Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 44
Текст из файла (страница 44)
И»гнбные «очко»пня круп сс щлыы рнспаааютсз в» льа тнпа: нагнбн с к лаба кв в нлопцктп кочны нвгнбнне нпжба в, состоапсне вз вере еще В, ты г, Тг д. щс та хрутальннк «олебаннй предел»во» фор улов %(У )зр ' 1 /6»1 —. У т ( ! т 1) Сраэмнзан щ т 1»зуаьтаг с фор улей (1уй), ь ю шклю ь, юо истот хрутючь ых н с«сто рнл льл * щ бмюй шхоаат е отаоюшкн )гф /./. Ел» луч»е круг щ ло ер пою се е н к лыы щстбт вгпшщ фаун крутнль ос юыеблннй олредеззютс» ф рмул П") ')С. упю, р.аьт 412 (ы ' ЗВ) 412 ынвыпая ыктнк ыл керпенлякулярньп к вккксстн юница, н.аручвнаа ). Прк расс отрснн» а нымз калебмщй в пмккост««о ьцэ (рмс. ЗЗЗ) прамем.
по б — упм, анрсылко знй полаяв е тык щмюй п, — р к ьые срю сменке, премвмэс»ое п лоюпыь м» ко ннпрзвлмыа к нещру, а — каюпыьнпе пс!щ екю! с, полощи ельмсе в ааправленнн всарзсгююв З, 1 — ю ент ннерцнк попере люта саченля отккнтел о д юй юс». перпснлмкулврпай и ююскастн «ююиа, бкыапе ьн е удзнненве осской папан в кабан зо ке, в мк кк пере ещп вмв н о, рамю э — +-ЗЗ; д (с) ыю с «а «рнвнзнм»оыю прглсювнть уравнеанем ) ащ -)л 'м! к (1) В самом сбщы отучав аэгЫыз колебюкй у давльнсе перемещен»в и о но крепите а нкпс рнссн етркчвск г ркм *" К а=а,с б+а,с «П)+...+Ь,ЫЗ+Ь,кайй+..., ЗП в «отоРа коеффнщв а,, ..., Ьз, Ьз, .
— ф) Р Рассматрныя ып!б ис «псб я, и рою смен с рас е. юы сс»"" "), н щ нз (еу дв ' Зт) гнув ) о= баб+ — а за 22+...— Ь,ссай — Ь ю»22 —... И) ! з изгвбяющнн момент н дюба» а п ре «е е «» ! Рн б) т (Зф4- и). О юл к лР!лм о тамннзльную внергнк ып:бз р=-'-'~ ("~-(.«)'ыз, Сь ! ГЛ . Р.СИ.
3 ур кю.а б»кгз! ыы Рб ю 1. В в Ы е. )Пс* а ««Рю»,с у па ст Р '.7* .к . в эс .ян рвл (П в е т и в пользукь форьулз лс З И)ай=О, ~Ю б«. Зоб=а .Рл ) з .,юбз=о, ) .з бдз-) *юзаз —., па уы г= Кнытнческая в:ергнв волеблюще «олкм !» У - "Х ~ (;Р 4,'Л) гбб, Подставляя (й) в (!) я есш н в, ыйдем: Р= - »У ,')" (1+ -Кз) (а, + З)).
П с упзя, как и а случае кр ой ба кн «ряскютр вэ» в р уы и е! кюгп'.! е Зн бщсщ)З, бо=--юай, Ь, ю ну ян лыующ е «фф ре мыльное ураые не дан сняв ллн н»РЫ форм» «о пбаннй: — !'14 —,~~ 3 + —,(1 — РРаг-а ба 1 Д(1 — д) а,+ — — — —,— а,=в. ЗП !+к Окюлэ эс ота ксщю фар м н б «й прслелнетса нюра е ен П ) ЗП ! -l уса д !" \! — »У )г т !4» (!Уб) Пр» 1=1 паду«в! дз-б. В нк учк и са б, ю=п,ипб н кал ц д ется кзк тведлое те, рн ы ! — р. «ююе в щрннателмю пр лены и"а к (рпс.
