Лекция_14 (1048793)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 14

Виброизоляция

Колебания в машинах могут быть полезными, когда действие самой машины основано на эффекте колебаний (вибрационные транспортеры, виброударные машины для забивания свай и другие). Но чаще всего колебания являются нежелательными, так как снижают надежность машин, вызывают шум и оказывают вредное воздействие на организм человека. Поэтому вполне естественно, что борьбе с ними уделяется достаточно большое внимание разработчиков любой техники.

Характеристики колебательных систем (а к ним мы относим амплитуды и частоты) могут быть уменьшены или ограничены путем оптимального выбора параметром конструкции разрабатываемой машины. В тех случаях, когда путем оптимального выбора параметров не удается снизить уровень колебаний, применяются дополнительные устройства для защиты от вредного действия колебаний, так называемые виброзащитные системы.

Различают два основных способа защиты от вибрации: виброгашение и виброизоляция. Виброгашение основано на присоединении к механизму дополнительных колебательных систем, называемых виброгасителями, которые создают динамические воздействия, уменьшающие уровень колебаний в механизме. Виброизоляция основана на разделении исходной системы на две части и соединении этих частей посредством виброизоляторов. Одна из частей является защищаемым объектом, а другая – источником возбуждения. Во многих случаях масса одной части существенно превышает массу другой части. В этом случае тело большей массы называют основанием независимо от того, является ли оно защищаемым объектом или источником возбуждения.

Рассмотрим сначала системы виброизоляции.

Одноосный виброизолятор

Наиболее простой системой виброизоляции является одноосный виброизолятор. В простейшем случае источник возбуждения и защищаемый объект считаются твердыми телами, движущимися вдоль одной и той же оси.

Некоторый механизм массой m является источником возбуждения, а фундамент – защищаемым объектом. Масса фундамента существенно больше массы машины и поэтому его будем считать основанием. Виброизолятор, помещенный между машиной и фундаментом, имеет некоторый приведенный коэффициент жесткости c и приведенный коэффициент демпфирования b.

Обозначим через Q приведенную реакцию виброизолятора. Эта реакция и внешняя сила направлены вдоль одной и той же оси, совпадающей с направлением перемещения y. Поэтому виброизолятор называется одноосным.

Уравнение движения источника возбуждения можно записать следующим образом:

Назначение виброизолятора в этом случае состоит в уменьшении динамической составляющей реакции Q, передаваемой на основание при известном законе изменения внешней силы .

Рассмотрим другой пример.

В этом случае защищаемым объектом является твердое тело массой m, а источником возбуждения – основание, совершающее колебания по заданному закону . Задача виброизолятора в этом случае состоит в уменьшении динамической составляющей Q, передаваемой на защищаемый объект. Уравнение движения защищенного объекта в этом случае можно записать в виде:

.

Рассмотренные виброзащитные системы различаются по виду возбуждения колебаний. В первом случае колебания возбуждаются переменной силой , и возбуждение называется силовым. Во втором случае колебания вызываются перемещением основания по заданному закону, и возбуждение называется кинематическим.

Исследуем колебания одноосного виброизолятора при силовом возбуждении. При линейных характеристиках упругого элемента и амортизатора:

,

и уравнение движения можно записать в привычной нам форме:

где и .

Пусть внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то есть . Тогда:

.

Решение этого уравнения было получено нами ранее при изучении вынужденных колебаний одностепенной механической системы:

,

где сдвиг фазы силы и перемещения определяется зависимостью:

.

Продифференцировав решение дифференциального уравнения, получим:

.

Таким образом, сила, передаваемая виброизолятором на основание:

или

,

где – коэффициент динамичности.

Для определения максимального значения силы Q преобразуем полученное выражение, используя известное тригонометрическое соотношение:

,

где .

Из полученной зависимости следует, что:

.

Отношение наибольшей силы, передаваемой основанию при силовом возбуждении, к амплитуде вынуждающей силы называется коэффициентом передачи силы:

.

