Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Функция Л(1) обычно называется опасностью отказа. Для многих элементов Л(1) имеет график, представленный на рис. 11.1. В период приработки (1) Л(1) имеет повышенное значение (выход из строя элементов из-за скрытых дефектов). После периода приработки следует период (2) нормальной работы и затем период (8) старения, в котором физико-химические превращения ухудшают качество элемента, При условии Л(1) о Л сопз1 функция надежности принимает вид Р(2) = е (11.6) 340 Такой закон надежности называется -экспоненциальным, Он хорошо описывает надежность некоторых элементов в период нормальной работы.
Кроме него, в теории надежности широко распространены другие законы. Нормальный закон надежности имеет вид Р(ф) = —; - ~ ехр ( — Я с(х,, (11.7) где Т,= ) Р(~) М вЂ” среднее время жизни элемента; о 2 ~ 8 Р (Х) слл — То — среднее квадратическое о отклонение времени жизни элемента. Нормальный закон обычно применяется для описания надежности стареющих элементов. Закон Вейбулла РЯ =ехр( — 1г) (11.3) хорошо описывает надежность быстро стареющих или имеющих скрытые дефекты элементов. При оценке надежности сложных систем находит применение также гамма-распределение, при котором (11.9) РЯ== ( ехр( — — ) с!х. (1'1.10) с с«вЂ” г, а Для степенного распределения эта функция имеет вид (11.11) В соответствии с формулой (1!.5) для определения зако- на надежности необходимо знать опасность отказа А(с).
341 где Г(а) — гамма-функция, При логарифмически-нормальном распределении функция надежности Оценка ).а(1) может быть найдена, например, при одновременном испытании до отказа М одинаковых элементов (рис. 11.2): при (Ь вЂ” 1)Ь~а <ЬЬ, где Ь вЂ” шаг по времени; л — число отказов на интервале ((Ь вЂ” 1) Ь, ЬЬ], Ь= 1, 2 При условии, что проведены испытания с несыта большим числом элементов, можно получить приемлемые оценки для функций надежности х'!Ц Р* (!). Однако даже исчерпывающая информация о функциях надежности ! ! ! ! ! ! - элементов' не- дает пред- ! ! ! ! ! ! ! ! !1! ! ! ! ! ! ! ! ! ' ! ! ставления о надежности системы, которую они 0 формируют. Получение же оценок Рнс.
1!.2. Оценка функцнн опасности функции '),а (т) для такси откааон системы, как ракета, путем натурных испытаний, как правило, невозможно. Поэтому и при оценке надежности системы нам придется обратиться к тем же приемам, которые были рассмотрены в $11.1. В первую очередь целесообразно построить модель систе' мы, определяющую связи между ее элементами. Если бы удалось получить совершенно точную модель системы, то исчерпывающей информацией о ее надежности являлись' бы функции Р(!) составляющих элементов. Действие всех систем и агрегатов, ракеты может быть представлено функциональной схемой.
Например, для ракет с ЖРД последовательность действия пневмогидравлических элементов Обычно представляют специальной схемой, называемой иногда «ключом» к работе пневмогидравлической схемы. Блок-схемы системы управления отражают функциональные связи между отдельными ее агрегатами и элементами.
На основании функциональных схем могут быть построены схемы, которые отражают связь между надежностью элементов и надежностью системы. Они получили название структурных схем надежности. Элементы, формирующие систему, могут быть соединены последовательно, параллельно или составить различные ком- 342 бинации из последовательно и параллельно соединенных элементов. Для последовательного соединения функции надежности и опасности отказов системы имеют вид: т-.АтР.Е-. Е лр) ),(~)+х,(~)+...+л„р), ~ (11.13) где Р, Щ и 1~; (1) — соответственно функции надежности и опасности отказов элементов: Прн параллельном соединении элементов эти характеристики системы зависят от того, при каких условиях наступает отказ. Если отказ. наступает только при выходе из строя всех й .параллельно соединенных независимых элементов, то функции надежности системы может быть представлена в следующем виде: ' ()= — ( —,(~)И вЂ” Р.(Н ..( —,()).( .
) Чтобы определить надежность ракеты, желательно построить такую структурную схему, где все элементы были бы независимы и соединены последовательно. Такая простая модель позволяет легко определить функцию надежности системы по функциям надежности элементов. Для одноступенчатой ракеты с ЖРД можно построить структурную схему, представленную на рис. 11.3,а.Длядвухступенчатой ракеты с РДТТ примерная структурная схема представлена на рис. 11.3,б. При таких структурныъ.схемах предполагается, что'отказ одного элемента приводит к аварийному пуску ракеты. В са-. мом простом-случае, когда все й элементов, входящих в снстеыу, имеют функции надежности Р, (~) = ехр ( — Лф), вероятность безотказной доставки и срабатывания боевой части в районе цели н, р) - *р 1 — ~ ~,г) (11.16) т, е.
