Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Это позволяет использовать статистическую информацию совместно с математической моделью. Рассмотренные выше два направлении будут в дальнейшем использоваться при .определении параметров ракетных конструкций и систйм. Сформулированная задача по определению ах, о, и Ь, достаточно сложна, так как функции г„ (11.4), как правило, являются нелинейными. Существует универсальный метод, позволяющий определить вероятностные характеристики случайных решений системы (11.4).
Он получил в литературе название метода стас тистических испытаний илн метода Монте-Карло [6). Рассмотрим кратко его содержание. Применение метода статистических иопытаний связано с использованием электронных вычислительных машин. Входящие в систему (11.4) случайные величины е хь хм;, х„в, соответствии с их законами распределения могут формиро-. ваться, например, . специальными алгоритмами, датчиками случайных чисел. Проведя интегрирование системы (11.4) при случайном наборе реализаций величин хь х„..., хм можа Если хь хе... „хь являются случайными функциями, то с помощью канонических раалоу~ений нх можно представить в виде неслучайных функций и случайных величин [321. 335 Но получить реализацию случайных решений уь ум ..., у . Повторяя интегрирования при различных значениях реализаций хь хм ..., хь и раз, можно получить по п реализаций решений уь ум ..., у .
Если математическая модель (11.4) верна и точны входные данные о распределениях параметров хь хм ..., хм то можно рассматривать и значений решений как выборку из п натурных испытаний. В нашем случае 'многократное интегрцрование уравнений движения управляемой ракеты при случайном задании возмущений даст данные о результатах летных испытаний, конечно, при условии, что,модель и входные данные точны. Рассмотренный метод статистических испытаний практически реализуется в том случае, если все величины хь хь ..., хх некоррелированы или даже независимы между собой. Поэтому при постановке такой задачи нужно стремиться к введению в систему '(1!.4) независимых возмущений.
Рассмотренный метод Монте-Карло является универсальным. Он позволяет при достаточно большом числе проб опре- ' делить не только математические ожидания, дисперсии, но и законы распределения решений системы (1!.4). Недостатком этого метода является то, что при таких расчетах трудно уловить влияние отдельных возмущающих факторов на рассеивание точек падения или отклонения гарантированной дальности. Если нас интересуют только математические ожидания и дисперсии решений системы (11.4), то может быть использован метод Б.
Г. Доступовл (20). Поскольку отклонения траекторий полета от номинальной всегда формируются большим числом малых независимых возмущений, то в соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей, можно считать законы распределений параметров движения нормальными. В этом случае математические ожидания и дисперсии полностью определяют искомые решения. Метод Б. Г. Доступова при числе случайных некоррелированных величин хь хм ..., хд менее 50 дает существенные преимущества по сравнению с методом статистических испытаний.
К достоинствам метода можно отнести также возможность проследить влияние каждого фактора хь хм ..., хх на случайные отклонения решений уь ум ..., у . Кроме того, для задания значений хь хм ..., хх нет необходимости обращаться к специальным подпрограммам выработки случайных чисел. Сущность метода заключается в следующем.
Пусть задана система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений (11.4). Если хн км ..., хь являются 33б случайными функциями, то они могут быть представлены. каноническими разложениями вида (32] и Х(г) =их (д) + Ххл, И), 1=1 где лгх (1) — неслучайная функция математического ожидания; х, — случайная центрированная величина: Ч,(г) — неслучайная координатная функция. Таким образом, всегда можно представить параметры, характеризующие возмущения, в виде случайных величин. Поэтому в дальнейшем под х,, хм „хь будем понимать случайные величины. Пусть также заданы первые и вторые моменты случайных величин: Л4(х!]=0; Л4[хх,]; 0,1=1,2,...,Ф).
На основании теоремы о непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от параметров интегралы системы (!1.4) могут быть разложены в ряд Маклорена по параметрам хь хм ..., хь с остаточным членом третьего порядка У Д,хьхь ...,х~) = )~,(Ф,0,0, ...,О)+ эь1 дУ, 1 чьх д У, +Х вЂ” х,+ — ~ — х+Я. ,2~ дх~ х~~~а дхз ! с=~ (э = 1, 2, ..., т), Если остаточный член Й„пренебрежимо мал, то можно определить первые и вторые моменты случайных решений ре При решении задачи необходимо определить частные прод у„ изводные — ".
Чтобы вычислить производные, обычно индх~ тегрируют специальные системы дифференциальных уравнед !'„ ний, в которые — входят в качестве искомых функций, дх~ В рассматриваемом методе эта задача сведена к решению системы, состоЯщей из Д!=С'ьэ алгебРаических УРавнений и к (И+1)-кратному интегрированию исходной системы . (11.4): После этого первые и вторые моменты решений системы могут быть найдены,по конечным формулам.' Если система возмущений, действующих на ракету, сведена хотя бы к, пятидесяти случайным величинам (1=50), 1 то нужно решить систему, состоящую из — (й+2) ° (й+!) = 337 1328 алгебраических уравнений, а затем провести 1327 интегрирований исходной системы дифференциальных уравнений.
(! 1.4). Решение такой системы алгебраических уравнений представляет сложную задачу, не говоря уже об интегрированиях системы (! 1.4). Однако метод имеет интересный частный случай, когда все случайные величины хе некрррслироваиы между собой. Если представить все возмущения, действующие на ракету, в виде некоррелированных' случайных'величин, то решение поставленной задачи сводится только к (й+3)-кратному интегрированию системы (1!.4). Обычно такой объем вычислительной работы (несколько часов машинного времени при работе на универсальных цифровых машинах) является-вполне приемлемым. ,При интегрировании 'системы (11.4) каждая случайнаявеличина задаетсЯ неслУчайным числом Ее в поРЯдке, Указанном в табл.
11,!. Т я б я н н в ' 11.1 Последовательность интегрированна Условия интегряровеняя Номер интегрировения е х, Ею О е Е я †! Ег Ее -Ее А+3 338 Значения неслучайных чисел. 1~ определяется зависимостью 1 =Хчь где 0<1~ 3 — произвольное число. Математические ожидания М11'„~ и дисперсии В1У„] ре-' шения 1'„системы- (11.41 находят по следующим формулам: где 1'„ — решение системы 1'„, полученное при з-м интегрировании. рассмотрим основные случайные функции и величины,которые должны быть введены в систему уравнений движения ракеты для расчета гарантированной дальности полета и характеристик рассеивания ракеты: — случайная функция тяги двигателя; — случайная функция секундного расхода; — случайная величина массы конструкции ракеты', — случайная величина массы топлива; — случайные функции, характеризующие плотность, температуру и-давление воздуха; . — случайные функции скорости ветра; — случайные функции отклонения аэродинамических ха-, рактеристик ракеты от расчетных значений; — случайные функции, определяющие-инструментальные ошибки системы управления; — случайные функции соотношения расходов компонен- ' тов топлива и ошибок систем регулирования расхода топлива; ' — случайные величины начальной температуры и плотности топлива; — случайные ошибки тарировки и заправки баков ракет с жРД.
Определение статистических характеристик этих функций и величин должно проводиться в ходе лабораторных, стендовых, натурных иоцытаний отдельных систем, агрегатов . и ракеты в целом, а также при зондирования атмог сфвры. 389 ' $11.2. МЕТОДИКА ОИЕНКИ КРИТЕРИЯ НАДЕЖНОСТИ РАКЕТЫ Обычно при определении надежности сложного технического изделия вводятся понятия элемента и системы. Под элементом понимается часть системы или устройство, надежность которого изучается независимо от надежности составляющих его частей.
В дальнейшем мы будем полагать, что ракета является системой и состоит из ряда элементов (корпус, двигательная установка,-система управления и т.д.). В то же время можно рассматривать корпус, систему управ- ления, двигательную установку х Н) так же, как системы, состоящие из множества элементов. Для дальнейшего изложения материала целесорбразно при- ! вести здесь некоторые сведения 1 Э из теории надежности.
Система- 1 тическое и подробное изложение математического аппарата теории надежности, в случаенеФуак"кн о"""' обходимости, читатель сможет сти отказов; найти в обширной специальной рноа йорйальнйз работы; 3 — литературе. Пуск и полет ракеты по тра- ектории могут быть представлены как работа невосста~навливаемой системы до первого отказа. Поэтому и критерием надежной работы такой системы является вероятность безотказной работы в течение определенного времени ' Вероятность безотказной работы элемента за время (функция надежности) записывается в виде (11.5) 'где Л(1) — плотность вероятности отказа в момент 1 при условии, что до этого момента элемент работал безотказно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
