Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Несколько необычный вид кривой можно объяснить следующим образом. Поскольку оценка Р, "диомретна, то в точках Рр 1 л ' (10'26) имеют место пики плотности вероятности, которые убывают по мере удаления от истинного значения англ». Кроме того, вид закона искажается границами распределения (0,1). Если истинное значение критерия эффективности близко к 1, что обычно бывает, то кривая т(Ф„'„~)р'„и) становится резко асимметричной. При увеличении числа испытаний кривая, естественно, стягивается к и~тинному значению, так как прн этом уменьшается вероятйость' откненеййя оценки. 318 Найденный таким 'путем закон распределения позволяет теперь определить точность и надежность сценок критерия эффективности. Действительна, на основании выражения ('10.21) можно записать так: Вер (Ж'„„— 3Ф„„( Ю';„< Ю,„+ о Ж') = К«е+вк — р(И~„'„/Р;„, л)ЫФ „=1 — а, «к (10.29) При оценке эффективности ракетного комплекса всегда можно найти такое небольшое число о)Р', при котором отклонение критерия эффективности на ~йпт не приво ТОРлк/1ельи) дит к заметному изменению эффективности.
Сле.б 1Рлк й81 давательно, для решения 'й-тв практических задач целе- ~ И-1 сообразно провести такое э число и летных нспыта- к ннй, при которых полу- 1 ченная оценка с вероят. настью 1 — О не будет от- ' ° '- ' ° ли личаться От истиннага ркс, 1О.!, 3«ков расвределеккя окекки значения на величину, критерия' эффективности большую чем ~8Р Другими словами, решение уравнения (10.29) позволяет планировать необходимое число испытаний для определения переменного значения критерия эффективности при,заданной точности о)Р' и достоверности, характеризуемой вероятностью ! — и.
Если же задать величины и и 1 — о, та решение уравнения (10.29) определяетточность оценки В';с Полученный выше закон распределения оценки критерия эффективности ракетного комплекса мажет быть также использован при принятии решения об' окончании летных испытаний. В ходе опытной отработки до проведения летных испытаний накапливается. информация, позволяющая судить о значениях параметров, характеризующих надежность и точность работы отдельных систем и всей ракеты. На основании этого материала, формируемого при проектировании, лабораторных и стендовых испытаниях, можно указать возможнь1е границы, в которых лежит истинное значение критерия эффективности ракетного комплекса.
При статистическом подходе к этой задаче на основе ана- 319 лиза информации о раббте ракеты, собранной до проведения летных испытаний, можно получить гипотетическое, предва- рительное распределение величины критерия эффективности, выражаемое плотностью вероятности Гч((Р'), При наличии та- ких данных возникает следующая задача. До проведения летных испытаний нам известно предвари- тельное распределение критерия эффективности ~„((р'). Если бы оно было достаточно точным, то вопрос об оценке крите- рия был бы уже решен.
Однако эти данные еще не были про- верены при натурных испытаниях ракетного комплекса и мо- гут содержать существенные ошибки, связанные с неточно- стью математической модели, связывающей отдельные, разрозненные опытные и расчетные данные с величиной кри- терия эффективности. Кроме того, в ходе проектирования и опытной отработки этих данных, как правило, накапливается не так уж много, чтобы можно было с большой достоверно- стью характеризовать работу ракеты. В связи с этим необходимость летных испытаний даже при наличии данных о распределении ~Г„(йг) не вызывает сомнения.
При проведении серии в п летных испытаний в со- ответствии с выражением (10.23) могут быть найдеяы оценки критерия эффективности Ю",„. При этом возникает необхо- димость найти наилучшую оценку критерия эффективности, которая бы учитывала накопленные ранее сведения о вели- чине критерия, содержащиеся в плотности вероятности~Г„(Ф'), а также в оценке В';„, полученной в результате п летных ис- пытаний. Эта задача может быть решена при использовании теоремы Бейеса (10.22), на основе которой можно получить плотность распределения истинного значения критерия эф- фективности при условии поЛучения фиксированной оцен- ки (Г';„ по результатам летных испытаний, т. е. функцию а(В'/(р'",„, л), Законы распределения з, (%') и ч(В';„/(Г, л) содержат всю инфармацию, необходимую для определения закона ~((р/~;„, л).
Практическая ценность закона распределения э(Ю'/1Р',„, и) заключается в том, что он позволяет оценить вероятность на- хождения истинного значения критерия эффективности на некоторых интервалах при условии получения фиксированной оценки Ю'*„, Рассмотрим пример, иллюстрирующий последовательность решения задачи, Пусть перед летными испытаниями найдено распределение у,(Я7), причем известно, что 320 а изменение критерия эффективности на величину -+897 не приводит к практическому изменению эффективности ракетного комплекса.
В этом случае после проведения летных испытаний нас может интересовать вероятность того, что истинное значение критерия эффективности находится на интервале длиной 28йг, т. е. в условиях нашего примера Вер (%'„=, %' < %'„+ 28 У'/%';„, л) = = Р(%',/%";„, п); Вер (%'„+ 28%'<%' < %'„+ 48%'/1р'„„, п) = = Р( ЧКу Ф;м л); (10.30) Вер (%'„+ (21 — 2) 8%'к" Ю < %"„+ 218%1'%'„"„, п) = = Р(%;/%';„; л); Вер (%', — 28%'ч %'< %;!%;"„, п) = = Р(%„~%",„, л). Эти данные позволяют оценить степень соответствия истинного 'значения критерия эффективности ракетного комплекса %' величине Я7,р, указанной в тактико. техническом задании, при достоверности, характеризуемой вероятностью т,р. Сведения, содержащиеся в выражениях (10.30), позволяют судить не только о том, что истинное значение критерия эффективности с определенной вероятностью больше или меньше %',р, но и насколько оно отличается от требуемого значения.
Если в силу каких-либо конструктивных, технологических, эксплуатационных и других особенностей ракетного комплекса истинное значение критерия %' будет существенно отличаться от требуемого значения %',р, то данные, заключенные в выражениях (10.30), позволят обоснованно принять решение о доработке комплекса с целью увеличения его эффективности или учете при боевом использовании избыточной, против запланированной, эффективности. Может случиться так, что при проведении а летных испытаний вероятность т, характеризующая достоверность положения величины 1г', окажется меньше требуемого значения т,р, т.
е. не выполняется условие 1 ) 9(%'/%'лй л)о%''-~1 — Ттр (1031) тр Это будет свидетельствовать о том, что необходимо продолжить летные испытания ракет. Таким образом, рассма- '1,11 — 2582 321 триваемый метод оценки критерия эффективности позволяет вести оперативный контроль за результатами летных испытаний.
До сих пор мы говорили аб определении оценки критерия эффективности Ф „ после проведения серии в п летных испытаний. Однако такие оценки можно получать и после каждого летного испытания, полагая, 'что величина серии я=2, 3, 4 ... Другими словами, если бы после каждого летного испытания можно было бы определять выражении (10.30), то мы всегда могли закончить эти испытания н не только выбрать обоснованное решение о доработке или принятии ракетного комплекса на вооружение, но и определить его эффективность, Рассмотрим последовательность расчета выражений (10.30).
На ОСНОВаНИИ ГИПОтЕтИЧЕСКОГО раСПрЕдЕЛЕНИя ти(ЯГ) необходимо определить вероятности нахождения истинного значения критерия эффективности на интервалах длиной 23Ж: ни+а Вер (Ф'„к" Ж'( Ж'„+ 2ЪЖ') = ! (,(%)ЫР=Р(Ю,) и 4ти+44 4Г ВЕр((Р'и+23'4К'~ И7(Я~и+43)Р'= ! рв(Ю)Ы4Р'=Р(4й',); 4Г„-,'-24 К' Вер [)р'и+ (21 — 2) ЗЖ'к" Ф'( В'„+ 2й%'! = 4ти+в44 К' Р„((Р") 4ИГ= Р(Ж;); К и+4М вЂ” Ю 44Г (10.32) Вер [)Р', — 23%'~ (Ж'( )Р;] = м У„(Ю) 44%' = Р(1Р'„).
4ив 322 В выражениях (10.30) и (10.32) предполагается, что на интервале ((Р'„, '4в',) укладывается й отрезков 2897. Такоедопущение упрощает техническую сторону расчетов„ Далее необходимо найти вероятности получения оценки по и летным испытаниям при условии, что истинное значение критерия Ит находится на каком-то участке длиной- в 2811т. Для этого можно использовать закон распределения оценки критерия эффективности т ()Р';„/4т", л). Искомые вероятности могут быть выражены следующим образом: Вер (%';„/%'„+ (2/ — 2) 6%'» (%' ( %'„+ 2Й%', л) = я' -~-2вю 'р (Ю;„/%', и) й%'= Р (%';„/%'ь л). (10.33) к'н-ьсн — зия' В связи с тем что закон распределения оценки критерия эффективности (10.26) весьма трудно представить как функцию величины йг, непосредственно определить вероятность Р(%"„/%'ь л) по зависимости (10.33) невозможно. Если предположить, что величина ЗйУ-~О, то будет справедлйво следующее равенство, заменяющее площадь под кривой распределения площадью прямоугольника: мн ьзмк р (%'" /%", п) с/%'= ~р (%"„„/Ю'„+(2М вЂ” 1) 5%г, л) 2ь%'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