ЗЗЗ). Пр 1-2 ыпьцо саьер. е нбн е к л С а, аотпетсюгзющ е сюю й мормэль ой 414 (гл. е ОВ( 415 о а»ю м мв ан бамы р юиебвн як. Со«машан м ас с мембраны с плоскостью ку, введем юб з аче ш — прзгнб любой ъ мембраны ери кошба.ер е л у арнмх к ллпскщтн ку, 3 — рав оперное натвъенне на елн пу дл онтурэ, ю — вш ванн«им площалн нючбраюа. Увелнченне патецпюа ыюВ вщрпсн мембраны прн е нэг Ос пайп«, как обычп, лутш 7«эа эн равномещ опт наг» е 3 на увела. пенне паощала поверя оста с бра . Паошадь по«срама м мембран а аа пу ом с стою»и 1«нмд и 77) -((У)4(37((У)' " А=Ц (1+ — „( — „) + — ( — ) ) Юкюу. Тоглэ увынченнт поте в най энергнм равно =ваяй)в р(~,")'1 ". Кннетн сон ю энергию мембраны л(ю полюбю юк рааюа т.—.
Ц'«икар, (ы Как булет шввъно «а екаторыз «стн х сау а»а, опалу» (а) н (РК моюю аычнслать часта варма ьюых колею й. Колер а эрююдаю*ь ой юэбр п . Пусть а н О базпээап шпшы стою« е бра н пусть ос«рас съоъены, «к попав«э а рнс. 235. Какой бы фу««цкай каард«ат била фу нкш ю, ее асегла е о прело внять а рнаугольеай области л айн м рвлсь: казффвцненты р, «Отара о зла«пса фу«»цып ю време . Ле пмдюь, ка д йч анре рф у«аннет орш. Ра кчны условн м, м,а=р юш. 2«в Прн Кшй я К=а Н Ю=О Пр у-О у=а.
Псле ю яя (с) в вмравише (а) вою цк ш вверг«а, аплучшп =ТИХХ -Г-тш ".)'4 +(уу, ю,, ) и лу. и э и«1( чч 6 и а)( ф Р е. Крайнне поло емвм «ал ю пр алею»««я сюзаны ш м оной лн»юел а рюс. 233. Н слР ае нэп~бнмх коа б м й алэна нруговош оаерсч с шю, састаащ нз ре сшс нй, ерпеплнкуап(эьь к «мюктн к льца, н «ру н, »стоп глав ых барм колсба В о о пр .
аслн «равенна ). ЕВ Д '( -1Р Рл т АП Р+1-1 где т — коэффпцэнп Пуасси а. Ср «ваа выра« емнн (173) н (177). въэ шклюппь, а п е р«нзшей форме (1=2) часто ы щюнк тя о«нзг«близ ол бав й аютс» окнь мало ). Ншо е ц . Нс юсь егер«на я ъм фор у лу овру юс, ю эааача юар леле нн сюбстюя стог ю,сазан« стэ овнтсп ашн слона й е). Пслу ш в ао снз п р ршу ьтвты э «но при«выть толико а с у ае, «опы ллн а лугн мала по срез«синю с Ралюусс фн з ы. В таких сл)яэ«к»тю (юэуаьтэт пс«а.
м ююг, саб есююыю нн е сабстненныа часто прямого сщ эю «з таю эе матернала, такой ве д о ре ю о сече . Тж кюк в юбщэ случае ъпное ре е не надю« нсллючвтшьно слав о, т во снх юр по у тэ праблннэнные эначшшя ннвнай шбстасююй с а, рмче«лла ах юрелелен« прнмсналсю мет л Реле — Рнтва ). ОК Колебанию ма«брав. — Обэ(ие заме эмил. В л сй ем вэю еюв арка«мается, что мембрэв аллее»он або юпю пгбк В н щсканешо то кай пластинкой «з эю( ю о еряала, нмеюшмй потаенную тадщнму. Кр е юго, релпола ветс, то с а рэвномарсю Рэпяную во всез на реаль н *, р юм а в нв нас олька велико, ато мш» о ра ебречь его нзменвюпшн, аыашнпммп малым про -') ° ..
