Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 46
Текст из файла (страница 46)
При выводе уравнений Ланчестера предполагается, что, как только боевая единица противника уничтожена, огонь переносится на другую цель. В реальных условиях боевых действий стратегического ракетного вооружения более пра- 302 и'и!! и!! — = — Ат— йЕ ' !и!е! ' (9.5) где — =р,и — =р — вероятности того,что пуск произошел и!! и!! и!е! .
и! по непораженной цели «красной» и «синей» сторон; те! и те! — начальное численное значение сил соответствующих сторон. Не производя промежуточных выкладок, приведем решение уравнений Дивера (29): (9.6) и,е!"* «Л! — и, и, — и, (9,7) "з и е<и,-ил! и Л!!ие! йеим! и= — и= ! и!а! и!о! 1 где Известны и более сложные формулы для описания раз. вернутых моделей противодействия сторон.
Однако для сравнения стратегического ракетного вооружения онн используются довольно редко. Это объясняется тем, что прн применении стратегических ракет число взаимных ракетно-ядерных ударов сторон ограничится 3 — 4 ударами. Поэтому в данном случае динамика противодействия сторон в стохастической постановке оценивается путем использования цейей Маркова и в детерминированной по средним результатам обмена ударами. В последнем наиболее распространенном при решении задачи сравнения ракетных комплексов случае результат про! тиводействия определяют по математическому ожиданию ущерба, наносимого сторонами друг другу во время боевых действий.
При сравнении ракетных комплексов прежде всего составляют математическую модель боевых действий, которая должна отражать соотношение снл н средств сторон н процесс их изменения в результате потерь и восстановления. 303 вильно предположить; что информация о поражении цели отсутствует и перенос огня не осуществляется. В этом случае, оценивая ущерб сторон, надо учитывать и вероятность того, что успешный.
пуск. пришелся по непораженной цели. Тогда по Динеру следует, что (9.4) тт оощем случае такие модели чрезвычайно громоздки, поскольку они охватывают действия частей различных видов вооруженных сил, а также совокупность большого числа разнообразных целей [251, [271, [29). В задачах сравнения вариантов ракетного комплекса возможны существенные упрощения моделей. Так, можно считать состав целей качественно неизменным, не учитывать ущерб, наносимый обеим сторонам в результате воздействия других средств вооружения, рассматривать объекты поражения укрупненно, подразделяя их на несколько групп по Рнс.
9.5. Блок-схема протнводействня снл н средств сторон диапазонам дальности, размерам (крупные и малые цели) и степени защищенности. В упрощенной модели, показанной блок-схемой на рис, 9.5, выделены ракетные комплексы, комплексы противоракет, резервы ракетного вооружения и несколько групп целей. Боевые действия представляются в виде ряда последовательных ударов, в результате которых обе стороны несут потери.
За счет резерва потери могут частично восстанавли. ваться, а неповрежденные пусковые установки снабжаеотся в ходе боевых действий ракетами. В общих чертах можно наметить следующую схему решения задачи определения эффективности ракетного комплекса в динамической постановке: Б На основе анализа группировок целей, реального вооружения и стратегических концепций сторон составляется блок-схема противодействия. 2. По современным представлениям о важности целей намечается программа действий сторон. Делается предположение о том, какая из сторон первой наносит удар (для определенности будем именовать ее стороной А ).
3, Оценивается эффективность Ф", для каждой комбина,ии стратегий сторон в первом ударе с учетом надежности ыполнения боевой задачи в условиях противодействия. 4. Составляется матрица значений эффективности )3';. для ервого удара. Методами теории игр отыскиваются опти. ~альные стратегии сторон в первом ударе и соответствующее м значение эффективности (цена игры) )5;„,. 5. Устанавливаются условия для оценки возможностей родолжения боевых действий теми объектами, которые под,ерглись удару.
6. С помощью уравнений потерь определяются потери тороны В, по которой был нанесен первый удар, н выяв~яются по условиям и. 5 возможности стороны В нанести ~тветный удар по стороне А. 7. Аналогично п. 3 оценивается эффективность )3";, для аждой комбинации стратегий сторон во втором ударе (от;етном ударе стороны В). Вносятся изменения в количест,енный состав сторон в соответствии с потерями стороны В ~ первом ударе и пополнением сторон за время между пер~ым н вторым ударами. Аналогично п. 4 составляется матрица значений эффективности для второго удара, отыски.аются оптимальные стратегии сторон и соответствующее им начецие эффективности )р;"„,.
8. Определяются потери стороны А в результате второго дара и выявляются возможности нанесения, стороной А сле~ующего удара. 9. После нескольких поочередных ударов сторон оцениваются результаты выполнения боевой задачи. Проведя аналогичные расчеты для нескольких варианров ракетного комплекса, можно выбрать наилучший ваэнант.