закон надежности системы остаетая эксподенциальным. Обычно усилия разработчиков ракеты и направлены на представление функции надежности ракеты в таком виде. Однако при этом делаются существенные допущения. Рассмотрим их подробнее. Во-первых, экспоненциальный закон не всегда хорошо отражает реальные функции надежности. Все заключается в том, что элементы, представленные на рис. 11.3, сами являются сложными системами. В некоторых 343'.' из них применяется резервирование. Если даже все исходные элементы имеют экспоненциальные законы, то уже законы надежности систем могут существенно изменяться. Это следует в частности из формулы (11.16), которая справедлива лишь при последовательном соединении элементов.
Кроме того, некоторые элементы ракеты характеризуются функциями надежности, отличными от экопоненциальной. Так, например, надежность ЖРД наиболее удачно описывается законом Вейбулла. Таким образом, часто рассмотренные в структурных схемах элементы ракеты имеют разные законы надежности. Во-вторых, предположение о независимости элементов, составляющих такую укрупненную структурную схему' надеж- ' ности ракеты, при более подробном рассмотрении вызывает сомнения. Обычно трудно представйть независимость отказов таких крупных элементов ракеты, как системы управления н двигательной установки, колеблющегося в полете корпуса ракеты и системы управления и т. д.
Таким образом, для получения действитйльно независимых -элементов необходимо существенно детализировать структурные схемы надежности ракеты. При устранении этих недостатков рассмотренных струк. турных схем надежности ракеты 'можно получить более строгую математическую модель, по которой формируется вероятность безотказной работы системы. При этом без использования ЭВМ уже не удается так легко, как по формулам (11.13), получить искомую функцию надежности ракеты. Та.
ким образом, более глубокая проработка структурных схем надежности ракеты, более строгий учет функций надежности элементов при условии применения электронных вычислительных машин может дать достаточно точную функцию надежности системы. До сих пор мы предполагали, что законы надежности элементов, входящих в структурную схему, известны совершенно точно. В действительности можно лишь с определенной уверенностью 'говорить о тине закона надежности элементов, в то время как определяющие его параметры (например, функция ).(1), как правило, могут быть найдены лишь по ограниченному числу испытаний. Другими словами, мы имеем дело со случайными оценками 1.;.
(1), Р;(1) генеральных характеристик Х;(1) и Р;(1). В этом случае задача определения надежности системы становится более сложной. Однако и такая задача может быть успешно решена рассмотренным ракее методом статистического моделирования. Действительно, нам известна математическая модель, связывающая неслучайные функции надежности элементов и системы. Эта модель графически представляется структурной схемой надежности, и в случае независимых последова- 345 тельно соединенных элементов, описывается уравнениями (11.13). Если нам известны законы распределения оценок функций надежности исходных элементов, то, рассматривая параметры функций надежности как независимые случайные величины, можно найти вероятностные характеристики оценок параметров функции надежности системы. Эта задача в принципе ничем не отличается от рассмотренной в $11,! задачи определения характеристик рассеивания и гарантированной дальности полета ракеты.
Причем задача оценки надежности ракеты таким методом оказывается менее трудоемкой, так как математическая мо. дель, представленная уравнениями (1!.13), существенно проще,' чем система дифференциальных уравнений, описывающая управляемый полет пакеты. Закон распределения оценки вероятности безотказной доставки боевой части с заданным рассеиванием Р (Р„'(РР ль л„..., и,) (11.17) является исчерпывающей вероятностной характеристикой Р. Этот закон, естественно, зависит от истинного значения РР и числа испытаинй .исходных элементов пь пь ..., пь (формула 10.!8).
Знание закона распределения (!1.17) позволяет решением уравнения, подобного уравнению-(10.21), найти доверительный интервал критерия надежности ракеты, доверительную вероятность и объем необходимой для этого статистической информации. Таким образом, применение простейших структурных схем надежности ракет с ЖРД и РДТТ, приведенных ~на рис, 11.3, и,допущений, позволяющих определить вероятность безотказ. ной работы по формуле (1!.!6), могут быть оправданы лишь на этапе проектирования, когда многие связи сложной системы еще окончательно не установлены и нет достаточной опытной информации о надежности .отдельных элементов.
В процессе же опытной отрзботкн ракеты ее надежностьдолжна оцениваться, как правило, в такой постановке, как это было изложено выше. $11.3. ИЗМЕНЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ РАКЕТЫ В ПРОЦЕССЕ ЕЕ ОПЫТНОИ ОТРАБОТКИ В процессе опытной отработки возникают две задачи, аналогичные тем, что были сформулированы в $ 10.1: — доработка н изменение конструкции ракеты с целью увеличения (достиження заданного значения) критерия надежности; — оценка истинного значения критерия надежности ракеты, достигнутого к определенному моменту времени. 346 Для этого проводится большое число испытаний, которые обычно делятся,на лабораторные, стендовые и полигонные, Лабораторные ' испытания, как правило, проводятся с целью установления качественной картины исследуемого процесса. В ходе таких испытаний'выбирается оптимальная, в каком-то смысле, конструктивная схема и приближенно определяются ее=параметры. Для проведения таких испытаний используется цпециальное лабораторное оборудование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