".",", +'..'. )Ыюл ерэ ор .П.г. Ь.рг 1. аюющ. 12. с Р. МК (бщ. См. такаа 1»с л«1 Пю па сгр. 412 Уэ )О«.13КО к эоб.твсь ск 1 (ршш суаг и пап.. Н, . Ща, р. Ш, 1%1 Р Р б в ба о эъ «лы: 417 !гл. ч 62) ИОзе л з нснвюн малс линн ямщик тсл 16) 33 откуда )173) е г 13 Ып —" --: О нли ил — =- О л ли «огла со* — '+с — — О. р И тегрнруэ этв вырнпе ме по исе«плсщзлн ме браны, найдем, поль.
вуэсь формуланн ф П 1«м. стр. ПЮВ Прн вн шпарь рн ммп Паламбера и рассматриши вирту»лье е пе)«менте не б =Ор „Ыв — ' — зшр —, ,пш ь л учн» лнффереииисльн е урлвтюнс гыв пормальеыд кОлаба»~иг Низший тип колебаний гюлучнн, попотею»в ш=«= 1. Тогш Уйдтс— » 2 )' В ю м слуые согнута« ююсрян гю. «ембраны имеет вил Таки ые:врагом о.ыо позушть высшие ф р омба й. В амы, напри ер, слупи квадратной и»«бракы, «шли »=Ь. Частота вшей формы равна 1 П 73) "32 ы' Ч~ р р р «зшр поу юрина л брати пропер«и нальна дюне шо)юи мембраны м юылрагиому иерею иа шгрузки ш евнин«у отмщал«. Следующ е дае высшие формы «олебащсй ю »учи», ирин»ма» дио н чисел ю н «равнин 2, з другое равюш 1. Вгн лв формм нею дл с ас,н рлэ ефр впу ивнертноссн.
На р с. 2З), б ие эа уэаовьм ниии эт д у ф рн о ба ай.Т о »юю,ма но т д озер*ности»ри юб сон мщении нз на«больши рпгнбшь Твин» комбннаннн вырюкается суммой о = СЫИ вЂ” В'И вЂ” + Р нсп — н)и —, з . у .3« е о ле С н Р— щю зв ьныс величины. Ч«гыр чн т ыз случае гикня бщырош ебан П пнаюн н рнс. 736 13 Р=О о у.
° атон рассночмшые в ша «олебаннн, покашн ы» на рнс. 236, п. меьюрюз ирн и шсб «и«* олразделвотсн «ер нкшь ой уь юо« шишей ма лае раюсне части. При С О ме брюм и др эш в тш Ребе трпа нта ш й узл вой липпе«, ею»аннов на рнс. 236. б. Прв С=С получим' Эм вмра анне абра пес «нуль, «пш Пер е л я уравнен» люо р игура; а третьего урн«- сии иолушысг а ' о Вт ест Им«немы »ной з днасоналей юыдрл н, п и»за«ней на р с. 236, г.
Р 236, в грелстзв нет у й С= — Р В послелиив дауд с уч выну пел в «у м«нбр и а рассматривать как мембрану, «меющую вмл раанобеирвмого рвмеу о ш реушль «н». Ос овнан частота колебаний такой иембрын раша ссмдшнп формуле Пуб) г' УВ)3 Ь)-гф У». 418 колк«лик«щщтнк ткл 1 щ ч 86( «олквьнив ме тьн 419 Таян« ме обр всм мощщ рзссщ ре е форм эо ебэ нй «недр»ыщй илн ирвзюузольнпй менбрзн ). В случве в нунщыы к «ол б нй ненбрн ы лнфбыщхщмэлавщ ур»ливнев ыпскщвз (е) лрянимзе СС Яй..~-б —,(Я+5)р =О . тд Ц в бирнс н так, чпдщ щ нщсзыиы П ф врсщтявлкло вирту льнув рвбс у ым уящющщ свл. В кэчсс ве пр мера рессмотрв» »лучей тврионнчесма сщщ Р=Р с ыт, действующей в пе ре мембраны. прнззвяя ирвр». щенне бр„„«юули ете ч „в «ирены ин (с), нв(Щси работу, совсрыесмуы силой Рс Р, сщы(бр „ы — »(с «кудэ винно, что е н л н л щчщ ые, о О =сР мыс, в прутик случаях С) =О.