Коэффициент передачи силы характеризует качество виброзащитной системы. При жестком соединении источника возбуждения и основания ; при виброзащитная система эффективна, так как амплитуда силы виброизолятора Q меньше амплитуды внешней силы; при применение виброизолятора нецелесообразно. Зависимость коэффициента передачи силы от отношения частот имеет хорошо известный вам вид:

Как видно, все кривые проходят через точку с координатами . Следовательно, для того, чтобы виброизолятор был эффективным, необходимо, чтобы выполнялось условие:

.

Обычно принято считать, что эффективно использование виброизоляции при . Из этого соотношения следует, что для улучшения виброзащитных свойств линейного виброизолятора надо уменьшать собственную частоту k, а это возможно при уменьшении жесткости c или увеличении массы m, что является, наверное, не совсем желательным. Таким образом, можно записать, что:

или ,

откуда

.

Для оценки виброизоляции, кроме коэффициента передачи силы, используют также коэффициент эффективности вибрационной защиты. Под этим коэффициентом понимают отношение максимального усилия, передаваемого на защищаемый объект до введения виброзащиты, к значению этой же величины после введения виброзащиты. В нашем случае:

.

Теперь рассмотрим работу одноосного виброизолятора при кинематическом возбуждении. Пусть основание перемещается по гармоническому закону:

.

Имея в виду, что виброизолятор линейный, можно записать:

.

Решение этого уравнения будет аналогично предыдущему случаю, если принять .

Абсолютное перемещение защищаемого объекта z есть сумма перемещения основания s и относительного перемещения y:

.

Коэффициентом передачи при кинематическом возбуждении называют отношение максимального ускорения защищаемого объекта к максимальному ускорению основания, то есть:

.

После ряда тригонометрических преобразований последнего выражения можно получить:

,

или, используя вышеупомянутое соотношение для суммы синуса и косинуса:

,

где .

Таким образом:

.

Двухкаскадная виброизоляция

При высокочастотных колебаниях, когда , коэффициент передачи силы можно преобразовать следующим образом:

, так как , то и .

Таким образом:

.

Если отсутствует трение, то есть если , то:

,

т о есть виброизоляция на высоких возмущающих частотах является достаточно эффективной. Однако эффективность виброизоляции на высоких частотах может быть еще повышена в случае использования двухкаскадной виброизоляции:

Уравнения движения системы в этом случае можно представить в следующем виде:

Установившиеся вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы описываются решением: и . После подстановки решения в исходное уравнение получим:

откуда:

где – определитель, составленный из коэффициентов при и :

Сила, передаваемая на фундамент , а ее максимальное значение . Таким образом, коэффициент передачи силы:

или

Для больших частот возбуждающей силы:

То есть коэффициент передачи силы при двухкаскадной виброизоляции равен произведению коэффициентов передачи для каждого каскада. Отсюда следует условие для получения более эффективного виброизолятора:

или .

Расчет виброизолятора с ограничителями хода

Как уже отмечалось, для повышения эффективности работы виброизолятора с линейными характеристиками надо уменьшать собственную частоту системы. Это можно сделать либо за счет увеличения массы защищаемого объекта, либо за счет уменьшения коэффициента жесткости. Искусственное увеличение массы системы не всегда желательно, поэтому, как правило, уменьшение собственной частоты обеспечивают за счет уменьшения коэффициента жесткости виброизолятора. Однако это приводит к большой чувствительности виброизолятора к непредусмотренным внешним воздействиям. В этом случае могут возникнуть слишком большие перемещения, и, как следствие этого, выход из строя виброизолятора. Поэтому для ограничения амплитуд колебаний устанавливают ограничители хода или упоры.

О чевидно, что при установке ограничителей хода зависимость реакции виброизолятора Q от перемещения становится нелинейной, так как жесткость упоров значительно больше жесткости пружин виброизолятора и ее можно представить следующим образом:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций