Варфоломеев В.И., Копытов М.И., Проектирование и испытания баллистиеских ракет (1049210), страница 51
Текст из файла (страница 51)
о 4 э о с д 4 о М Ф и М в й» о О с й ь х Ю Ф й Ю СЬ ~й о Ф М ф 'Ф ЧВ У Ф> чении последовательного критерия по предлагаемой н клас- сической процедуре. Таблица 10.1 Уменьшение обаема ислытаний а) Для оцеинн ирнтермя надежности б) Для оценим днсиерсии оо о,оо о,от 2 39 43 0,50 0,90 0,95 24 45 49 0,50 0,90 0,95 35 4б 53 Таблица 102 Исходные данные 0,25 0,35 0,15 0,25 0,05 0,15 2,29 1,72 0,91 0,292 0,191 0,093 На рис. 10.3 построены прямые Еоо и Ец, дающие замкнутую область безразличия А. Процедура проверки заключается в том, чтр пбсле проведения каждого испытания откладывается точЬ тп, а.
Рассмотрим возможныа исходы испытаний. 1. Ломаная пересечет прямую 7ш(Рр м.,„0,86), а затем— прямую 7.!т(Рр ~ 0,75). При этом истинное значение'0,65 н~ ~Рр<,0,75, так как по условию Р»» 0,65. 2. Ломаная пересечет прямую ~ц(Рр~0,86), а затем Ео1 (Рр »ь 0~75), В злом случае 076м" Рр~0185, 3. Ломаная пересечет До1(Рр ~ 0,76)„б Затем — Д14(Рз и., м" .0,85). И0 Рассмотрим пример процедуры проверки гипотез. Пусть заданы бр=0,05; а=ф=0,25; 0,05ч' Ра,, 0,35 (0,65 ~Р, ~ м 0,95), где р — нероятность отказов. По формулам (10.38) и (10.43) рассчитаны данные, необ'ходимые для построения прямых Еоо и Ем (табл.
10.2). В этом случае 0,75» Рр~0,85. 4. Ломаная пересечет Ьщ(Рр) 0,75), а затем Ем(Рр ь' ) 0,85). В этом случае 0,85» Рр~(0,95, так как по условию Рр»' 0,95. Максимальное число испытаний ограничено областью А,. а математическое ожидание числа испытаний может быть найдено по формулам '(10.39) — (10.41.).. Уменьшение максимального числа испытаний, 'требуемого для проверки гипотез, по-видимому связано с использованием в завуалированном инде априорной информации о величине интервала, на котором находится истинное значение оцениваемого параметра., Кроме того, прн усечеиии последовательного критерия, строго говоря, несколько меняются значения параметров а и 8, которые при расчете табл. 10.1 и 10.2 связывались с величиной доверительной вероятности. Поэтому, в каждом конкретном случае целесообразно уточнять эффективность предлагаемого усечения.
Глава 11 ИСПЫТАНИЯ РАКЕТ И РАКЕТНЫХ СИСТЕй! й ПЛ. МИТОДИКА ОЦИИКИ ГАРАИТИРОВАИИОИ ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА И ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕИВАНИЯ ° РАКЕТ Важнейшими параметрами, характеризующими баллистичесную ракету, являются гарантированная дальность полета Е„ среднее квадратическое отклонение точек падения боевых частей а и вероятность безотказной работы всех систем и агрегатов ракеты на траектории Рр. Рассмотрим методы опытного определения параметров Е„ н а.
Оценки Е; и ао параметров Е, и а могут быть найдены по результатам летных испытаний ракет. В 5 !0.5 предполагалось, что оценка аа находится по измеренным отклонениям точек падения от расчетного зна. ченна. Следует заметить, что прн выводе формулы (10.1) для о критерия эффективности И' предполагалось, что — « — 2 и а — (о +о), 1 (11.1) где аь н а, — средние квадратические отклонения точек падения соответственно по дальности и по направлению. Прн проведении пусков на одну и ту же расчетную дальность с координатами (Ем аа) можно найти искомые оценки а' и о," по следующим формулам: (11.2) где Еь я! — координаты точки падения. 332 В формулах (!1.2) предполагается, что координаты Ео, зь являются истинными значениями математических ожиданий 1 (обычно аз=0).
Поэтому в формулы входит множитель —, 1 а пе —. л.— 1; Понятия о расчете предельной (гарантированной) дальности полета и гарантийных запасах топлива для ракет с ЖРД и РДТТ были даны в гл. 2. Определение гаРантированной дальности полета по результатам летных испытаний для ракет с ЖРД основано на замерах остатков топлива в баках специальными датчиками в момент выключения двигательной установки.