Полстэвлин в урезке не (Ь] и кено ьзу» уреыщ~не (48), стр. 108, пслумвс Ч Щ вЂ” )ЫПД (С вЂ” (з)СЕЭНЦ 41 = з Р р в л 3. — -- — — (с»со( — сотр П, зл Р В) где Полстзвпзэ В) в вирзменне (с). оду м слебыын, в а в»е ие ЭОЭМУЩЭЭМЦсй СИЛОВ Р Р й Есл ки мембрьиу действую рве рсзелсыная ыы ущвюиыл силн щпепсивнпстьы Е. та 0 =ЦЫЦ«" — щ'Мп — "' бэбв. Полозом, например. чсо в иэчзпыщй момент С=О к ыембрзне в«вези«о прныщынс рзлиомерно рэспрслелеинсс лэвлсюе 81 тоцы «э [!) ф Р Е- -с(1 — ссэлщ)[1 — ом~).
ь ПЩы арсс»м~ж р св н н й у у Гй Цсбр бы сс Р .Щмсз, Пещ»к, (ВИ. Ест« ы л нечет ые, и се (Ь! в р лннно случае [З „ - О. Полет»взяв (1) урз и ннс Оз) прн н э зчалыю» условие =О при С вЂ”.-О, у ы с 1Я РП вЂ” эл 11 Й. П! слсхощтельно, оп»бенин, взыва щ е в с н прнломенны лэь ее д, спрелелаытс» законом (зий 1-«зл т, нл и д 7 з1к з! (щ) тле ы в д — щчепмы ДЫщй Р— Р чщ Еле сирены е нк собственных чзс т «ощбз зи мембран сче ь полезен»топ делся — Ритце.
При с ня э от етод, попилим, что рот«бы мы брэм» дрн кол»бенин» о нсыввютск уравнен«си и ярт, (н! тле — оллаллщэ» функяне «оорлюв з у, опрелеляы Ын фор у о у а ембрэны, т. е. фср у олсбэняй. Пслстввлвн (и! в выр е ие (а) псщнциэньной нпср щ, аходнмс к„=.«Щф)'+(ф)'~б дщ [1 Иэ (Ь) полу юнболыную «и«ет щ уы эверс«из у „,— Ф~~р~щ*д лр (р) Пуирипщвви [е) н (р), имщи: , ~Б (щ' '")'1-" [и сэ [ц! Поыаувс ме одом Рэь»н — Ри цэ, р р сив»» и«мнут и о ер е брзнм в вцщ рвлэ ос-вщч(; р)+ ф,(м.
р)4-л рэ( . р)+ " . 1') юмлый лен «от»рот» удовлетворяет рэ и ы условия . (ПР« кбы а ым ур е брзмм лол иы бы ь рэв ну 1 Ковффныщгпз н, н, ... этого рздх «у но выбр» к, чтобы еыр». пище [сй б о иннкм»льи и, т. ». тзк, сбы удовлепюрклнс 420 все урне е нв в ээ Б(®)''ФЛ"", тф ° н .и"""" 'Б("— '')' й)'1'""- — ц~ ( ш) «(л ) )н гу Испшгьзуя (В, н у кнмд ее урезы»не э ле ЕЯ( — ")'+( —.)'-'— ' 1""" =' Тенек сбр с о уш» ст льн урез ений тнпэ (к), с н о нмеется вовффншеытяв в р пш ( ). Все зт урэвземня лн ей отноапельне яз, пь, ь,... Г .р р шы э у ю шрслелктеэь сншскы впш урные й, вешу н шст е уряемекне пв брэмы. Ршсмзтунва», эпрв ер, фвр н «о»бэнк» нвзлрзтмсй мембрв.ы, симметричной от»к те о осей .ь м у (уэс. 22у), мыкно взнть ряп ( ) с едунмпей феу е: Р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
