Лекция_14 (1048793), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Расчет такого виброизолятора заключается в выборе расстояния d таким образом, чтобы после удара об упор не возникал непрерывный режим с ударами об упоры.

Условие отсутствия такого режима определим для случая кинематического возбуждения колебаний без демпфирования, считая, что упоры являются весьма жесткими и удар о них определяется коэффициентом восстановления скорости. Тогда при кинематическом возбуждении с частотой p график перемещения между упорами защищаемого объекта будет иметь вид:

Д ля каждого упора скорость после удара равна скорости до удара, умноженной на коэффициент восстановления . Отсюда для первого полупериода можно записать соотношение между скоростью отскока от нижнего упора при и скоростью подхода к верхнему упору при :

При кинематическом возбуждении по гармоническому закону уравнение движения защищаемого объекта между упорами при отсутствии демпфирования имеет вид:

или .

Частное решение этого уравнения можно записать в виде:

Подставим это выражение в исходное дифференциальное уравнение, определим амплитуду колебаний:

.

Общее решение этого уравнения можно найти как сумму решений однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:

Это решение соответствует движению защищаемого объекта между ограничительными упорами. Для определения постоянных интегрирования и обычным для нас способом воспользоваться не удастся, так как неизвестна скорость системы в момент времени . Поэтому мы воспользуемся граничными условиями: .

Из первого имеем:

,

из второго:

.

Из этих выражений легко определяются постоянные интегрирования:

Таким образом, постоянные интегрирования будем считать известными величинами.

Найдем производную от полученного решения:

и представим записанное ранее соотношение в виде:

или, после ряда тригонометрических преобразований:

Подставив сюда зависимость, определяющую и сделав ряд преобразований, получим:

Для заданных конструктивных параметров и известных характеристиках внешнего воздействия правая часть полученной зависимости есть функция угла . Максимум этого выражения можно найти хорошо известным методом:

,

где .

В результате получим максимальное значение функции:

.

Это означает, что режим с ударами об ограничители возможен лишь только при . Поэтому во избежание ударов об упоры следует выбирать зазор .

Виброизоляция при ударном воздействии

Все основные особенности динамики виброизолятора проявляются при простейшей форме удара, имеющей прямоугольную форму:

Р ешение этой задачи для времени нами уже рассматривалось, поэтому сразу же запишем его:

.

В случае система будет совершать свободные колебания по хорошо знакомой нам зависимости:

где начальные условия и определяются из состояния системы в момент времени , то есть в момент окончания действия импульса силы. Для определения этих параметров запишем:

откуда

Таким образом, для имеем:

В результате легко определяется усилие, передаваемое виброизолятором на защищаемый объект:

а максимальное значение этой силы:

Коэффициент передачи силы:

и

Управляемые системы виброизоляции

Управляемыми или активными системами виброизоляции называют те системы, в которых эффективность защиты от колебаний достигается компенсацией вынуждающих сил или перемещений.

Характеристики

Список файлов лекций