Остановимся подробнее на вопросе определения потерь :торон: В связи с высокой эффективностью и большой стоипостью ракетного вооружения число пусков ракет невелико, 1 динамика боевых действий ракетных войск имеет четко ~ыраженный дискретный характер. Поэтому ослабление стоюн можно определять простым суммированием потерь по пдарам. Применительно к модели, представленной на рис.9.5, правнения потерь составляются следующим образом. Для стороны А: Г ~~Р=(пл Кх) лт — ~ ~п)~~лР,(1 — сР;7п„,А„р) арВр, (9.8) р,, Г 1 чгп пр = (7п "х) пр л,~йпр~ (1 — спр;Рм Апр) мпр Вр, (9.9) пр 305 ЬЦл ~~Р Ь!! (1 — 'сц р о А ) !и!В; 1=! И4! = 2рйм (1 слРх! 4пр) мпВр1 ю=! (9.10) (9.11) бЦ." = —,~'„йп! (1 — сп!Рх! 4пр) мп Вр.
(9.12) !ья стороны В: (1в Ив).лр — — ~' ар~ (1 — !йр Рв! В„р) йр Ар, (9.13) р !=-! (~в — йв) л,',р — В,~~ апрт(1 — дпр ~Рв~ Впр) йпрАр1 (9.14) 1 — ~~',<ты (1 — А~Рв~ Впр) 9! 4р' (9.15) )=! —,)',а,~(1 — Ф, рв~В„р)9,Ар; Ьп! Для Ьлр —— Ьлпр —— пцв йцв где 306 ЬЦв „~',а„,.(1 — г1„рв Впр) 9„Ар (9.17) вы Ар и Вр — число ракетных комплексов сторон А и В соответственно; А,р и В,р — число комплексов ПРО сторон; тр и лр — число ракет в ракетном комплексе стороны'А и стороны В; тпр и лпр — число противоракет в комплексе ПРО стороны А н стороны В; три тп,лр,лп — начальное число ракет и противоракет в комплексе; Ц",, Ц",..., Ц„" — число объектов поражения стороны А в 1, 2, к-й группах целей; Цв, Цв, ..., Цв — число объектов поражения стороны В в 1, 2, «-й группах целей; ар, .апр, а„а„..., а„— относительное число ракет, выпускаемых одним ракетным комплексом стороны А по боевым позициям ракет, противоракет и по целям 1, 2,..., э-й групп объектов поражения стороны В соответственно; бр, й,р, Ьъ Кь..., 9„'' —.относительное число ракет, выпу- .
скаемых одним ракетным комплек' сом стороны В по боевым позициям ракет, противоракет и по целям 1-, 2, ..., к-й групп объектов поражения стороны А соответственно; ср, с„,, с„с„..., с,: — относительное число противоракет, обеспечивающих прикрытие:сооэветствующих объектов стороны А; ~~р, И„р, Иь 4,..., И'„ — относительное число противоракет, обеспечивающих прикрытие соответствующих объектов стороны В; 1„, 1э, ~„, ~э — интенсивности подвоза ракет и противоракет из резерва (в процентах к начальному нх числу) за время между ударами; йю йэ, Ь„; йэ — относительный расход ранец и противоракет, определяемый йусками и естественной убылью вследствие недостаточной технической н эксплуатационной надежности; Р„,,э» — вероятности уничтожения ракеты противника противоракетой стороны А и стороны В соответственно; э, г — число ударов сторон А н В соответственно; мр, э„р, аь мь..., м„— ущерб, наносимый соответствующим объектам стороны А ракетой стороны В; 9,, й„р, 9ь 9„..., 9 — ущерб, наносимый соответствующим объектам стороны В ракетой стороны А.
Заметим, что прн составлении ураннений потерь состав комплексов. по числу ракет (тр, т„р, и,, пчэ) был принят одинаковым. Если комплексы различаются числом ракет (например, лтр, + трз н т. д.), то следует составлять аналогичные уравнения для каждого типа комплексов. По принципу, положенному в основу составления уравнений потерь, нетрудно дополнить ° приведенную систему уравнениями и, членами, характеризующими воздействие огневых средств авиации, флота и ПВО, а также соответствующие потери этих средств. Прн составлении, матрицы эффективности в качестве показателя Км можно использовать суммарный ущерб, нанесенный всем объектам поражения в одном ударе. Прн этом 307 «единичный» ущерб м или Э, наносимый одной ракетой объекту рассматриваемого типа, выражается математическим ожиданием числа пораженных малых целей или поражаемой площади крупной цели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