Величины остатков окислителя и горючего позволяют рассчитать время, до которого мог бы нормально работать двигатель, а также дальность, которой прн этом могла бы достигнуть боевая часть. Для ракет с РДТТ практически оказывается сложно измерить остатки топлива даже в момент выключения двигателя. Таким образом, возможности непосредственного определения оценок а", а,' и Е; по результатам летных испыта. ний весьма ограничены. Для надежного определения величин оь и а, необходимо найти оценки а, и о,' по результатам не менее 100 летных испытаний, проведенных на одну и ту же дальность. Поскольку необходимо иметь оценки а и а', и для промежуточных дальностей полета, то задача заметно усложняется.
Оценка гарантированной дальности полета даже для ракет сЖРД может быть найдена только косвенно, путем пересчета траектории полета в соответстрии с измеренными остатками топлива. Для ракет с РДТТ отпадает и эта возможность. Здесь мы сталкиваемся с основной проблемой нахождения оценок параметров ракетного комплекса. Небольшое количество дорогостоящих натурных испытаний дает весьма скудную с точки зрения статистики информацию.
Для более точного определения большинства параметров ракет необходимо использовать не чисто опытные методы, основанные на классических идеях математической статистики, а опытно-теоретические методы. Суть этих методов заключается в .том, что опытная информация обрабатывается вместе с математическими моделями, достаточно полно описывающими физический процесс, Например, в полете практически невозможно измерить тягу двигателя Р. Однако знанне точной математической Модели (11.3) ЭЗЗ где Р,— тяга в пустоте;  — коэффициент тяги; Р„ — давление в камере двигателя, позволяет по измерениям только параметра р„ и расчетному значению В определить величину Р„. Такой же, в принципе, подход применяется при оценке па; раметров ас, а, и Т .
Эти величины характеризуют возмущенное движение управляемой ракеты. Движение же ракеты достаточно точно описывается системой дифференциальных уравнений. Эти уравнения должны отражать движение центра масс ракеты, движение вокруг центра масс, а также процессы управления полетом ракеты. В эти уравнения будут входить н возмущающие факторы. Системы уравнений, описывающих движение ракеты, были приведены в разд: 1.
Поэтому здесь мы рассмотрим лишь общую постановку задачи. Основными возмущающими факторами, определяющими параметры аы а, и Д„являются: инструментальные ошибки системы управления, случайные отклонения силы тяги,секундного расхода топлива, стартовой .массы ракеты, импульсов последействия тяги двигательных установок, отклонения параметров, характеризующих атмосферу, ошибки, подготовки данных 'н прицеливания, технологические погрешности изга= товлення ракеты н т. д.
Все эти факторы могут быть введе-' ны в систему дифференциальных уравнений, описывающих. движение ракеты в виде случайных величин и случайных функций. Таким образом, может быть получена математическая модель возмущенного движения управляемой баллистической ракеты. В общем виде эта модель может быть записана так: где ф/„ — „," =(„(уь уь ..., у, хь хь ..:, х„, 1), (11.4) (э=1, 2, ..., т), у, — известные линейные нли нелинейные функции; х„х„-..., хь — входные величины, характеризующие возмущения; Уп Уь ...,У вЂ” искомые решения системы; 1 — независимый аргумент.
Как правило, сйстема (1!.4) обеспечивает единственность решений в области задания начальных. условий. Поскольку хь хм..., хь являются случайными величинами нли случайными функциями, то и решения уь уг..., у являются случайными параметрами. Теперь задача сводится к определению статистических ха- . рактеристик решений системы (например, законов распределения, математических ожиданий, дисперсий). 934 Решениями системы (11;4) могут быть координаты тояек падения, значения параметров движения в момент выключения двигателей и т. п.
Средние квадратические отклонения точек падения и являются искомыми параметрами оь и о,. Чтобы опРеделить статистические характеристики решений системы (!1.4),. необходимо знать статистические характеристики входных возмущений х„ хя,..., хю Таким образом, если выбрать параметры хь х,,..., ха 'гак, чтобы их легко было измерить цри испытаниях, то.можно получить необходимые входные данные для решения поставленной задачи. При таком' подходе математическая модель (11.4) может заменить дорогостоящие летные испытания, так как значения параметров хь хя, ..., хя могут бгять получены не только в ходе летных, но и по результатам лабораторных и стендовых испытаний. 1"ассмотренная постановка задачи включает два фундаментальных направления, поз|воляющих в результате ограниченного числа натурных испытаний получить необходимые данные о параметрах иопмтываемого объекта.
Первое направление заключается в создании математической модели, частично или полностью заменяющей натурные испытания. Второе направление связано с накоплением -опытной информации на всех этапах экспериментирования до проведе. ния натурных испытаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
