6,-вугловкаждойКромесимметриями,Всеназванамо-показанычторешетки),цент-Ока-решетки).базоцентрированныемотеику-рис.3.27.наипримитивныхрешеткамисингонийромбоэдрическойиспользуемыегексагональнойрешеткиврешетку,не-перечисленныхБравэ.ичастонепримитивнуюиливромбическая,ромбическаягексагональнойпримитивныерешетки),илигранецентрированныеназываютдляцентревсоответствующимиштук:четырнадцатидополнительныесодер-решетки,наполнитель)обладающихсемьирешетокЗаметим,сложныеобъемноцентрированныеизнепримитивныхужеразличныхтриклиннойуглом(базоцентрированныеещеониСовокупностьтритрисферообразныйрешеток,существуетновуюпе-произ-названиянепрямымболее(илиромбическая;и кубическая,иОбъединив6,-(гранецентрированные(объемноцентрированныерешеткиразличныхчтосуществуютнапример,дляизгранейгранейвсехтетрагональнаякубическая.тел,равизоб-ониявляютсярешетокоснованиесуществуютпротиволежащихмоноклиннаяВсезначенияэтихтолькоатомыцентре симметрииОказывается,61,62,63.-которыхсоответствующиеимиоднимпримитивных,центревуказаныНазваниядалисрешеток,реберт.п.содержащие'"точечные"парыже6,-.вершинерешеткаинимимеждуобразованныхформыотпроизводнымипримитивныхдлиныуглытамосевыхиа,угларешетки;моноклиннойа,рис.3.27,наизображеныпериодовразличныхпараллелепипеды,сц,а2>аз>периодамравнысемьсобойно-получимсингоний,которойоснованиису-Объеди-решетки.шес-лежитшестиугольник.Дляромбоэдрическойнепримитивная(aiсингонийсрешетка=а,2ф61аз,внутреннимиДиагоналитри=90°,решетку,=какполучим,вназванийнодвумясугексагональнойдополнительнынарасположеннымиаз/3гексагональнойдляи(рис.3.28,6).2аз/3иоснованииглавнойОбъединивещесингоний,(рис.3.28,в).шестиугольникБравэрешетоксемиобъединенных120°),=атомами,имеющуюСимметрииСовпадениеG,,6зX'3координатамирешетки,3.3.11.гРУпп62какпараметровстакиеодну="точечными"дополнительныминепри-дополнительнаясуществуетсоотношениемвсрешетокпримитивныхобъясняетсингоний,семьназваниямиследующаятео-являютсясим-Рема.Теоремасимметричными*Очевидно,3.2.РешеткиотносительночтокаждойБравэG,группдоказательстводостаточносингонийизодноименнойпровестисингоний.толькодлямак-Глава192.3.ГруппыпреобразованийРешеткиСингонияПримитивнаяБазоцентри-Объемно-Гранецен-рованнаяцентриро-трированнаяИриклиннаяIМоноклиннаяах*аг*аъ*а{0,02=90"=въ*РомбическаяIIвхв2=IVЖ.=9Ъ=---¦-¦4ш90°Тетрагональ-Тетрагональнаяа,V*а2=аг\Ромбоэдричес-РомбоэдрическаяVIГексагональ-Гексагональная0t=e2=VII90е,03=12ОвКубическаявг=въ=901Рис.3.27.РешеткиБравэСимметрия§ 3.3.конечныхтел93ЛX'2б)Рис.3.28.Дополнительные(а)гексагональнойсимальныхгруппявляющихсяподгруппамигекса-для(б)итогдаклассе,каждомврешеткиромбоэдрическойи(в)сингонийдляостальныхмаксимальнойгруппы,координатыкоординатсбазисомяв-групп,будеттакжетеоремаверна.Введемкристаллографическихкромепрямоугольныедекартовысоответствииначалакристаллофизическимп.3.2.3,сх%координаттаквозможно,пересеченииххпоместимкакбазисом.центрввсехусимметриионарешетокещеё,-,одниивОТочкуна-всегдачтонарасположенанаправимпря--называемымрешеток,имеетсяОххОсидиагоналей.главныхXхпере-образом:следующимсингоний:•моноклинная:триклинная,ромбическая,кубическаяромбоэдрическая,••|гдеплоскости.тетрагональная:гексагональная:означаетпараллельность,ДлярешеткиромбоэдрическойгруппывкакGsвыбираемресим-элементовпомощьюсчтоявляютсярешеткиОх1.симметричнатолько\ OX12,плоскос-косипокажем,осяхочевидно,ней\ ОХп\Ox2(O'XflXf2),сингонийипостроенныхрешетка,такJ_(рис.3.28).табл.3.5,ввOx3Ox2(O'XflX'2),ортогональность-группыпредставлениеприведенныхТриклиннаяС?2,| O'Xfx;основаниивИспользуемсимметрии,симметричными1гексагональнойишестигранникомсJ_aОх3Оххотносительноэлементодингруп-симметриисим-центр-симметрии.НетрудноединственныйОх3,будетчетырекоторогопроходитвторогоТен:исчислениерешетка,влежитплоскостисг2,этойчерезОх3решетки.(см.рис.3.27),Ох3,пересечениетоэтау которойортогональнойединстосиПосколькуплоскости.осипараллельнырешеткипараллелограмм,осьпорядка'зорноев$относительноэтойсобоймоноклиннаячтоуголсимметричнойгранипредставляют7убедиться,непрямойосьбудетадвепред-другиедиагоналейосьюкото-симметрииГлава194ПроверяяДокажемобещаннуюGsтеперьгруппахтг/2и3.3.ПустьэтойвпараллельнойодинповоротперейдетбудетновуювершинужеОсуществляяпАпЕ,Ноугленалежатфиксированнаяс6.иПериодические3.3.12.Примеры33..

Характеристики

Список файлов книги